重庆市两江育才中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷（Word版附解析）

这是一份重庆市两江育才中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷（Word版附解析），文件包含重庆市两江育才中学校2025-2026学年高一上学期12月质量检测数学试题Word版含解析docx、重庆市两江育才中学校2025-2026学年高一上学期12月质量检测数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
（时间：120 分钟 满分：150 分）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1. 命题 ， 的否定形式为（ ）
A B. C. D.
2. 函数 的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
3. 函数 的图象是（ ）
A. B.
C. D.
4. 设 ，则（ ）
A B. C. D.
5. 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
第 1页/共 4页
6. 已知函数 ，若对任意 ，都有 成
立，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 是定义域为 的偶函数，且当 时， 单调递减，则满足 的实数 的取
值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 在生活中大家都有到超市购物的情况，小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈每次买大米的习惯有所不
同.爸爸每次都买 50 块钱的，而妈妈则每次都买 10 斤.这个时候小明若有所思，如果爸爸､妈妈各买了两次
大米，两次大米的价格是不一样的，我们规定谁的平均单价低谁就合算，则（ ）更合算.
A. 爸爸 B. 妈妈 C. 一样 D. 不确定
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 下列运算中正确的是（ ）
A. 当 时， B.
C 若 ，则 D.
10. 下列关于函数的命题一定正确的是（ ）
A. 与 表示同一函数
B. 函数 的定义域是
C. 已知函数 ，则 在区间 的值域为
第 2页/共 4页
D. 如图所示的椭圆图形可以表示某一个函数的图像
11. 已知函数 ，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 函数 的值域为
C. 函数 的单调递增区间为
D. 设 ，若关于 x 的不等式 在 R 上恒成立，则 a 的取值范围是
三、填空题：本大题共 3 小题，共 15 分．
12. 已知幂函数 图象经过点 ，则 _______.
13. 已知函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围是________．
14. 设 为实常数， 是定义在 上 奇函数，且当 时， ．若
对一切 成立，则 的取值范围是_____.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 计算：
（1） ；
（2） ．
16. 完成下列各题：
（1）解下列关于 的不等式： ；
（2）已知函数 定义域为 R，求 的取值范围.
17. 学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端
更注重学习资源和教学策略的应用，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习、情境学习、随身学习机外
教、单词联想记忆、同步教材讲解、互动全真题库、权威词典、在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC
卡内存自由扩充功能．根据市场调查，某学习机公司生产学习机的年固定成本为 20 万元，每生产 1 万部还
第 3页/共 4页
需另投入 16 万元．设该公司一年内共生产该款学习机 x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为 万
元，且 当该公司一年内共生产该款学习机9万部并全部销售完时，年利润为1312
万元；当该公司一年内共生产该款学习机 25 万部并全部销售完时，年利润为 3280 万元．
（1）写出年利润 （万元）关于年产量 （万部） 函数解析式；
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
18. 已知函数 ，
（1）求函数 定义域；
（2）判断并证明函数 的奇偶性；
（3）若 ，求 的取值范围.
19. 已知 是定义在 上的奇函数，其中 、 ，且 .
（1）求 、 的值；
（2）判断 在 上的单调性，并用单调性的定义证明；
（3）设 ，若对任意的 ，总存在 ，使得 成立，
求 的取值范围.