江苏省盐城市五校联考2025-2026学年高二上学期10月第一次联考试题 数学 Word版含解析含答案解析

这是一份江苏省盐城市五校联考2025-2026学年高二上学期10月第一次联考试题 数学 Word版含解析含答案解析，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若直线的倾斜角的大小为，则实数（ ）
A．B．C．D．
2．若直线：与直线：平行，则＝（ ）
A．B．或3C．D．3
3．若直线被圆截得的弦长为4，则（ ）
A．B．C．2D．
4．已知点，若直线与线段AB相交，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．“”是“直线与曲线恰有1个公共点”的（ ）条件．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．著名数学家华罗庚曾说：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得的最大值为（ ）
A．1B．C．D．
7．与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有（ ）
A．2条B．3条C．4条D．6条
8．设，圆．若动直线与圆M交于点A，C，动直线与圆M交于点B，D，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知直线，则下列结论正确的是（ ）
A．直线可能与轴垂直
B．当时，直线的倾斜角为
C．当时，直线与直线AB平行
D．当时，直线与直线AB垂直
10．下列说法中正确的有（ ）
A．若三条直线不能构成三角形，则实数所有可能的取值组成的集合为
B．若直线沿轴向左平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为
C．若圆上恰有2个点到直线的距离等于，则r的取值范围是
D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则四边形面积最小值为4
11．一般称具有某性质的所有直线的全体为一个直线系.例如，与直线平行的直线系可表示为：.设直线系：，则（ ）
A．点到中任意一条直线的距离为定值
B．存在定点不在中任意一条直线上
C．点到中所有直线距离的最大值为5
D．对任意的整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上
三、填空题
12．已知斜率为，且在x轴上的截距为3的直线方程为 ．
13．已知圆C经过原点和点，并且圆心在直线上，则圆C的标准方程为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知圆上恰有3个点到直线的距离为．设点，，点Q是圆O上的任意一点，过点B作于M，则的最小值为 ．
四、解答题
15．已知坐标平面内两点．
(1)当直线MN的斜率不存在时，求的值；
(2)当直线MN的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出的取值范围．
16．在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为．
(1)若边上的高所在的直线方程为，求直线的方程；
(2)若的平分线所在的直线方程为，求边所在的直线方程．
17．直线l过原点且与圆交于A，B两点．
(1)过点作圆C的切线，求切线方程；
(2)求弦AB的中点M到直线距离的最大值．
18．过点的直线分别交与于、两点．
(1)若点P恰好是A，B的中点，求直线的方程；
(2)过点P的直线m分别交轴的正半轴和轴的负半轴于M，N两点，当取最小值时，求直线m的方程；
19．在平面直角坐标系中，已知为三个不同的定点.以原点为圆心的圆与线段都相切.
(1)求圆的方程及的值；
(2)若直线与圆相交于两点且，求的值；
(3)在直线上是否存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有（为常数）？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由.
1．D
根据直线方程及其倾斜角，结合斜率与倾斜角关系列方程求参数值.
【详解】由题意知直线存在斜率为，则，可得.
故选：D
2．B
根据两直线平行，系数满足的关系求的值即可.
【详解】因为两直线平行，所以：
，
所以或.
故选：B
3．D
根据已知，利用点到直线距离公式及圆的弦长公式列方程求参数即可.
【详解】由题设，圆心，半径为，则到的距离，
由直线与圆相交所得弦长为4，则，即，所以.
故选：D
4．C
根据直线恒过定点且斜率为，数形结合确定直线与线段AB相交情况下参数的范围.
【详解】由题设，恒过点且斜率为，如下图示，
所以，，
由图知，要使直线与线段有交点，则或，故或.
故选：C
5．A
由表示圆上半部分，数形结合求出临界情况下的直线，进而确定参数范围，最后由充分、必要性的定义得结论.
【详解】由表示圆上半部分，且圆心为，半径为2，如下图示，

由图知，当直线与半圆左上部分相切或与轴的交点在线段上（不含点），满足题设，
当直线与圆左上部分相切时，，可得，
当直线过点时，即，直线过点时，即，
综上，满足条件的，
所以“”是“直线与曲线恰有1个公共点”的充分不必要条件.
