【数学】河北省唐山一中2019-2020学年高二上学期10月月考试题
展开河北省唐山一中2019-2020学年高二上学期10月月考试题
（满分：150分，测试时间：120分钟）
第I卷（选择题，共60分）
一.选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.与椭圆的焦点坐标相同的是( )
- B. C. D.
2.抛物线的准线方程是( )
A. B. C. D.
3.已知方程表示双曲线，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.是抛物线上一点，是抛物线的焦点，以为始边、为终边的角则( )
A.1 B.2 C. D.4
5．已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为( )
A． B． C． D．
6.已知点.若点在抛物线上，则使得的面积为2的点的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
- 已知圆直线若圆上有2个点到直线的距离等于1.则以下可能的取值是( )
A.1 B. C. D.
8.已知圆和两点,若圆上存在点，使得则的最大值为( )
A.7 B.6 C.5 D.4
9.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
（A）或 （B） 或 （C）或 （D）或
- 已知直线和点在直线上求一点，使过的直线与以及轴在第一象限内所围成的三角形的面积最小.则坐标为( )
A. B. C. D.
11.已知双曲线左焦点为为双曲线右支上一点，若的中点在以为半径的圆上，则的横坐标为( )
A. B.4 C. D.6
12．设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点.若这样的直线恰有4条，则的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
第II卷（非选择题，共90分）
二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.经过点作直线，若直线与连接的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是____________.
14.在平面直角坐标系中，经过三点的圆的方程为__________．
15.分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为_______.
16.已知椭圆，是轴正半轴上一动点，若以为圆心任意长为半径的圆与椭圆至多有两个交点，则的取值范围是__________.
三、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分.
17.已知的顶点边上的中线所在直线方程为边上的高所在直线方程为求：
(1)顶点的坐标；
(2)直线的方程.
- 圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦.
(1)当时，求的长；
(2)当弦被点平分时，写出直线的方程.
19.已知一动圆与圆外切，且与圆内切.
(1) 求动圆圆心的轨迹方程；
(2) 过点能否作一条直线与交于两点，且点是线段的中点，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.
20.设椭圆的左焦点为,且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线(为椭圆上顶点)与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.
21.已知定点是直线上一动点，过作的垂线与线段的垂直平分线交于点.的轨迹记为
(1) 求的方程；
(2) 直线(为坐标原点)与交于另一点，过作垂线与交于，直线是否过平面内一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
22.椭圆经过点，离心率，直线的方程为．
(1) 求椭圆的方程；
(2) 过椭圆右焦点作动直线与交于不同的两点，与交于直线与分别交于求证:是的中点.
参考答案
一、选择题
1—5.ADCBB 6-10.DCBDC 11-12.CD
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.(1)因为,所以可设的方程为，又，所以
与方程联立可得.
(2)设,则的中点代入，得，
与联立得所以所以直线的方程为
即
18.直线.圆心到直线的距离弦长
为的中点，又
的方程为.
19.(1)设动圆圆心半径为
根据题意得：所以
则动点轨迹为双曲线(右支)，其方程为
由点差法得，所以所以
经验证成立.
- (1)
(2)设直线：与联立得，.
由题意所以
所以
21.(1)由抛物线定义知的轨迹是抛物线，
(2)设，则，与联立得
又，得直线，由对称性知若过定点，则定点一定在轴上，令得
所以过定点
22.(1)
(2)设，
由消得
则，所以，
同理，
所以
所以是中点.
