河南省郑州市中牟锐翰高级中学2025~2026学年高二上册第一次月考数学（乙卷）含答案

2025-2026学年郑州市中牟锐翰高级中学高二上学期第一次月考 数学试卷（乙卷） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在空间直角坐标系中，点P(1,−2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是(    ) A. (1,2,3) B. (−1,−2,3) C. (1,−2,−3) D. (−1,2,−3) 2.已知空间向量a=(1,0,2)，b=(−2,1,3)，则a+b等于(    ) A. (−1,1,−1) B. (3,−1,−1) C. (−1,−1,5) D. (−1,1,5) 3.已知a=(2,−1,3)，b=(−4,2,x)，且a//b，则实数x的值为(    ) A. 6 B. −6 C. 3 D. −3 4.已知a=(1,1,0),b=(0,1,1)，则a⋅b等于(    ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 5.已知A(1,2,3)，B(4,5,6)，则向量AB的坐标是(    ) A. (3,3,3) B. (5,7,9) C. (−3,−3,−3) D. (3,7,3) 6.已知a=(1,0,k)，a= 2，b=(2,−1,0)，则a与b的夹角余弦值为(    ) A. 25 B. 105 C. 25 D. 12 7.已知a=(1,2,3),b=(2,4,6)，则下列结论正确的是(    ) A. a⊥b B. a=b C. a//b D. |a|=|b| 8.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，与向量A1D相等的向量有(    ) A. B1C B. CB1 C. BC1 D. C1B 二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.关于空间向量的说法，下列正确的是(    ) A. 零向量与任何向量平行B. 空间向量可以进行加法、减法和数乘运算C. 如果a⋅b=0，那么a=0或b=0D. 两个相等的向量，它们的坐标也一定相同 10.已知向量a=(1,2,3)，则下列运算结果正确的是(    ) A. 2a=(2,4,6)B. −a=(−1,−2,−3)C. a= 14D. a的单位向量是± 1414,2 1414,3 1414 11.已知空间向量a=(1,2,λ),b=(2,−1,4)，则下列结论正确的是(    ) A. 若a与b垂直，则λ=0 B. 若a与b平行，则λ=−8C. 当实数λ=4时，a等于b D. 当实数λ=52时，使得a⋅b=10 12.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A(1,2,3)，则下列叙述正确的是(    ) A. 点A关于x轴的对称点坐标是(−1,2,3)B. 点A关于Oxy平面的对称点坐标是(−1,−2,3)C. 点A关于原点O的对称点坐标是(−1,−2,−3)D. 点A到Oxy平面的距离是3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知a→=(3,−2,1)，则|a→|=          ． 14.已知A(1,0,1),B(2,1,3)，则AB⃗=          ． 15.已知a=(2,−1,2),b=(1,3,−1)，则a⋅b=          ． 16.已知向量a→=(1,1,0)，b→=(−1,0,2)，若ka→+b→与ka→−2b→垂直，则实数k=          ． 四、解答题：本题共5小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题12分) 如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，设向量AB=a，向量AD=b，向量AA1=c，M，N分别是棱A1D1、C1D1的中点． (1)用向量a,b,c表示向量AC1、向量MN、向量AM； (2)证明MN//AC． 18.(本小题12分) 已知空间三点A(1,2,3),B(2,4,1),C(3,6,x)． (1)若A,B,C三点共线，求实数x的值． (2)若AB⊥AC，求实数x的值． 19.(本小题14分) 如图，在棱长为2的正方体OBCD−O1B1C1D1中，O为坐标原点，OD,OB,OO1分别为x轴、y轴、z轴正方向．    (1)建立空间直角坐标系，写出点B、C1、O的坐标． (2)求向量BC1的坐标． (3)求向量OB与BC1的夹角． 20.(本小题14分) 已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=2，M是棱PD的中点.以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系． (1)求点A,B,C,D,P,M的坐标． (2)求直线AM,PB的方向向量与平面PCD的法向量 (3)证明：AM⊥平面PCD． (4)求直线PB与平面PCD所成角的度数． 21.(本小题14分) 在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E,F,M,N分别是棱AB,AD,A1B1,A1D1的中点，点P,Q在棱D1D,BB1上移动，且DP=BQ=λ(0