故选：A
6．D
将转化成到点的距离与到点的距离之差，再结合和两点间的距离公式进行求解．
【详解】由，
可转化成轴上一点到点的距离与到点的距离之差，
则（当且仅当三点共线时取等号），
所以的最大值为．
故选：D
7．B
首先排除坐标轴不为切线，再讨论截距是否为0，设出直线方程，并联立圆的方程得到一元二次方程，根据判别式为0求参数值，即可得切线条数.
【详解】由的圆心为，半径为，显然坐标轴不可能是切线，
若截距为0，则直线为，代入圆中得，
所以，则，可得，
故对应有2条切线，分别为；
若截距不为0，设直线为，代入圆中得，
所以，则，
整理得，可得（舍）或，故切线为；
综上，共有切线为、，共3条.
故选：B
8．A
根据已知有、均恒过点，且，令，则，结合圆的弦长求法有，再应用基本不等式求其最大值，注意取值条件.
【详解】由，圆心，半径为，
、均恒过点，
由知，且，即在圆内，如下图示，
所以，设分别是的中点，则，
令，则，
所以，，
所以，
当且仅当，即时取等号，故最大值为.
故选：A
9．AB
对于A，根据与轴垂直直线的方程，利用赋值法，可得其正误；对于B，根据直线一般式方程以及倾斜角与斜率的关系，可得其正误；对于C，根据已知点的坐标以及两点式方程，整理直线的一般式方程，可得其正误；对于D，根据两直线的一般式方程，结合垂直直线的判定，可得其正误.
【详解】对于A，当时，直线，此时该直线与轴垂直，故A正确；
对于B，当时，直线的斜率为，
由，则该直线的倾斜角为，故B正确；
对于C，当时，直线，
由，则直线，化简可得，
显然两条直线重合，故C错误；
对于D，当时，直线，由直线，
且，则两直线不垂直，故D错误.
故选：AB.
10．BCD
当三条直线交于一点时，，可判断A；设直线方程为，从而得到平移后的解析式，从而可判断B；计算圆心到直线的距离，根据题意列不等式计算得，可判断C，根据对称性得，当最小时，计算可得，可判断D.
【详解】对于A，当直线，平行时，解得，
当直线，平行时，解得，
显然直线，交于点，
当点在直线时，，
实数的取值集合为，故 A错误；
对于B，当直线的斜率不存在时，不满足要求，
当斜率存在时，设直线方程为，
沿轴向左平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度后，
得到，即，故，解得，
则该直线的斜率为，故B正确；
对于C，圆的圆心为，半径为，
圆心到直线的距离为，
要使圆上恰有2个点到直线的距离等于，
则，解得，故C正确；
对于D，圆的圆心为，半径，
设四边形的面积为，
根据对称性可知，，
因为，
所以当最小时， 最小，也最小，
当垂直于直线时，最小，即，
此时，，故D正确.
故选：BCD
11．ABD
根据点到直线的距离公式可判断A；找出符合题意的点即可判断B；根据直线系L表示几何意义结合圆的限制即可判断C；说明存在符合题意的正三角形即可判断D.
【详解】对于A，直线系：即：，
点到中任意一条直线的距离为，为定值，A正确；
对于B，由于点到中任意一条直线的距离为1，
可知直线系L表示的圆的所有切线，
故存在定点P，例如圆内的点，不在直线中任意一条直线上，B正确；
对于C，由于直线系L表示的圆的所有切线，其圆心为，半径为1，
而，则，故点到中所有直线距离的最大值为，C错误；
对于D，例如，圆是一个正三角形的内切圆，
即正三角形的三边分别为圆的切线，
而直线系L表示圆的所有切线，
故该正三角形的三边均在中的直线上，D正确，
故选：ABD.
12．
利用直线的斜截式方程求解.
