重庆市杨家坪中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版含解析）

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总分：150 分 时量：120 分钟
一､选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 若 ，则 （ ）
A. B. 1 C. 或 1 D. 或 2
2. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知指数函数 ，则函数 的图象过定点（ ）
A B. C. D.
5. 某课外小组想研究某种植物在一定条件下的生长规律，根据试验数据发现，在相同条件下，这种植物每
周以 的增长率生长.若经过 8 周后，该植物的长度是原来的 倍，则再经过 4 周，该植物的长度大约是
原来的（ ）
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
6. 函数 的图象大致为（ ）
A. B.
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C D.
7. 已知函数 是 上的减函数，则实数 的取值范围是（ ）
A B. C. D.
8. 已知定义在 上的偶函数 满足对 且 都有 ，且
，则不等式 的解集为（ ）
A. B.
C D.
二､多选题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 若“ ”是假命题，则 的值可能是（ ）
A. B. C. D.
11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”
为：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数.例如： ， .
已知 是定义域在 上的奇函数，且当 时， ，则下列结论正确的是（
）
A. 当 时，
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B.
C. 在 上是增函数
D. 的值域是
三､填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 计算： __________.
13. 函数 的单调递增区间是__________.
14. 已知函数 ，则 __________.
四､解答题：本大题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知集合 ， .
（1）求集合 ；
（2）若 ： ， ： ，且 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
16. （1）已知： ，求 ；
（2）已知 ，试用 表示 .
17. 已知二次函数 的图象经过 三点.
（1）求 的解析式；
（2）若当 时， 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）求 在区间 上的最小值 .
18. 已知定义域为 的函数 是奇函数.
（1）求 的值；
（2）判断并证明 的单调性；
（3）求不等式 的解集.
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19. 定义 ， ．
（1）用解析式表示 并求 最小值；
（2）证明：
（3）设 若对任意 都存在
使得 求实数 b 的取值范围．
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