2025-2026学年山东省青岛市市南区超银中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省青岛市市南区超银中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. 2x2+y=1B. 2x+1=0C. （x+1）2=4D.
2.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图小陶家有一个中国结装饰，可以近似看作菱形ABCD，测得BD=12cm,AC=16cm,则此菱形周长为（ ）
A. 28cmB. 40cmC. 56cmD. 80cm
3.观察下面的表格，一元二次方程x2-x=1.4的一个近似解是（ ）
A. 0.11B. 1.6C. 1.7D. 1.8
4.如图：点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形，且菱形AECF的周长为20，BD为24，则四边形ABCD的面积为（ ）
A. 24
B. 36
C. 72
D. 144
5.如图，张老汉想用长为75米的棚栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个面积为720平方米的矩形羊圈ABCD，并在边CD上留一个5米宽的门（门用其他材料）.设AB的长为x米，则下面所列方程正确的是（ ）
​​​​​​​
A. x（75-x）=720B. x（80-2x）=720C. x（75-2x）=720D. x（80-x）=720
6.下列说法正确的是（ ）
A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 一组邻边相等的平行四边形是矩形
C. 菱形有四条对称轴
D. 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形
7.秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，佩戴口罩是遏制支原体肺炎病毒传播的一种有效途径.若有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有81人患了支原体肺炎（假设每个人每轮传染的人数同样多）.设每轮传染中平均一个人传染了x个人，可列方程为（ ）
A. x（x+1）=81B. x+x（x+1）=81
C. 1+x+x2=81D. 1+x+x（1+x）=81
8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E，已知∠EAB：∠EAD=1：3，则∠EOA的度数为（ ）
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
9.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k=0的两个根，则k的值是（ ）
A. 27B. 36C. 27或36D. 18
10.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG，现在有如下结论：①∠EAG=45°；②GC=CF；③FC∥AG；④S△GFC=14.4；其中结论正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是-1，则另一个根是______．
12.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是______．
13.如图所示，已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点0，AE丄BD于点E，且DE=OE，则∠OAB= ______．
14.如图，某小区要在长为16m,宽为12m的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为______m.
15.如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB=6，则DP的长度为______．
16.如图，点C是线段AB上的动点，AB=10cm,∠A=∠BCE=30°，∠DCA=∠B=60°，连接DE，F是线段DE的中点，连接CF，则CF的最小值是 cm.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，已知：线段a和∠1.求作：菱形ABCD，使对角线AC=a,∠BAD=∠1.
18.(本小题8分)
解方程：
（1）16x2+8x=3（公式法）；
（2）2x2-4x-5=0（配方法）；
（3）3（x-1）2=x2-1；
（4）.
19.(本小题8分)
如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O.若AO=3，∠OBC=30°，求矩形ABCD的面积.
20.(本小题8分)
聚焦“书香青岛”品牌建设，我市持续推进全民阅读.在2024年开展“阅动山东•书行青岛”读书月活动前夕，书店购进大量书签，一种书签平均每天可售出500张，每张盈利0.8元.为了尽快减少库存，书店老板决定采取适当的降价措施.调查发现，如果这种书签的售价每降价0.1元，那么平均每天可多售出100张.老板要想平均每天盈利420元，每张书签应降价多少元？
21.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，E为AB的中点，F为ED延长线上一点，连接AF，BF，过点B作BG∥AF交FE的延长线于点G，连接AG.
（1）求证：△AEF≌△BEG；
（2）已知______（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AGBF的形状，并证明你的结论.
条件①：EF=CD；
条件②：EF⊥CD.
（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）
22.(本小题8分)
为解决山区苹果滞销的难题，镇助农直播间发起了“爱心助农”苹果直销活动，某水果批发商响应号召，以市场价每千克10元的价格收购了6000千克苹果，并立即将其冷藏，请根据下列信息解答问题：
①该苹果的市场价预计每天每千克上涨0.1元；
②这批苹果平均每天有10千克损坏，不能出售；
③每天的冷藏费用为300元；
④这批苹果最多保存110天.
若将这批苹果存放一定天数后按当天市场价一次性出售.
（1）多少天后这批苹果的市场价为每千克13元？
（2）求2天后一次性全部售出所得的利润为多少元？
（3）若n天后一次性出售所得利润为9600元，求n的值.
23.(本小题8分)
【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形.
例如：如图①，在△ABC和△A′B′C′中，AD，A′D′分别是BC和B′C′边上的高线，且AD=A′D′，则△ABC和△A′B′C′是等高三角形.
【性质探究】
如图①，用S△ABC，S△A′B′C′分别表示△ABC和△A′B′C′的面积.
则，
∵AD=A′D′，
∴S△ABC：S△A′B′C=BC：B′C′.
【性质应用】
（1）如图②，D是△ABC的边BC上的一点.若BD=3，DC=4，则S△ABD：S△ADC= ______；
（2）如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点.若BE：AB=1：2，CD：BC=1：3，S△ABC=1，则S△BEC= ______，S△CDE= ______；
（3）如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点，若BE：AB=1：m,CD：BC=1：n,S△ABC=a,则S△CDE= ______.
24.(本小题8分)
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm.点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为1cm/s；过点P作PD∥AB，交AC于点D.同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接PQ.设运动时间为t（s）（0＜t＜2.5），解答下列问题：
（1）当t为何值时，四边形ADPQ为平行四边形？
（2）当t为何值时，PQ⊥PD；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t,使S△PQB：S△ABC=1：10？若不存在，请说明理由，若存在，求出t的值；
（4）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？请直接写出答案.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】2
12.【答案】且k≠1
13.【答案】30°
14.【答案】2
15.【答案】2
16.【答案】
17.【答案】解：如图，先作∠MAN=∠1，再作∠MAN的平分线AP，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AP于点C，最后作线段AC的垂直平分线，分别交射线AM，AN于点B，D，连接CD，BC，
则菱形ABCD即为所求．

