18.1.1 从分数到分式 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

18.1 分式及其基本性质第十八章 分式18.1.1 从分数到分式1.会判断一个代数式是否为分式，能区分整式与分式. 2.理解并掌握判断一个分式有、无意义的方法。重点：分式的概念.难点：理解并掌握判断一个分式有、无意义的方法.1.下列各式：① ；② ；③ ；④ ，其中属于分式的是______ (填序号)。2.当x_________时，分式 有意义.3.已知分式 的值为零，那么x的值是_____.②③1行程问题中基本的数量关系：路程=速度×时间船顺流航行速度=船在静水中的速度+水流速度船逆流航行速度=船在静水中的速度-水流速度【引例】一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km所用的时间，与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等，江水的流速为多少?轮船顺流航行和逆流航行的速度相同吗?它们与什么有关?解：设江水流速为v km/h，则轮船顺流航行90 km所用的时间为 h.逆流航行60 km 所用的时间为 h ，由方程 可解出v的值.你们能说出这道题中轮船的顺流速度和逆流速度吗?接下来，你们能根据题中的数量关系列式吗?分母中有字母. 与我们以往学过的式子有什么不同?我们知道，两个数相除可以表示成分式的形式，例如3÷4，(-7)÷2可以分别表示成 ， .整式的除法也可以类似表示，例如，我们刚刚讨论的轮船顺流航行90 km所用时间 可以用 h来表示。【思考1】(1)长方形的画积为10，长为7，则宽为_____ ；长方形的画积为S，长为a，则宽为__________. (2)在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行a km用时b h，则他的平均速度为________km/h；若他在上坡滑行a km，比在平地滑行同样的距离多用c h，则他的平均速度为________km/h.宽=面积÷长速度=路程÷时间【思考2】式子 ， ， ，以及本章引言中的式子有什么共同点?它们与分数有什么共同点和不同点？这些式子与分数一样都是 (即A÷B)的形式，分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A与B都是整式，并且B中都含有字母。一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式。分式 中。A叫作分子，B叫作分母。分式是不同于整式的另一类代数式.上面的 ， ， ， 和 等都是分式.因为字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.例如，分数 仅表示2÷3的商，而分式 既可以表示2÷3，又可以表示(-5)÷2，8÷(-9)等.【思考3】我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件?分式的分母表示除数，由于除数不能为0.所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式 才有意义.分数的分母不能为0是因为分母是除法算式的除数，而0不能作除数.【例1】下列分式中的字母调足什么条件时分式有意义? (1) ， (2) ， (3) ， (4) .解：(1)要使分式 有意义，则分母3x≠0，即x≠0；(2)要使分式 有意义，则分母x-1≠0，即x≠1；(3)要使分式 有意义，则分母5-3b≠0，即b≠ ；(4)要使分式 有意义，则分母x-y≠0，即x≠y.【练习1】下列式子中，哪些是分式?哪些是整式?解：整式有：分式有：判断一个式子是否是分式的条件：(1)式子的分子与分母都是整式；(2)分母中含有字母.【练习2】当x=______时， 的值为0.【解析】分式的值为0，则分式的分子为0，但分母一定不能为0，则x2-1=0，x+1≠0，即可求解.1通过本节课的学习，你有什么收获?本节课主要学习了分式的概念，学会了判断一个分式有、无意义的条件及计算分式为0的方法，提高了观察、分析、归纳的思维能力.谢谢！