2025-2026学年山东省青岛市即墨区书香中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省青岛市即墨区书香中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程：①x2+4=0，②，③2x2+3x=（1+2x）（2+x），④，⑤，⑥ax2+bx+c=0中，一元二次方程的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
2.由下表估算一元二次方程x2+12x=16的一个根的范围，正确的是（ ）
A. 1.0＜x＜1.1B. 1.1＜x＜1.2C. 1.2＜x＜1.3D. 14.41＜x＜15.84
3.某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均月增长率为x,则由题意得方程为（ ）
A. 200（1+x）2=1000B. 200+200（1+x）+200（1+x）2=1000
C. 200+200×3x=1000D. 200+200×2x=1000
4.如图，菱形ABCD的顶点A，B分别在y轴正半轴，x轴正半轴上，点C的横坐标为10，点D的纵坐标为8，若直线AC平行x轴，则菱形ABCD的边长值为（ ）
A. 9
B.
C. 6
D. 3
5.在下列命题中，正确的是（ ）
A. 一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C. 有一个角是直角的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
6.若一个三角形的两边长分别是3和6，第三边的边长是方程x2-10x+21=0的一个根，则这个三角形的周长为（ ）
A. 7B. 12C. 16D. 12或16
7.顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，若四边形EFGH的形状是矩形，则原四边形是（ ）
A. 平行四边形B. 矩形
C. 菱形D. 对角线垂直的四边形
8.如图，四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中，选出其中两个，使平行四边形ABCD变为正方形．下面组合错误的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ③④D. ①④
9.如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB=2，则OE的长度为（ ）
​​​​​​​
A. B. C. D.
10.如图，在正方形ABCD内一点E连接BE、CE，过C作CF⊥CE与BE延长线交于点F，连接DF、DE．CE=CF=1，DE=，下列结论中：①△CBE≌△CDF；②BF⊥DF；③点D到CF的距离为2；④S四边形DECF=+1．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-x+a2-1=0的一个根是0，那么a的值为______．
12.关于x的一元二次方程（k+1）x2-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是______
13.如图，在宽为20m,长为30m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为551m2，则道路的宽​为 m.
14.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为______．
15.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为______．
16.如图，由点P（14，1），A（a，0），B（0，a）（0＜a＜14）确定的△PAB的面积为18，则a的值为______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
现有一个四边形木块，且∠A为直角，现要利用这块木块截一个正方形ABCD，使其对角线长等于已知线段a．请在图中作出这个正方形．
18.(本小题16分)
解方程.
（1）3x2-2=4x（配方法）；
（2）-4x2-8x=-1（公式法）；
（3）（x+1）（x+2）=2x+4；
（4）3y2+6y+4=0.
19.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+2m=0
（1）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根.
（2）若等腰三角形的一边长为3，另两边长恰好是这个方程的两个根，求m的值.
20.(本小题8分)
为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办了“学党史感党恩跟党走”建党100周年文艺汇演主题活动，活动前，主办方工作人员准备利用一面墙（墙的最大可利用长度为26米）作为一边，用48米隔栏绳作为另三边，设立一个面积为300平方米的矩形表演区，如图，为了方便进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳），那么围成的这个矩形ABCD的长与宽分别是多少米呢？
21.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG=DE，分别连接AE，AG，FG.

（1）求证：△BCE≌△FDE；
（2）当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由.
22.(本小题8分)
在探究图形变化规律的过程中，结合数学知识之间的内在联系，通过类比、迁移，可以获得宝贵的数学经验.
【探究1】
如图1，△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°，连接BE，CF，且点B，E，F在同一条直线上，则∠BFC= ______°；
【探究2】
如图2，△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°，连接BE，CF，延长BE交CF于点D，则∠BDC= ______°.
【探究3】
如图3，△ABC和△AEF均为等腰三角形，AB=AC，AE=AF，连接BE，CF，延长BE交CF于点D，若∠BAC=∠EAF=m°，则∠BDC= ______°.（用含m的式子表示）
【探究4】
如图4，△ABC和△AEF均为等腰三角形，AB=AC，AE=AF，连接BE，CF，延长BE交FC的延长线于点D，若∠BAC=∠EAF=120°，则∠BDC= ______°.
