山东省青岛市市南区青岛超银中学2025-2026学年九年级上学期11月期中 数学试题

这是一份山东省青岛市市南区青岛超银中学2025-2026学年九年级上学期11月期中 数学试题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；满分120分）
一、单选题（每题3分，共24分）
1．如图，正方形中，以对角线为一边作菱形，则等于( )
A．B．C．D．
2．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的有（ ）
A．1个B．2个C．3D．4个
3．在比例尺为1∶2000的地图上测得两地间的图上距离为，则两地间的实际距离为（ ）
A．B．C．D．
4．一个口袋中装有分别写有“吉祥”“如意”字的小球共20个，它们除此之外完全相同，将口袋中的球搅拌均匀后从中随机摸出一个球记下上面的字后，再放回口袋中搅匀，不断重复这过程，发现摸到“如意”球的频率稳定在0.65左右，则估计这个口袋中“吉祥”球的个数为（ ）
A．13个B．14个C．6个D．7个
5．某市2020年投入了教育专项经费7200万元，用于发展本市的教育，预计到2022年将投入教育专项经费三年共需23832万元，若每年增长率都为，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在矩形中，E是的中点，连接，过点A作，垂足为F，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．学生甲手中有4，6，8三张扑克牌，学生乙手中有3，5，10三张扑克牌，现每人从各自手中随机取出一张牌进行比较，数字大者胜，在该游戏中（ ）
A．甲获胜的概率大B．乙获胜的概率大C．两人获胜概率一样大D．不能确定
8．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于B、A两点，以线段AB为边在AB右侧作等边三角形ABC，边AC与x轴交于点E，边BC与y轴交于点F，点D是y轴上的一个动点，连接AD，BD，CD．下面的结论中，正确的是（ ）
①；②；③当时，；④点C的坐标为；⑤当时，；
A．①③B．②④⑤C．①②③D．①②③④⑤
二、填空题（每空2分，共14分）
9．一个比的前项是15，后项是12，这个比是 ，比值是 ．
10．连续两个整数的乘积为12，则这两个整数中较小的一个是 ．
11．从，2，，这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点在函数图象上的概率是 ．
12．如图，一条形状一定的抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段上移动．若点M、N的坐标分别为，点A的横坐标的最小值为，则点B横坐标的最大值为 ．

13．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程： .
14．如图，在菱形中，对角线，，动点、分别从点、同时出发，均以的速度沿、向终点、匀速运动；同时，动点、也分别从点、出发，均以的速度沿、向终点、匀速运动，顺次连接、、、．设运动的时间为，若四边形是矩形，则的值为 ．
三、解答题（共82分）
15．（8分）
(1)如图1，正方形网格中，的顶点均在网格上．
①以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得，画出．
②作出关于坐标原点O成中心对称的．
③可由绕某点M旋转得到；请直接写出旋转中心M的坐标为______．
(2)如图2，的顶点均落在格点上，以BC为直径的半圆与AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP＋PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q．
16．（12分）解下列方程
(1)
(2)
(3)（用配方法解）
(4)
17．（4分）如图1转盘被等分为等份，如图正方形顶点处各有一个圆圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落指向分界线时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
请回答下列问题：
(1)若嘉嘉从圆圈起跳，则她仅转动一次转盘，就能跳回到圈的概率_______；
(2)若淇淇从圆圈起跳，则她转动一次转盘跳回到圈的概率与（）中嘉嘉的概率一样大吗？通过计算说明理由．
18．（8分）如图，已知的三个顶点的坐标分别是，，，现将先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，得到（点A对应点D，点B对应点O，点C对应点E）．
(1)在图中画出；
(2)若为内一点，则点P在内的对应点Q的坐标是______；
(3)过点D作直线轴，在直线l上存在点M，使得，求出点M的坐标．
19．（4分）当为何值时，一元二次方程有两个不相等的是实数根．
20．（8分）如图，四边形中，，，、分别是、的中点，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)已知，为的中点，点是线段上一动点．
①当点M是线段的中点时，连结，求证：；
②若，试求出的最小值．
21．（10分）某糖果经销商销售某种糖果，成本为每千克元，规定糖果每千克的售价不低于成本，且不高于元试销期间发现该糖果每天的销售量（千克）与每千克的售价（元）之间的函数关系如下表：
(1)求与之间的函数关系式．
(2)当每天获得的总利润是元时，这种糖果每千克的售价是多少元？
(3)设每天获得的总利润是（元）．当这种糖果每千克的售价是多少元时，每天获得的总利润最大？最大总利润是多少元？
22．（8分）如图，中，的平分线交于点，点是线段上一个动点，交射线于点，连接，点是点关于的对称点．
（1）线段_______，_________．
（2）在点从点运动到点的过程中，是否有可能是等腰三角形？若有可能，求出当是等腰三角形时，所有可能的长；若不可能，请说明理由．
（3）当点恰好落在线段上时，_________________．
23．（10分）已知抛物线与x轴交于点点B两点，与y轴交于点，
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)点P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作轴，垂足为D，连接；
①如图1，若点P在第三象限，且，求点P的横坐标；
②如图2，直线交直线于点E，当点E关于直线的对称点落在y轴上时，直接写出点P的坐标．
24．（10分）两点均在菱形的对角线上，连接并延长交于点，连接并延长交于点．
(1)如图1，若．
①求证：；
②过作于点，求证：．
(2)如图2，连接，若，，，求的长．
x/元
y/千克
参考答案
9．15：12
10．3或/或3
11．
12．3
13．(x+1)2=25
14．
15．(1)①；②；③
(2)
16．(1)
(2)
(3)，
(4)
17．(1)
(2)概率一样大，理由：
当转盘转一次时，淇淇从圈起跳，可能落在，，，，
∴共有种等可能情况，其中淇淇落在圈的情况种，
∴淇淇落在圈的概率为，
故嘉嘉和淇淇落在圈的概率一样大．
18．(1)
(2)
(3)或
19．，且
20．(1)，，
，
，
四边形是平行四边形；；
(2)①如图1，

是的中点，是的中点，
是的中位线，
；
②．
21．(1)
(2)
(3)当这种糖果每千克的售价是元时，每天获得的总利润最大，最大总利润是元
22．（1），；（2）或；（3）
23．(1)
(2)①；②，
24．(1)①∵菱形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
②连接，，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴P，E，C，Q四点共圆，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
(2)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
A
C
C
D
C
A
A
D