2025-2026学年上海市金山区九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年上海市金山区九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知△ABC与△DEF相似，又∠A=40°，∠B=60°，那么∠D不可能是（ ）
A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，则csA等于（ ）
A. B. C. D.
3.已知：在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，那么下列条件中，不能判断DE∥BC的是（ ）
A. B. C. D.
4.如果||=2，=，那么下列说法正确的是（ ）
A. ||=2||B. 是与方向相同的单位向量
C. 2=D.
5.如图，学校“量子幻影”小组用无人机进行航拍测高，无人机从相距米的1号楼和2号楼的地面正中间点B垂直起飞到点A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°.已知1号楼的高度为20米，那么2号楼的高度是（ ）米.
A. B. C. D.
6.如图，点E是线段BC的中点，∠B=∠C=∠AED，下列结论中，说法错误的是（ ）
A. △ABE与△ECD相似B. △ABE与△AED相似
C. D. ∠BAE=∠ADE
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.如果2x=3y,那么的值是 .
8.上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1：5000000的地图上，上海与杭州的图上距离约______厘米．
9.已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AP=2，则BP=______．
10.矩形ABCD中，AB＞BC，E、F分别为AB、CD中点，如果矩形ABCD与矩形EFCB相似，那么它们相似比的比值为 .
11.一个三角形框架的模型的边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长180厘米的木条做一个与模型相似的三角形，木条无剩余，那么所制作的三角形的最短边长为 厘米.
12.某滑雪运动员沿着坡比为1：2.4的斜坡向下滑行了104米，那么运动员下降的垂直高度为 米.
13.如图，AB∥CD∥EF，如果，AB=7，CD=9，那么EF的长是 .
14.在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0），B（0，4），C（-1，0），点P在反比例函数的图象上且在第一象限，PC与边AB相交于点Q，设△BCQ的面积为S1，△APQ的面积为S2，如果S2-S1=5，那么点P的坐标是 .
15.如图，等边△BDE的顶点D在等边△ABC的边AC上滑动，DE与AB交于点F，当AD：DC=3：2时，AF：BF的值是______．
16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=2，BC=3，对角线AC、BD交于点E，AC⊥BD，那么tan∠ACB的值为 .
17.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，将△ABC绕着点A逆时针旋转到△ADE，BF平分∠ABC交AD、AE于点M、N.如果AN=，那么NM•NB的值为 .
18.阅读：对于线段AB与点O（点O与AB不在同一直线上），如果同一平面内点Q满足射线OQ与线段AB交于点P，且，那么称点Q为点O关于线段AB的“友好点”.
问题：如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E、F分别在边AD、AB上，且AE=AF=1，连结EF，设点M是点A关于线段EF的“友好点”，如果点C与点M之间距离为d,那么d的取值范围为 .
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：.
20.(本小题8分)
已知：如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，且AD：DC=2：1，设，.
（1）= ______；（用向量、表示）；
（2）作出向量分别在、上的分向量.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，过点B作BD⊥AC，垂足为点D.
（1）求tan∠A的值；
（2）点E是BD延长线上一点，联结CE，当∠BCE=∠A时，求线段CE的长.
22.(本小题8分)
随着对相似三角形、锐角三角比等知识的掌握，同学们跃跃欲试，希望学以致用.我校数学“思维冲浪”小组本着“数学源于生活”的理念，策划了一次特别的实践活动一测量那根每日在朝阳中升起、我们最为熟悉的校园旗杆的高度.实践过程见表.
根据表格信息，求旗杆的大致高度AB.（结果保留整数）
23.(本小题8分)
在△ABC中，AC=BC，点D在AC的延长线上，点F在线段BC上，直线DF交线段AB于点E，CD2=CF•CB.
（1）求证：DE=BD；
（2）过点D作AB的平行线交BC的延长线于点M，如果DF：DE=1：2，∠ADE=∠CBA，求证：四边形AEDM是菱形.
24.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0），C（0，2），且与反比例函数的图象相交于点B，点B的横坐标为1.
（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式和m的值；
（2）Q在此反比例函数图象上且在第一象限，如果S△ABQ=S△OAB，求点Q的坐标；
（3）将点A、C沿着射线CA分别平移到对应点D、E，点F在此反比例函数图象上，如果△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标.（直接写出答案）
25.(本小题8分)
在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=5，D为边AC上一动点（点D与点A、C不重合）.
（1）点P在BD的延长线上，如果CD：DA=2：3，且PD=BD时，求S△PCD的值；
（2）点E是边BC一个动点，如果AE⊥ED，设BE=t,试用t表示线段CD的长；
（3）将△BCD沿着直线BD翻折，点C的对应点为M，如果AM∥BC，求的值.（直接写出答案）
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】
8.【答案】4
9.【答案】-1
10.【答案】
11.【答案】40
12.【答案】40
13.【答案】12
14.【答案】（1，6）
15.【答案】6：19
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】2≤d≤4
19.【答案】解：
=
=
=
=
=．
20.【答案】+；
如图，，即为所求．

21.【答案】；

22.【答案】旗杆的大致高度AB约为9米．
23.【答案】如图1，∵CD2=CF•CB，
∴，
∵∠FCD=∠DCB，
∴△FCD∽△DCB，
∴∠CDF=∠CBD，
∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC，
∴∠A+∠CDF=∠ABC+∠CBD，
∵∠DEB=∠A+∠CDF，∠DBE=∠ABC+∠CBD，
∴∠DEB=∠DBE，
∴DE=BD；
过点D作AB的平行线交BC的延长线于点M，

∵DM∥AB，
∴∠M=∠ABC，∠MDE=∠DEA，
由 可知，∠ADE=∠ABC，
∴∠M=∠ADE，
∴DF：DE=1：2，
即DF=FE，
∵∠DFM=∠EFB，∠M=∠FBE，
∴△DFM≌△EFB（AAS），
∴DM=BE，
由 可知，AE=DE，且DE=BD，
∴AE=BD，
∵DM=BE，
∴AE=DM，
∵DM∥AB且AE=DM，
∴四边形AEDM是平行四边形，
∵AE=DE，
∴平行四边形AEDM是菱形
24.【答案】y=2x+2，m=4；
点Q的坐标为（，2）或（-1+，2+2）；
点F的坐标为（-4，-1）或（，）
25.【答案】4；
CD=；
主题
测量旗杆的大致高度
测量方案及示意图
测量步骤
步骤1：把一根长1.4米标杆垂直立于地面点D处，旗杆尖点A和标杆顶端C确定的直线交水平线BD于点Q，测得QD=1.8米；
步骤2：将标杆沿着BD的方向平移到点F处，旗杆尖点A和标杆顶端E确定的直线交水平线BD于点P，测得PF=2.4米，FD=3.2米.（以上数据均为近似值）