23.(本小题8分)
“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件.
（1）当销售量为30件时，产品售价为______元/件；
（2）直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；
（3）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？
24.(本小题12分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm,∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设点D，E运动的时间是t s（0＜t≤15），过点D作DF⊥BC交BC于点F，连接DE，EF.
（1）当t= ______时，DF=DA？当t= ______时，△ADE为直角三角形.
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由.
（3）请用含有t的式子表示△DEF的面积，并判断是否存在某一时刻t,使△DEF的面积是△ABC面积的，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】-1
12.【答案】k≤0且k≠-1
13.【答案】1
14.【答案】3
15.【答案】
16.【答案】3或12
17.【答案】解：如图，正方形ABCD即为所求．

18.【答案】，；
，；
x1=-2，x2=1．
原方程无实数解
19.【答案】（1）证明：Δ=[-（k+2）]2-4•2k=（k-2）2，
∵（k-2）2≥0，即△≥0，
∴无论取任何实数值，方程总有实数根；
（2）解：由x2-（m+2）x+2m=0，得：（x-2）（x-m）=0，
此方程的两根为x1=m,x2=2．
若x1≠x2，则x1=3，
若x1=x2=2，
所以，m=3或2．
20.【答案】解：设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（48+2-2x）米，
根据题意得：x（48+2-2x）=300，
整理得：x2-25x+150=0，
解得：x1=10，x2=15，
当x=10时，48+2-2x=48+2-2×10=30＞26，不符合题意，舍去；
当x=15时，48+2-2x=48+2-2×15=20＜26，符合题意．
答：围成的这个矩形ABCD的长为20米，宽为15米．
21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CB∥AD，
∴∠C=∠EDF，
∵E为CD边的中点，
∴CE=DE，
在△BCE和△FDE中，
，
∴△BCE≌△FDE（ASA）．
（2）解：四边形AEFG是矩形，理由如下：
∵△BCE≌△FDE，
∴CE=DE，CB=DF，
∵CB=DA，
∴DF=DA，
∵DG=DE，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∵BF平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE，
∵CD∥AB，
∴∠CEB=∠ABE，
∴∠CBE=∠CEB，
∴CE=CB=DA，
∵CE=DE，
∴DA=DE，
∵AF=2DA，GE=2DE，
∴AF=GE，
∴四边形AEFG是矩形．
22.【答案】解：（1）90
（2）90
（3） m
（4）60
23.【答案】（1）105；
​​​​​​​（2）根据题意得：y=20+2（110-x）=-2x+240，
∵该产品的进货价为70元/件，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，
∴日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式为y=-2x+240（70≤x≤99）；
（3）根据题意得：（x-70）（-2x+240）=1200，
整理得：x2-190x+9000=0，
解得：x1=90，x2=100（不符合题意，舍去）．
答：该产品的售价每件应定为90元．
24.【答案】（1）10；7.5或12；
（2）四边形AEFD能够成为菱形，理由如下：
由（1）得：AE=DF，
∵∠DFC=∠B=90°，
∴AE∥DF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
若▱AEFD为菱形，则AE=AD，
∵AC=60 cm,CD=4t cm,
∴AD=（60-4t）cm,
∴2t=60-4t,
∴t=10，
∴当t=10时，四边形AEFD能够成为菱形；
（3）如图2，
由（3）知：BC=30cm,
Rt△CDF中，CD=4t cm,∠C=30°，
∴DF=2tcm,CF=2t cm,
由题意，S△DEF=DF•BF=•2t•（30-2t）=-+30t,
当S△DEF=S△ABC时，-+30t=×，
解得t=或t=（不合题意，舍去），
∴△DEF的面积是△ABC面积的时，t=． x
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
x2+12x
13
14.41
15.84
17.29
18.76