山东省济南市外国语学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份山东省济南市外国语学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．我国航天领域发展迅速，从“天宫一号”到“天和”核心舱的发射，正式迈入“空间站时代”．下列与中国航天相关的图标中可以看作是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．对于分式，下列说法错误的是（ ）
A．当时，分式的值为B．当时，分式无意义
C．当时，分式的值为正数D．当时，分式的值为
3．对于分式，当a，b都扩大到原来的2倍时，分式的值是（ ）．
A．不变B．扩大2倍C．扩大6倍D．扩大12倍
4．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．若m－n＝2，则代数式的值是（ ）
A．－2B．2C．－4D．4
6．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到位置（其中点B和点D，点C和点E分别对应）．若，则的大小（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知的三边长、、满足条件：．那么的形状为（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
9．如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在延长线上，已知，，，则的长为（ ）．
A．B．1C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转后点B的坐标为（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题
11．因式分解： ．
12．化简的结果为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在第一象限内，将沿x轴正方向平移得到，若点A的对应点在直线上，则点B与对应点之间的距离为 ．
14．多项式有最小值，最小值为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，是边长为4的等边三角形，已知点，，点P是线段上一点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接．在点P从点C运动到点D的过程中，线段扫过的面积为 ．
三、解答题
16．分解因式：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
17．计算：
(1)．
(2)．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点．
(1)求证：；
(2)若则为度．
20．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到的，画出，并直接写出点的坐标；
(2)绕原点逆时针方向旋转得到，按要求作出图形；
(3)如果，通过旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标．
21．如果两个分式P与Q的差为常数k，且k是整数，则称P是Q的“差整分式”，常数k称为“差整值”．例如：分式，，所以，则P是Q的“差整分式”，“差整值”．
(1)已知分式，，判断A是不是B的“差整分式”；若不是，请说明理由；若是，请求出“差整值”；
(2)已知分式，，C是D的“差整分式”，且“差整值”．求M所代表的代数式．
22．数学兴趣小组在进行因式分解时发现，若多项式能分解成两个一次整式相乘的形式，则或时，原多项式的值为0，尝试定义和为多项式的“零值”，两个“零值”的平均值为该多项式的“对称值”．例如：多项式，当或时，的值为0，则多项式的“零值”为和，“对称值”为．
根据上述材料，解决下列问题．
(1)多项式的“零值”为__________，“对称值”为__________；
(2)若多项式（实数m为常数）的两个“零值”相等，求m的值及多项式的“对称值”．
23．（1）对于一个矩形，可以通过部分、整体两种方法分别计算它的面积，得到一个等式，要求等式从左边到右边，是一个多项式到几个整式的积的变形形式，相当于对左边的多项式进行因式分解，我们把这样的等式叫“因式分解等式”，如图1、是4个小矩形拼接而成的大矩形，根据计算矩形的面积，可以得到的“因式分解等式”为__________；如图2，若，时，根据计算矩形的面积可以得到的“因式分解等式”为__________；
（2）类似的，通过不同的方法表示同一个长方体的体积，也可以探求相应的“因式分解等式”、如图3，棱长为的正方体被分割成8块．则有__________；
（3）根据（1）和（2）中的结论解答下列问题：若图1与图2中的a与b的值满足，，求的值．
24．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 （用含a，b的式子表示）
（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．
①求证：BE=CD
②直接写出线段BE长的最大值．
（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=3，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值
《山东省济南外国语学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题 》参考答案
1．C
