2025-2026学年上海市金山区前京中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年上海市金山区前京中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若mn=pq，则下列比例式正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，l1∥l2∥l3，若，BC=4，则BE等于（ ）
A. 3
B. 10
C. 6
D. 12
3.如图，已知 DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ）
A. =
B. =
C. =
D. =
4.已知线段a、b、c,求作线段x,使ab=cx,则下列作图中（AB∥CD）作法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如果△ABC∽△DEF（其中顶点A、B、C依次与顶点D、E、F对应），那么下列等式中，不一定成立的是（ ）
A. ∠A=∠DB.
C. AB=DED.
6.如图，已知在△ABC纸板中，AC=4，BC=8，AB=11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（ ）
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A. 0＜CP≤1B. 0＜CP≤2C. 1≤CP＜8D. 2≤CP＜8
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.若，那么= .
8.已知线段a=2厘米，c=8厘米，则线段a和c的比例中项b是______厘米．
9.已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB=4cm，那么线段AP=______cm．
10.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果BC：AD=3：2，那么S△AOD：S△BOC的值为 .
11.如图，小明利用标杆EC（EC⊥AB）测量一棵大树BD的高度，如果标杆EC的高为2m,并测得AC=1m,BC=4m,那么树BD的高度为 m.
12.Rt△ABC两直角边之比为3：4，如果△DEF与△ABC相似，△DEF最短边长为20，那么△DEF的斜边长为 .
13.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，AD与BE相交于点G，如果DG=3，那么AD= .
14.如图，矩形DEFG内接于△ABC，BC=6cm，DE=3cm，EF=2cm，则BC边上的高的长是______.
15.已知在△ABC中电，AB=5，BC=12，AC=13，那么△ABC的重心G到边AB的距离等于 .
16.新定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做等高底三角形，这条边叫做等底．如图，△ABC是等高底三角形，BC是等底，点A关于直线BC的对称点是点A′，联结AA′，如果点B是△AA′C的重心，那么的值是 ．
17.如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为______．
18.在矩形ABCD中，AB=1，AD=，在矩形外找一点P，使得∠APD=60°，线段AP交线段BD于点G，联结BP，当∠GBP=40°时，则∠DGP的度数是 °.
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
已知：.
（1）求代数式的值；
（2）当2a+b+3c=44时，求a,b,c的值.
20.(本小题10分)
如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是多少米？
21.(本小题10分)
如图，已知点D、F在△ABC边AC上，点E在边AC上，且EF∥DC，.
（1）求证：DE∥BC；
（2）如果，S△ADE=9，求S△ABC的值.
22.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，DB平分∠ADC，且AB2=BE•BD.求证：△ABE∽△DCE.
23.(本小题12分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32，连接BD，AE⊥BD，垂足为E．
①求证：△ABE∽△DBC；
②求线段AE的长．
24.(本小题12分)
已知：如图，菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC点F，连接EF、ED、DF，DE交AF于点G，且DE⊥EF.
（1）求证：△FEG∽△DAG.
（2）求证：BC2=2DF•BF.
25.(本小题14分)
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，AB=5，BC=10，点E为边BC上任意一点（点E与点B不重合），点F在射线AD上，且∠CEF=∠BAE，EF与CD相交于点G.
（1）如果AD=5，求边CD的长；
（2）将△ECG沿直线EF翻折，如果点C的对应点M恰好落在射线AD上，求BE的长；
（3）在（1）条件下，连接DE.如果△FDG与△FED相似，求CE的长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】
8.【答案】4
9.【答案】()
10.【答案】4：9
11.【答案】10
12.【答案】
13.【答案】9
14.【答案】4cm
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】10.5
18.【答案】70
19.【答案】；
a=4，b=6，c=10
20.【答案】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴=
设AD=x，则有=，
解得x=5．
甲的影长AC=1+5=6米．
答：甲的影长是6米．
21.【答案】（1）证明：∵，
∴DE∥BC；
（2）解：∵EF∥DC，，
∴，
∴，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵S△ADE=9，
∴S△ABC=25．
22.【答案】证明：∵AB2=BE•BD，
∴AB：BE=BD：AB，
∵∠ABE=∠DBA，
∴△ABE∽△DBA，
∴∠BAC=∠BDC，
∵BD平分∠ADC，
∴∠ADB=∠BDC=∠BAC，
∴△ABE∽△DCE．
23.【答案】（1）证明：∵AB=AD=25，
∴∠ABD=∠ADB，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=∠C=90°，
∴△ABE∽△DBC；
（2）解：∵AB=AD，又AE⊥BD，
∴BE=DE，
∴BD=2BE，
由△ABE∽△DBC，
得，
∵AB=AD=25，BC=32，
∴，
∴BE=20，
∴AE==15．
24.【答案】∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∵AF⊥BC，
∴AF⊥AD，∠FAD=90°，
∵DE⊥EF，
∴∠FEG=90°，
又∵∠EGF=∠AGD（对顶角相等），
∴△FEG∽△DAG；
由 知∠DAF=∠FED=90°，
∴∠AFE=∠ADE=∠AGE-90°，
∵Rt△ABF中，点E是AB的中点，
∴，
∴∠EAF=∠AFE=∠ADE，
∵∠AEG=∠DEA，
∴△EAG∽△EDA，
∴，即AE2=EG•ED，
∵AE=EF，
∴，
∵∠FED=∠GEF，
∴△EFG∽△EDF，
∴∠AFE=∠EDF=∠EAF，
∵∠DEF=∠AFB=90°，
∴△DEF∽△AFB，
∴，
∴EF•AB=DF•BF，
∵，
∴BC2=2DF•BF
25.【答案】；
5或；
5