湖北省武汉市新洲区第一中学航天城校区2025~2026学年高一上册九月求实考试数学试题（123班）含答案

2025-2026学年湖北省武汉市新洲区第一中学航天城校区高一上学期九月求实考试数学试卷（123班） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合A={x∣1≤x≤3},B={x||x−3∣0，则下列结论正确的是(    ) A. f(3)=3B. f(x)在R上单调递减C. 关于x的不等式f(x2−x−2)>4的解集是(−∞,−2)∪(3,+∞)D. f(2nx)=2nf(x) 11.已知函数f(x)= 2sin(ωx+φ)00转化为−4x+4>0对一切实数x恒成立，易知不满足题意； 当a2−4≠0时，由题意可知，a2−4>0Δ=(a−2)2−4a2−4×42． 综上，实数a的取值范围为−∞,−3415∪[2,+∞)．   17.【详解】(1)由题意，∠COB=θ∈(0,π2)，易得：OB=cosθ,BC=sinθ． 所以矩形ABCD的面积为S=2cosθsinθ(θ∈(0,π2))， ▵CDP的面积为S▵CDP=12×2cosθ(1−sinθ)=cosθ−sinθcosθ(θ∈(0,π2))． (2)设建造观景区所需总费用为F(θ)， 由题意，F(θ)=16(cosθ−sinθcosθ)+8×2sinθ+5，θ∈(0,π2)， 即F(θ)=16(sinθ+cosθ−sinθcosθ)+5，θ∈(0,π2)， 令f(θ)=sinθ+cosθ−sinθcosθ，θ∈(0,π2)， 设sinθ+cosθ=t，则2sinθcosθ=t2−1， 由t=sinθ+cosθ= 2sin(θ+π4)∈(1, 2], 从而f(t)=−12t2+t+12=−12(t−1)2+1． 当t= 2，即θ=π4时，有f(t)min= 2−12． 所以F(θ)最小值为16( 2−12)+5=16 2−3≈20(万元)． 故当θ=π4时，建造该观该景区总费用最低，且最低费用约为20万元．   18.【详解】(1)由题意知f(x)=cos4x+2sinx⋅cosx−sin4x+m=sin2x+cos2x−sin2xcos2x+sin2x+m =sin2x+cos2x+m= 2sin2x+π4+m， 所以函数f(x)的最小正周期T=2π2=π． (2)令2kπ−π2≤2x+π4≤2kπ+π2，k∈Z，解得kπ−3π8≤x≤kπ+π8，k∈Z， 所以f(x)的单调递增区间为kπ−3π8,kπ+π8(k∈Z)． (3)当x∈0,π2，则2x+π4∈π4,5π4，可得− 22≤sin2x+π4≤1， 则f(x)max= 2+m= 2，解得m=0， 所以f(x)= 2sin2x+π4， 由f(x)≥0，即sin2x+π4≥0，可得π4≤2x+π4≤π，解得0≤x≤3π8， 所以使f(x)≥0成立时自变量x的集合为0,3π8．   19.【详解】(1)依题意，g(x)=sin[2(x−π6)+π3]=sin2x，由2x=π2+kπ(k∈Z)，得x=π4+kπ2(k∈Z)， 所以曲线y=g(x)的对称轴方程为x=π4+kπ2(k∈Z)． (2)由π2+2kπ≤2x+π3≤3π2+2kπ(k∈Z)，得π12+kπ≤x≤7π12+kπ(k∈Z)， 因此函数f(x)的单调递减区间为[π12+kπ,7π12+kπ](k∈Z)， 由−π2+2k1π≤2x≤π2+2k1π(k1∈Z)，得−π4+k1π≤x≤π4+k1π(k1∈Z)， 函数g(x)的单调递增区间为[−π4+k1π,π4+k1π](k1∈Z)， 由−m −π6，则−m