2025-2026学年甘肃省酒泉七中教育集团九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省酒泉七中教育集团九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知关于x的一元二次方程x2x-6=0，其中一次项系数被图迹污染了，若这个方程的一个根为-2，则一次项系数为（ ）
A. -2B. -3C. -1D. -6
3.某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A. 3（1+x）=10B. 3（1+x）2=10
C. 3+3（1+x）2=10D. 3+3（1+x）+3（1+x）2=10
4.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. x-2y=1B. C. x2-2y+4=0D. x2-2x+1=0
5.在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
6.已知（-1，y1）（-2，y2），（-4，y3）是抛物线y=-x2-4x+n上的点，则（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y3＜y2＜y1C. y2＞y1＞y3D. y2＞y3＞y1
7.如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，点C的坐标分别为（1，0），（0，4），将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A. （-3，1）
B. （3，-1）
C. （1，3）
D. （-1，-3）
8.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②4a-2b+c＞0；③3a+c＞0；④b2-4ac＜0；⑤am2+bm＞a+b（m为任意实数）；⑥若（-5，y1），（-2，y2），（3，y3）是抛物线上三点，则y1＞y2＞y3；⑦关于x的一元二次方程ax2+bx+c-k2=0（a≠0）有两个不相等的实数根；其中正确的结论的个数是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
9.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（ ）
A. -3B. 3C. 0D. 0或3
10.下列关于抛物线y=（x+1）2+2的说法，正确的是（ ）
A. 开口向下B. 对称轴是直线x=1
C. 当x=-1时，y有最小值2D. 当x＞-1时，y随x的增大而减小
11.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（）
A. CM=DMB. OM=MBC. BC=BDD. ∠ACD=∠ADC
12.新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共90张，设小组有x人，列方程正确的是（ ）
A. x（x-1）=90B. x（x-1）=180C. x（x+1）=90D. x（x+1）=180
13.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点D是弧ACB上的一个动点（不与点A、B重合）连接BD，过点A作AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若⊙O的半径为2cm,则CE长的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
14.在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是______．
15.将抛物线y=x2-6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标是______．
16.给出下列图形：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；⑤正方形；⑥圆.其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （填写图形的相应编号）.
17.若关于x的一元二次方程kx2-4x+4=0有两个实数根，则k的取值范围是 .
18.如图所示是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，则方程ax2+bx+c=0的根是 .
19.在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点对称的点的坐标是 ．
20.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2-12x+20=0的一个实数根，则三角形的周长是______．
21.若将抛物线y=-x2+1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛物线的函数解析式为______．
22.关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
23.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC=______度．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
24.用指定方法解下列一元二次方程
（1）3（2x-1）2-12=0（直接开平方法）
（2）2x2-4x-7=0（配方法）
（3）x2+x-1=0（公式法）
（4）（2x-1）2-x2=0（因式分解法）
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
25.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒.（0＜t＜3）
（1）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？
（2）连接PC，是否存在t的值，使得△PQC的面积等于8cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由.
26.(本小题8分)
2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红.据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件.
（1）若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价2元，每天可多售出8件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1400元，则每件售价应降低多少元？
27.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△CDE，点A、B的对应点分别是D、E，点F是边BC中点，连结AD、EF．
（1）求证：△ACD是等边三角形；
（2）判断AD与EF有怎样的数量关系，并说明理由．
28.(本小题8分)
护林员在一个斜坡上的点A处安装自动浇灌装置（其高度忽略不计）为坡地AB进行浇灌，OA=10m,点A处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形.已知水柱在距出水口A的水平距离为6m时，达到距离地面OB的竖直高度的最大值为13m.设喷出的水柱距出水口的水平距离为x（m），距地面的竖直高度为y（m），以坡底B所在的水平方向为x轴，A处所在的竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，原点为O，如图所示.经过测量，可知斜坡AB的函数表达式近似为.
（1）求图中水柱所在抛物线的函数表达式；
（2）若该装置浇灌的最远点C离地面的竖直高度为1m,求此时喷到C处的水柱距出水口的水平距离.
（3）给该浇灌装置安装一个支架，可调节浇灌装置的高度，则水柱恰好可以覆盖整个坡地AB时，安装的支架的高度为多少米？
29.(本小题8分)
如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃．
（1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为______m；
（2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？
30.(本小题8分)
超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元，每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加x元，每天售出y件.
（1）请写出y与x之间的函数解析式；
（2）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？
（3）若市场规定该种玩具每件的利润不能超过60元，那么当x为多少时每天销售这种玩具可获利最大？最大利润是多少？
31.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______．
32.(本小题8分)
已知二次函数y=-x2+2x+3.
（1）求函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）求函数图象与坐标轴的交点坐标.
