人教B版高中数学必修二2.3.3 直线与圆的位置关系教案
展开课 题 | 《直线与圆的位置关系》 | |||
教 学 目 标 | 知识与技能 | 理解直线与圆的三种位置关系；掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆的位置关系的方法。 | ||
过程与方法 | 通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、手动实践、合作交流的学习方式；强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力。 | |||
情感态度与价值观 | 通过对本节课知识的探究活动，加深学生对坐标法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴含的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神。 | |||
教学重点 | 利用坐标法判断直线与圆的位置关系 | |||
教学难点 | 运用直线和圆的位置关系解决问题及数学思想方法的熟练运用 | |||
教学方法 | 启发式和探究式相结合 | |||
教学准备 | 计算机多媒体和实物投影 | |||
教学环节 | 教学内容 | 师生互动 | 设计意图 | |
创设情境 引出课题
| 问题1思考引例：一艘轮船正沿着南偏西300的方向直线航行时，接到气象预报：就在此刻位于轮船的正南方100m处有个旋涡，它的影响范围是半径为20m的圆形区域，问如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到旋涡的影响？（假设旋涡没有移动） | 师：引导学生利用图形分析，思考问题。 生：观察图形，利用之前学过的知识引入课题。 | 说明数学源于生活，可以建模转化为数学问题来解，引出今天 所学知识解决这个问题的必要性。 | |
概念深化 巩固理解 | 问题2：请你回忆初中平面几何知识，直线与圆的位置关系有哪些？ （白板课件） | 师：引导学生回忆初中直线与圆的位置关系。 生：回忆直线与圆的位置关系的类型。 | 使学生回忆初中的数学知识，培养抽象概括能力。 | |
小试牛刀初步感受 | 例1：试确定下列直线与圆的位置关系： (1) 直线m:x=2; 圆C:x2+y2=4; (2) 直线 m:x=-1; 圆C:x2+y2=4; (3) 直线m:y=4; 圆C:x2+y2=4. | 师:在白板课件中给出例。 生：快速阅读题目并给出答案。 师：找学生说出判断方法。 | 在形成方法前，先让学生初步体会如何判断直线与圆位置关系。为形成方法做准备。 | |
例题分析 形成技能 | 例2：判断直线l：x+y=与圆C：x2+y2=1的位置关系。
问题3：怎样判断直线与圆的位置关系？这个过程中蕴含着哪些数学思想方法？
| 师：给出题目。 生：自主解决问题，然后进行分组交流讨论并总结方法。 师：引导学生分析和比较初高中解决直线与圆位置关系的方法。启发学生概括判断直线与圆位置关系的基本步骤， 生：寻找两种方法的数学思想。
|
从“形”和“方程”的角度，类比求直线的交点坐标和点到直线距离公式。 | |
运用公式 引题释疑 | 问题4：回到刚上课时的例题，解决引例提出的问题。 | 师：回顾引例。 生：讨论解决问题，并说出结论。 | 把引入课题时的悬念给予释疑，将本节课所学真正用到解决生活中的问题。让学生感受数学的实用性 | |
变式引申 概念强化 | 例3:已知直线l：y=x+b与圆C：x2+y2=4， 求当b为何值时，圆与直线有两个公共点？只有一个公共点？没有公共点？
变式1：将圆C：x2+y2=4，加条件；
变式2：将圆C：x2+y2=4，加条件；
变式3：将变式2中的直线l改为y=b(x+4)；
变式4：将变式3中的直线l改为 y=b(x+4)+4 | 师：给出例题3。 生：仔细阅读题目，并找到解决问题的办法。然后进行交流并展示自己的解题步骤。 师：展示学生解答的过程；注意给学生留有总结思考的时间。 生：分组讨论几个变式的求解方法，然后加以总结。 师：参与到学生的讨论中去，引导和启发学生的思维。找到解决问题的合适方法。 生：讨论结束后，板书讲解自己的解题方法。 | 让学生体会两种解决直线与圆的位置关系方法的利弊，在做题中进行适当的选择。并通过变式再一次感受数形结合的解题技巧和魅力所在，进一步深化“数形结合”的数学思想。
| |
方法巩固 能力提升 | 例4：已知直线l：3x+y-6=0，与圆C：x2+y2-2y-4=0（1）判断直线l与圆C的位置关系；若相交，求出交点坐标。 （2）如果直线l与圆C相交，试求出弦长。
问题5：上述例题每个问能找到几种方法求解？每种方法的依据是什么？体现了什么数学思想方法？ | 师：给出例题4。 生：仔细阅读题目，并找到解决问题的办法。 师：展示学生解答的过程；启发学生概括判断直线与圆位置关系的基本步骤，注意给学生留有总结思考的时间。 生：互相讨论、交流。通过分析交总结计算方法，展示解题步骤。并总结出求弦长的计算方法。 | 体会判断直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量之间的关系。
使学生再一次熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤。提高对数学思想方法的理解和运用。 | |
总结归纳 加深理解 | 问题6：请梳理一下本节课的内容，可以从知识、技能、数学方法、数学经验等方面进行？此外你从其他同学那里又学到了什么，以后的学习过程中需要注意什么？ | 师：引导学生从各个不同的角度、分析问题。 生：互相讨论、交流、学生自己总结本节课的收获。 | 回顾、反思、总结形成知识体系。
| |
课后作业 分层练习 | P128 练习：1,2,3,4 P132 习题4.2：A组2,3,5 | 生：学生独立完成
| 巩固所学知识 | |
板书设计： | ||||
学生总结本节课的内容 | 直线与圆的位置关系 几何法 代数法 1.相交: d<r △>0
2.相切： d=r △=0
3.相离： d>r △<0 | |||
附：《直线与圆的位置关系学案》
问题1思考引例：一艘轮船正沿着南偏西300的方向直线航行时，接到气象预报：就在此刻位于轮船的正南方100m处有个旋涡，它的影响范围是半径为20m的圆形区域，问如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到旋涡的影响？（假设旋涡没有移动）
例1：试确定下列直线与圆的位置关系：
(4) 直线m:x=2; 圆C:x2+y2=4;
(5) 直线 m:x=-1; 圆C:x2+y2=4;
(6) 直线m:y=4; 圆C:x2+y2=4.
例2：判断直线l：x+y=与圆C：x2+y2=1的位置关系。
例3:已知直线l：y=x+b与圆C：x2+y2=4，求当b为何值时，圆与直线有两个公共点？只有一个公共点？没有公共点？
变式1：将圆C：x2+y2=4，加条件；
变式2：将圆C：x2+y2=4，加条件；
变式3：将变式2中的直线l改为y=b(x+4)；
变式4：将变式3中的直线l改为y=b(x+4)+4
例4：已知直线l：3x+y-6=0，与圆C：x2+y2-2y-4=0.
（1）判断直线l与圆C的位置关系；若相交，求出交点坐标。
（2）如果直线l与圆C相交，试求出弦长。
总结归纳：
直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)的相交弦长公式：