18.【答案】解：（1）原方程整理得16x2+8x-3=0，
Δ=82-4×16×（-3）=256＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，；
（2）原方程移项得：2x2-4x=5，
，
，
，
，
或，
∴，；
（3）原方程整理得：3（x-1）2-（x+1）（x-1）=0，
（x-1）[3（x-1）-（x+1）]=0，
（x-1）（2x-4）=0，
x-1=0或2x-4=0，
∴x1=1，x2=2；
（4）由方程判别式得：
，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，．
19.【答案】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴BD=AC，∠BCD=90°，
∵AO=3，
∴BD=AC=2AO=3×2=6，
在Rt△BCD中，∠OBC=30°，
∴，
∴，
∴矩形ABCD的面积是．
20.【答案】解：设每张书签应降价x元，则每张盈利（0.8-x）元，平均每天可售出（500+×100）张，
根据题意得：（0.8-x）（500+×100）=420，
整理得：50x2-15x+1=0，
解得：x1=0.1，x2=0.2，
又∵要尽快减少库存，
∴x=0.2．
答：每张书签应降价0.2元．
21.【答案】证明见解析；
①；四边形AGBF是矩形，理由见解析．
22.【答案】解：（1）设：x天后这批水果的销售价格为13元，
依题意得：10+0.1x=13，
解得 x=30，
答：30天后这批水果的销售价格为13元．
（2）依题意得：（10+0.1×2）×（6000-10×2）-300×2-10×6000=396（元），
答：2天后一次性全部售出所得的利润为396元；
（3）依题意得：（10+0.1n）（6000-10n）-300n-10×6000=9600，
整理得：n2-200n+9600=0，
解得：n1=80，n2=120（不合题意，舍去）．
答：n的值为80．
23.【答案】3：4；
；

24.【答案】解：（1）∵∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,
∴，
由题意得：BP=t cm,AQ=2t cm,则BQ=5-2t（cm），
∵PD∥AB，
∴当PQ∥AC时，四边形ADPQ是平行四边形，
∴=，即=，
解得t=，
答：当t=时，四边形ADPQ为平行四边形；
（2）如图1，当PQ⊥PD，

∵PD∥AB，
∴PQ⊥AB，
∴∠PQB=∠ACB，
∵∠PBQ=∠ABC，
∴△PQB∽△ACB，
∴，
∴，
∴；
（3）存在某一时刻t,使S△PQB：S△ABC=1：10；理由如下：
如图2，过Q作QH⊥BC交BC于点H，

∴∠QHB=∠C=90°，
∴QH∥AC，
∴△QHB∽△ACB，
∴，
由（1）得得，BP=t cm,AQ=2t cm,则BQ=（5-2t）cm,
∴，
∴，
∴，
∵，S△PQB：S△ABC=1：10，
∴，整理得：2t2-5t+2=0，
解得：，t2=2，
∴当t的值为或2时，S△PQB：S△ABC=1：10；
（4）当t为或或时，△PBQ为等腰三角形；理由如下：
①如图3，当PQ=BQ时，过Q作QM⊥BC交BC于点M，

同理△QMB∽△ACB，
∴，
由（1）得：BP=t cm,AQ=2t cm,则BQ=（5-2t）cm,
∴，
∴，，
∴，
∴；
②当BP=BQ时，如图4，

∴t=5-2t,
解得：；
③如图5，当PQ=PB=t时，过Q作QN⊥BC交BC于点N，

同理可得：，，
∴，
由勾股定理得：QN2+PN2=PQ2，
∴，整理得：36t2-140t+125=0，
解得：（舍去），，
综上所述，当t为或或时，△PBQ为等腰三角形． x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
x2-x
0.11
0.24
0.39
0.56
0.75
0.96
1.19
1.44
1.71