重庆市第七中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷（Word版附解析）

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（满分150分，考试时间120分钟）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 已知函数是幂函数，且为奇函数，则实数（ ）
A 或B.
C. D.
3. 已知为第四象限角，为其终边上的一点，且，则实数（ ）
A. B. 4C. D.
4. 函数的零点所在区间是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 设函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数，且的值域为，则实数的取值范围（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数定义域，满足为偶函数.当且时，不等式恒成立，设，，则（ ）
A. B. C. D.
二 、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列结论正确的有（ ）
A. 与的终边相同
B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为
C. 若角为第二象限角，则角为第一象限角
D. 命题“角为第一象限角”是“>0” 的充分不必要条件
10. 若，则（ ）
A. 的最小值是
B. 的最小值是
C. 的最大值是
D. 的最小值是
11. 定义在上的函数满足下列条件：（1）;（2）当时，，则（ ）
A.
B. 当时，
C. 当时，
D. 在单调递减
三 、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 求值：______
13. 已知且，则__________
14. 已知，若互不相等，且，且，则的范围是________
四 、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
15. 已知.
（1）若的解集为，求关于的不等式的解集；
（2）解关于不等式
16. 已知，其中.
（1）求的值；
（2）若是第三象限角，且,求 的值；
（3）若 ，求 的值.
17. 已知函数（a为常数）奇函数.
（1）求a的值，并判断的单调性（无需证明）;
（2）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围.
18. 已知函数．
（1）若，求在区间的值域；
（2）若方程有两个不等实根，求实数m的取值范围；
（3）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数m的范围．
19. 一般的，设函数定义域为，若对任意，都有，则函数的图象关于点成中心对称图形．已知函数，．
（1）计算的值，并求的对称中心；
（2）若函数的值域为，求实数的取值范围；
（3）若，将区间分成等分，记等分点的横坐标分别为，问：是否存在正整数，使得不等式对任意恒成立，若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由．