【详解】因为直线的斜率为，且在x轴上的截距为3，
所以直线的方程为，
故答案为：
13．
根据已知，应用点斜式写出的垂直平分线，联立已知直线求圆心坐标，进而得半径，即可得标准方程.
【详解】由原点与的中点坐标为，且，则垂直于的直线斜率为，
所以的垂直平分线为，即，
联立，可得，则圆心，半径为，
所以，所求圆的标准方程为.
故答案为：
14．
首先根据已知求得，设，则，在中，根据余弦定理得，再由，应用基本不等式求最小值.
【详解】因为圆心到直线的距离，
又圆上恰有3个点到直线的距离为，
所以，即，
设，则，
在中，，
即，
又
，
当，即时取等.
故答案为：
15．(1)
(2)答案见详解
（1）根据斜率不存在时横坐标相等列方程，即可求参数；
（2）由倾斜角为锐角、钝角时对应斜率的符号列不等式求参数范围.
【详解】（1）直线MN的斜率不存在时，点的横坐标相等，
即，解得；
（2）直线MN的倾斜角为锐角时，斜率，
即，解得；
直线MN的倾斜角为钝角时，斜率，
即，解得或；
综上可得，直线MN的倾斜角为锐角时，的取值范围为：；
直线MN的倾斜角为钝角时，的取值范围为．.
16．(1)
(2)
（1）由求得，由点斜式求得直线的方程；
（2）设点，得线段的中点的坐标，将其代入直线的方程，将点代入直线的方程，分别可得的方程，求解得坐标，求出点关于直线对称点，由三点共线求出，进而可得直线的方程．
【详解】（1）∵直线的方程为，其斜率为，
∵，∴，又，
∴由点斜式得直线的方程为，即.
（2）设点，则线段的中点为，
将其代入所在直线方程中，得，
将点代入所在的直线方程中，得，
解得，即，
设点关于直线对称点为，
则，得，即，
因三点共线，则，
所以直线所在的直线方程为，即．
17．(1)或；
(2).
（1）讨论切线斜率的存在性，设出直线方程，结合圆心与切线距离等于半径列方程求参数，即可得切线方程；
（2）由题设易知，设，并利用向量垂直的坐标表示列方程求出的轨迹，再应用点线距离求点M到直线距离的最大值.
【详解】（1）由题知，圆心，半径，且，故在圆外，
当直线斜率不存在时，直线方程为，满足题意；
当直线斜率存在时，设切线方程为，即；
圆心到直线的距离，整理得，解得，
所以切线方程为或；

（2）设，圆心，
因为是弦的中点，所以，又直线l过原点O，
所以，，
，整理得，
所以的轨迹是圆心为，半径为的圆，则到直线的距离，
所以点M到直线的最大值为.
18．(1)；
(2).
（1）设，利用中点公式求参数，进而确定的坐标，最后应用点斜式写出直线方程；
（2）设直线m的方程为，根据已知有，再应用“1”的代换及基本不等式求的最小值，确定取值条件，即可得.
【详解】（1）设，点是A，B的中点，
∴ ，可得，
∴，则，
∴直线的方程为，即；
（2）设直线m的方程为，
∵直线m过点，则，
，
∴当，即时取等号，则直线m的方程为.
19．(1)圆，，
(2)
(3)，
【详解】（1）因为，
因为圆与相切，所以半径等于到的距离．
又直线，所以圆的半径，所以圆．
圆与相切，又过点与圆相切的直线有或，
所以直线，所以．即，
所以直线，
又到的距离为，所以，解得或（舍），
所以．
（2）设，，则.
由，可得，
，解得.
所以，，
故.
所以，所以.
故.
（3）设.
则，.
若在直线上存在异于的定点，使得对圆上任意一点，
都有为常数,
等价于对圆上任意点恒成立.
即.
整理得.
因为点在直线上，所以.
由于在圆上，所以.
故对任意恒成立.
所以显然，所以.
故，
因为，解得或.
当时，，此时重合，舍去.
当时，，
综上，存在满足条件的定点，此时.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
C
A
D
B
A
AB
BCD
题号
11









答案
ABD