河南省郑州市中牟锐翰高级中学2025~2026学年高二上册第一次月考数学（乙卷）

这是一份河南省郑州市中牟锐翰高级中学2025~2026学年高二上册第一次月考数学（乙卷），共4页。试卷主要包含了 已知空间向量，，则等于， 已知，，且，则实数的值为， 已知，则等于， 已知，，则向量的坐标是， 已知，，，则与的夹角余弦值为， 已知，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知空间向量，，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 已知，，且，则实数的值为（ ）
A. 6B. C. 3D.
4. 已知，则等于（ ）
A. 0B. 1C. 2D.
5. 已知，，则向量的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，，，则与的夹角余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 在正方体中，与向量相等的向量有（ ）
A. B. C. D.
二.多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 关于空间向量的说法，下列正确的是（ ）
A 零向量与任何向量平行
B. 空间向量可以进行加法、减法和数乘运算
C. 如果，那么或
D. 两个相等的向量，它们的坐标也一定相同
10. 已知向量，则下列运算结果正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 单位向量是
11. 已知空间向量，则下列结论正确的是（ ）
A. 若与垂直，则
B. 若与平行，则
C. 当实数时，等于
D. 当实数时，使得
12. 在空间直角坐标系中，已知点，则下列叙述正确的是（ ）
A. 点A关于x轴的对称点坐标是
B. 点A关于平面的对称点坐标是
C. 点A关于原点O对称点坐标是
D. 点A到平面的距离是3
三.填空题（共4小题）（4×5=20分）
13. 已知，则______.
14. 已知，则=______.
15. 已知，则______.
16. 已知向量，若与垂直，则实数k=______.
四.解答题（共5小题）
17. 如图，在平行六面体中，设向量，向量，向量，M，N分别是棱的中点．

（1）用向量表示向量、向量、向量；
（2）证明．
18. 已知空间三点.
（1）若三点共线，求实数x的值.
（2）若，求实数x的值.
19. 如图，在棱长为2的正方体中，O为坐标原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向.

（1）建立空间直角坐标系，写出点B、C1、O的坐标.
（2）求向量的坐标.
（3）求向量与的夹角.
20. 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，且，M是棱PD的中点.以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.
（1）求点的坐标.
（2）求直线方向向量与平面的法向量
（3）证明：平面.
（4）求直线与平面所成角的度数.
21. 在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在棱上移动，且，
（1）当为何值时，直线与平面平行？请说明理由.
（2）当平面与平面垂直时，求的值.