解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故选C．
2．C
解：A．当时，，，分式的值为，故此项选项不符合题意；
B．当时，，分式无意义，故此选项不符合题意；
C 当时，当时，，分式无意义，故此选项符合题意；
D．当时，，故此选项不符合题意．
故选：C．
3．B
解：把、替换原来的、可得，
由此可知分式的值扩大2倍，
故选：B．
4．B
解：A、，可以用平方差公式分解因式，故此选项正确，不符合题意；
B、，两个项均为负数，不可以用平方差公式分解因式，故此选项错误，符合题意；
C、，不可以用平方差公式分解因式，故此选项正确，不符合题意；
D、，可以用平方差公式分解因式，故此选项正确，不符合题意．
故选：B．
5．D
解：原式•
＝2（m-n），
当m-n＝2时，原式＝2×2＝4．
故选：D．
6．B
解：∵，
∴，
∵将绕点A逆时针旋转到位置，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
7．C
解：
整理得：，
分解因式可得：，
，
．
故选：C．
8．D
解：
或
或，
或，即的形状为等腰三角形或直角三角形，
故选：D．
9．A
解：如图，在上截取，过点A作，
∵，
∴，
由旋转的性质得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
10．C
解：过点作轴于，

在中，，，，
，
，，
由勾股定理得，，
，
，，
，
逆时针旋转后，得，
以此类推，，，，，，6次一个循环，
，
第次旋转后，点的坐标为，
故选：C．
11．
12．1
解：，
故答案为：1．
13．/
解：∵点A的对应点在直线上，
∴，
∴，
∴，
∵点与点为对应点，
∴，
故答案为：．
14．
解：，
，
原式有最小值，
故答案为：．
15．
解：是边长为4的等边三角形，
，．
，
又线段绕点逆时针旋转得到线段，
，．
，
即．
在和中，
，
．
，，
，，
，，
，即点Q的运动轨迹在射线上，
作射线，在射线上截取，连接，
，
即点P从点C运动到点D的过程中，点Q从图中的点Q运动到点，点Q的运动轨迹是下图中的线段，
，，此时，
，
线段扫过的图形的面积等于的面积．
作于，
，
，
线段扫过的面积，
故答案为：．
16．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）解：，
，
；
（2）解：，
；
（3）解：，
；
（4）解：，
，
．
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．，
解：原式
；
当时，原式．
19．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，
，
∵将线段绕点旋转到的位置，
，
在与中，
，
，
；
（2）由（1）知，
得．
在中，是外角，
根据三角形外角性质：，
为．
20．(1)图见解析，
(2)见解析
(3)
（1）解：如图，即为所求．
点的坐标为．
（2）如图，即为所求．
（3）如图，连接，，作与的垂直平分线，相交于点，则点即为与的旋转中心，
旋转中心的坐标为
21．(1)A是B的“差整分式”，“差整值”
(2)
（1）解：，
A是B的“差整分式”，“差整值”；
（2）解：，
，
可得．
22．(1)和，
(2)的值为6或，多项式的“对称值”为或
（1）解：，
当或时，，
多项式的“零值”为和，
“对称值”为，
故答案为：和，；
（2）解：多项式（实数为常数）的两个“零值”相等，
多项式是完全平方式，
即，
当时，多项式可化为，
，“零值”为和，“对称值”为；
当时，多项式可化为，
，“零值”为和，“对称值”为，
综上所述，的值为6或，多项式的“对称值”为或．
23．（1）；；
（2）；
（3）．
解：（1）由图形等面积可得；；；
故答案为：；；
（2）正方体的体积为，
由图可知正方体被分割成8部分，
其中1个边长为的小正方体，
1个边长为的小正方体，
3个底面边长为，高为的长方体，
3个底面边长为，高为的长方体，
，
故答案为：；
（3），，，
，
，
，
，
，
，
．
24．（1）CB的延长线上，a+b；（2）①见解析；②5；（3）+3
解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，
∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，
故答案为：CB的延长线上，a+b；
（2）①证明：∵△ABD与△ACE是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠CAD=∠EAB，
在△CAD与△EAB中，，
∴△CAD≌△EAB，
∴CD=BE；
②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，
由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，
∴最大值为BD+BC=AB+BC=5；
（3）如图3-1中，连接BM，
∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，
∴PN=PA=3，BN=AM，
∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），
∴OA=2，OB=5，
∴AB=3，
∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，
∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，（如图3-2中）
最大值=AB+AN，
∵AN=AP=，
∴最大值为+3．