湖北省武汉市新洲区第一中学航天城校区2025~2026学年高一上册九月求实考试数学试卷（123班）

这是一份湖北省武汉市新洲区第一中学航天城校区2025~2026学年高一上册九月求实考试数学试卷（123班），共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若：关于的二次方程的一个根大于零，另一个根小于零，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知，则下列大小关系不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 和函数是同一函数的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若，其中且，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若点在角的终边上，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，有一圆形图案，小红准备在扇形环面区域（由扇形去掉扇形构成）涂上颜色，已知厘米，厘米，扇形环面区域面积为100平方厘米，圆心角为弧度．记扇环的周长为厘米，的最小值为（ ）
A. 最小值为20厘米B. 最小值为40厘米
C. 最小值为60厘米D. 最小值为80厘米
8. 若函数在定义域内存在，使得成立，则称该函数为“完整函数”.已知是上的“完整函数”，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知且，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数对任意的都有，，且当时，，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 在上单调递减
C. 关于x不等式的解集是
D.
11. 已知函数，函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A ，
B. 的最小正周期是
C. 的对称中心，
D. 若方程在上有且只有个根，则
三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 已知命题，若命题为假命题，则实数的取值范围为_______.
13. 函数的最大值与最小值的和为___________
14. 设，函数，若在区间内恰有6个零点，则取值范围是__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数
（1）求的最小正周期和对称中心；
（2）求在区间上的最大值和最小值．
16. 已知函数．
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围．
17. 我市某旅游区有一个人工湖，如图所示，它的边界是由圆O的半个圆弧（P为此圆弧的中点）和直径MN构成．已知圆O的半径为1千米．为增加旅游收入，现在该人工湖上规划建造两个观景区：其中荷花池观景区的形状为矩形ABCD；喷泉观景区的形状为．要求端点A，B均在直径MN上，端点C，D均在圆弧上．设OC与直径MN所成的角为．
（1）试用分别表示矩形ABCD和的面积；
（2）若在矩形ABCD两侧线段AD，BC位置架起两座观景桥，已知建造观景桥的费用每千米8万元（包含桥的宽度费用），建造喷泉观景区费用每平方千米16万元，建造荷花池的总费用为5万元．问：的角度为多少时，建造该观景区总费用最低，并求出其最低费用值．（结果保留整数）
18. 已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调递增区间：
（3）当时，已知的最大值为，求使成立时自变量x的集合.
19. 将函数图象上各点向右平移个单位长度后得到函数的图象．
（1）求曲线的对称轴方程；
（2）若在上单调递减，在上单调递增，求的取值范围；
（3）若关于方程在上的三个根分别为，求。