（3）根据图象，直接写出：
①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；
②当-2＜x＜2时，函数值y的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】A
13.【答案】B
14.【答案】（-3，-4）
15.【答案】（4，-2）
16.【答案】②④⑤⑥
17.【答案】k≤1，且k≠0
18.【答案】x1=-1，x2=4
19.【答案】（-2，-1）
20.【答案】24
21.【答案】y=-（x-1）2+3
22.【答案】k＜1且k≠0
23.【答案】40
24.【答案】解：（1）3（2x-1）2-12=0，
移项，得 3（2x-1）2=12，
两边都除以3，得（2x-1）2=4，
两边开平方，得2x-1=±2，
移项，得2x=1±2，
解得：x1=，x2=-；
（2）2x2-4x-7=0，
两边都除以2，得x2-2x-=0，
移项，得x2-2x=，
配方，得x2-2x+1=，即（x-1）2=，
解得：x-1=±，
即x1=1+，x2=1-；
（3）x2+x-1=0，
这里a=1，b=1，c=-1，
∵b2-4ac=12-4×1×（-1）=5，
∴x=，
解得：x1=，x2=；
（4）（2x-1）2-x2=0，
方程左边因式分解，得（2x-1+x）（2x-1-x）=0，即（3x-1）（x-1）=0，
解得：x1=，x2=1．
25.【答案】解：（1）在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，设运动时间为t秒（0＜t＜3），
∴BQ=2t cm,AP=t cm,
∴PB=AB-AP=（5-t）cm,
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
在Rt△PBQ中，由勾股定理得PQ2=PB2+BQ2，
∴（5-t）2+（2t）2=52，
解得t1=0（舍去），t2=2，
∴当t=2时，PQ的长度等于5cm；
（2）由题意得：CQ=BC-BQ=（6-2t）cm,
∵△PQC的面积等于8cm2，
∴，
∴，
∴t=1或t=7（舍去），
∴当t=1时，使得△PQC的面积等于8cm2．
26.【答案】解：（1）设月平均增长率是x,
由题意得：5（1+x）2=7.2，
解得：x1=-2.2（不合题意，舍去），x2=0.2=20%，
答：月平均增长率是20%；
（2）设售价应降低y元，则每件的销售利润为（80-y-40））元，每天的销售量为（20+4y）件，
由题意得：（80-y-40）（20+4y）=1400，
∴y2-35y+150=0，
解得：y1=5，y2=30，
又∵要尽量减少库存，
∴y=30，
答：售价应降低30元．
27.【答案】（1）证明：∵将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△CDE，
∴AC=CD，∠ACD=60°=∠BCE，BC=EC，
∴△ACD是等边三角形；
（2）解：AD=EF，理由如下：
∵△ACD是等边三角形，
∴AD=AC，
∵点F是边BC中点，
∴BC=2CF，
∵∠BAC=90°，∠ACB=30°，
∴BC=2AB，∠ABC=60°=∠BCE，
∴AB=CF，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△FCE（SAS），
∴AC=EF，
∴AD=EF．
28.【答案】解：（1）由题意，可知A（0，10），抛物线的顶点坐标为（6，13），
∴设抛物线的函数表达式为y=a（x-6）2+13．
把A（0，10）代入，得36a+13=10，解得．
∴水柱所在抛物线的函数表达式为．
（2）对于直线AB：，
当y=1时，，解得x=18．
∴喷到C处的水柱距出水口的水平距离为18m.
解法二：将y=1代入，
可得，解得x=18或x=-6（舍去）．
∴喷到C处的水柱距出水口的水平距离为18m.
（3）设安装的支架高度为h米，即抛物线向上平移h个单位长度．
∴平移后的抛物线表达式为．
对于，当y=0时，，
解得x=20．
∴B（20，0）．
将B（20，0）代入，
得，
解得．
∴水柱恰好可以覆盖整个坡地AB时，安装的支架的高度为米．
29.【答案】（1）（30-3x）；
​​​​​​​BC的长可用含x的代数式表示为（30-3x）m．
故答案为：（30-3x）；
（2）依题意有x（30-3x）=63．
解得x1=7，x2=3．
当x=7时，30-3x=9＜10，符合题意；
当x=3时，30-3x=21＞10，不符合题意，舍去．
故当AB的长是7米时，围成的花圃面积为63平方米．
30.【答案】；
当x=30时，w最大，最大值为2450元；
当x为20时，每天销售这种玩具可获利最大，最大利润是2400元．
31.【答案】（1）证明：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB，
∴∠CEB﹦90°
∴∠2﹦90°-∠ACE﹦∠A，
∵C是的中点，
∴=，
∴∠1﹦∠A（等弧所对的圆周角相等），
∴∠1﹦∠2，
∴CF﹦BF；
​（2）5；
32.【答案】对称轴为x=1，顶点坐标为（1，4）；
图象与y轴的交点坐标为（0，3），与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）；
①-1＜x＜3；②-5＜y≤4