吉林省白城市第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题含答案

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一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 函数的大致图象为（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据奇偶性，正负情况以及增长趋势判断即可.
【详解】函数的定义域为，
，该函数为奇函数，故A错误；
当时，，故D错误；
当时，，且，
当增大时，的值也越来越大，故C错误，故B正确.
故选：B.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C 充要条件D. 既非充分又非必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式不等式的解法结合充分条件和必要条件的定义求解即可.
【详解】由，得，则，解得或，
所以由“”不能得到“”，由“”能得到“”，
所以“”是“”的必要而不充分条件.
故选：B.
3. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据全称命题的否定是特称命题得解.
【详解】由全称命题的否定可知，
命题“，”的否定是“，”，
故选：D
4. 若命题，，则命题的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据特称命题的否定直接得出结果.
【详解】因为“，”的否定是“，”，
所以命题“，”的否定是“，”.
故选：C
5. 下列对应是集合到集合的函数的是（ ）
A. ，
B. ，，
C. ，
D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的定义进行判断即可．
【详解】对于A选项，满足函数的定义，A选项正确；
对于B选项，集合A中取，在集合B中没有对应元素，故B选项错误；
对于C选项，集合A中取，在集合B中没有对应元素，故C选项错误；
对于D选项，集合A中当时，在集合B中都有两个元素与x对应，不满足函数的定义，故D选项错误.
故选：A．
6. 已知集合，集合与的关系如图所示，则集合可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由图可得，由选项即可判断.
【详解】解：由图可知：，
，
由选项可知：，
故选：D.
7. 若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】对任意，不等式恒成立，即恒成立，代入计算得到答案.
【详解】对任意，不等式恒成立
即恒成立
故答案为D
【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.
8. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由抽象函数定义域及具体函数定义域的概念构造不等式求解即可；
【详解】由题意：要使有意义，则
解得，所以的定义域为．
故选：C
二、多项选择题（本大题共3小题.每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.）
9. 下列判断错误的是（ ）
A. 函数的最小值为7
B. 函数的最小值为7
C. 函数的最小值为7
D. 函数的最小值为7
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据各项函数，结合基本不等式及相关结论检验各选项最小值，即可判断.
【详解】对于A，当时函数值为负数，显然错误.
对于B，，当且仅当时等号成立，但，所以取等条件不成立，错误；
对于C，，当且仅当时等号成立，错误；
对于D，，当且仅当，即时等号成立，正确.
故选：ABC
10. 已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据基本不等式可得选项A错误；通过配方结合选项A可得选项B正确；通过计算结合选项A可得C正确；利用“1”的代换可得选项D正确.
【详解】A.∵，且，
∴，当且仅当时，等号成立，解得，A错误．
B.由A得，，
当且仅当时，等号成立，B正确．
C.由A得，，
∴，当且仅当时，等号成立，C正确．
D.∵，
∴，当且仅当时，等号成立，D正确．
故选：BCD.
11. 已知，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】由不等式的性质可判断；由特值法可判断.
【详解】由，得.
对于A，由，，得成立，该选项正确；
对于B，取，，，得，，
此时，该选项错误；
对于C，由，，得，所以成立，该选项正确；
对于D，取，，，得，，此时，该选项错误.
故选：AC.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知集合，，为集合到的一个函数，则这样的函数有___________ 个.
【答案】
【解析】
【分析】列举出满足题意得出函数，可得结果.
【详解】满足题意得出函数为：或或或.
故满足条件的函数个数为.
故答案为：.
13. 若函数的定义域为，则函数的定义域为______.
【答案】.
【解析】
【分析】
由f（2x+1）的定义域得x的取值范围，求出2x+1的取值范围，即函数中的范围，从而解出x即为函数的定义域.
【详解】由的定义域为，
得的定义域为，即，
由得，
的定义域为.
故答案为：.
【点睛】本题考查复合函数的定义域求法，根据函数定义域之间的关系求解即可，注意函数的定义域始终为自变量x的范围这一概念，属于基础题.
14. 若是R上的单调函数，则实数a的取值范围为________．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析： 因为当时，为单调递减函数，所以当时，也为单调递减函数，因此且
考点：分段函数单调性
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题.
（1）对任意，成立；
（2）对所有实数，，方程恰有一个解；
（3）有些整数既能被2整除，又能被3整除；
（4）某个四边形不是平行四边形.
【答案】（1）全称量词命题，表示为，
（2）全称量词命题，表示为，，方程恰有一个解
（3）存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除
（4）存在量词命题，表示为，不是平行四边形
【解析】
【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义求解判断各小题即可.
【小问1详解】
全称量词命题，表示，.
【小问2详解】
全称量词命题，表示为，，方程恰有一解.
【小问3详解】
存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除.
【小问4详解】
存在量词命题，表示为，不是平行四边形.
16. 已知集合，集合，
（1）当时，求；
（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.
【答案】（1）或
（2）或
【解析】
【分析】（1）由得，再利用集合的补集和并集的定义求解即可；
（2）由是的充分不必要条件，得是的真子集，分情况讨论即可.
【小问1详解】
当时，，
因为，所以，
所以或，
所以或；
【小问2详解】
由于是的充分不必要条件，故是的真子集，
若，则，所以，
若，则，且且（等号不同时取得），
当时，真包含于，
当时，真包含于，
故：，
综上所述，实数的取值范围是或.
17. 已知集合，或，.
（1）当时，求；；
（2）若.求实数的取值范围.
【答案】（1），；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据交集并集的定义分别求解即可；
（2）求出，根据包含关系列出式子即可求出.
【详解】（1）当时，，又或，
所以，.
（2）因为，，且，
所以.
18. （1）已知，且，证明：．
（2）证明：．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析
【解析】
【分析】(1)利用不等式的性质证明即可；
(2)等价于证明++，对不等式两边同时平方后只需证明，再平方即可证明.
【详解】证明：（1）由，且，
所以，且
所以，所以，
即；所以，即．
（2）要证，
只需证，
即证；
即证，
即证；即证，显然成立；
所以．
19. 已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根
（1）直接写出的取值范围
（2）若满足，求的值.
（3）若，求证：；
【答案】（1）
（2）
（3）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据一元二次方程有两个不相等的实数根，则来求解即可；
（2）根据韦达定理代入求解即可，注意验证范围；
（3）构造利用韦达定理求出其恒正，则可得与2的大小关系.
【小问1详解】
因为一元二次方程有两个不相等的实数根，
所以，
即；
【小问2详解】
，且，，
，
整理得，解得：，
由（1）知，
检验：当时，，即；
【小问3详解】
证明：因为，
把和代入上式，
得，
，，
，
，，
，即.