2025-2026学年四川省成都市金牛区树德沙河中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省成都市金牛区树德沙河中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. 2x+1=0B. x+=2C. x2-1=0D. x2+=-1
2.一元二次方程2x2-5x+2=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根D. 无法确定
3.如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，若菱形ABCD的周长为16，则PQ=（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.用配方法解方程x2+4x-6=0时，配方后正确的是（ ）
A. （x-2）2=4B. （x-2）2=10C. （x+2）2=4D. （x+2）2=10
5.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，且，则=（ ）
A.
B.
C.
D.
6.九州大厦将进价为40元/件的衬衫以60元/件出售时，平均每天能卖出30件，若每降价1元，则每天可多卖出5件，如果降价x元，每天盈利800元，那么可列方程为（ ）
A. （60-x-40）（30-5x）=800B. （60-x）（30+5x）=800
C. （60-x）（30-5x）=800D. （60-x-40）（30+5x）=800
7.如图，点P是△ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（ ）
A. ∠ABP=∠CB. ∠APB=∠ABCC. D.
8.已知▱ABCD的对角线交点为O，则下列说法正确的是（ ）
A. 当OA=OC时，▱ABCD为矩形B. 当AB=AD时，▱ABCD为菱形
C. 当∠ABC=90°时，▱ABCD为菱形D. 当AC⊥BD时，▱ABCD为矩形
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.若，则= ．
10.已知x=4是一元二次方程x2+ax+20=0的一个根，则另一个根是 .
11.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=4，∠AOB=60°，则矩形的面积为 .
12.如图，△ABC∽△CBD，AB=4，BD=6，则BC= .
13.已知线段AB=6，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为 .
14.若m,n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则mn-m-n的值是 .
15.已知关于x的一元二次方程x2-（2k-3）x+k2-2=0的两个实数根为x1，x2，且，则k值为 .
16.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，如果BD=AC，四边形EFGH的面积为24.且HF=6，则GH= .
17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的一条角平分线，E为AD中点，连接BE.若BE=BC，CD=4，则BD= .
18.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，E为BC上的一点，且BE=2，P为AD上的一动点，过点P作PQ⊥PE，且∠PEQ=60°，则AQ+EQ的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
（1）计算：；
（2）解方程：x2-4x-12=0.
20.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2-4x-m（m+4）=0.
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若方程的一个根是另一个根的3倍，求m的值.
21.(本小题8分)
如图，小红正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处.点E到地面的高度ED=4m,点F到地面的高度FC=1.5m,灯泡到木板的水平距离AC=5.4m,墙到木板的水平距离为CD=5m,由物理知识可知∠FBC=∠GBA，且图中点A、B、C、D在同一水平面上.
（1）求BC的长；
（2）求手电筒灯泡到地面的高度AG.
22.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF、OE.
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AB=12，BE=7，求OE的长度.
23.(本小题10分)
已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，连接EF，
（1）若AD2=BD•DC，
①求证：∠BAC=90°.
②AB=4，DC=6，求EF.
（2）如图2，若AD=4，BD=2，DC=4，求EF.
24.(本小题8分)
某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
25.(本小题10分)
如图，直线y=kx-4k（k≠0）与坐标轴分别交于点A，B，S△AOB=8，以OA为边在y轴的右侧作正方形AOBC.
（1）求点A，B的坐标；
（2）如图，点D是x轴上一动点，点E在AD的右侧，∠ADE=90°，AD=DE；
①如图1，问点E是否在定直线上，若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由；
②如图2，点D是线段OB的中点，另一动点H在直线BE上，且∠HAC=∠BAD，请直接写出点H的坐标.
26.(本小题12分)
数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和ADE中，AB=AD=6，BC=DE=8，∠ABC=∠ADE=90°.
（1）【初步感知】如图1，连接BD，CE，在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究的值；
（2）【深入探究】如图2，在纸片ADE绕点A旋转过程中，当点D恰好落在△ABC的中线BM的延长线上时，延长ED交AC于点F，求CF的长；
（3）【拓展延伸】在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形.若能，直接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】5
11.【答案】16
12.【答案】
13.【答案】3（-1）
14.【答案】-7
15.【答案】1
16.【答案】5
17.【答案】1+
18.【答案】2
19.【答案】7+3；
x1=-2，x2=6
20.【答案】解答见解析； -1或-3．
21.【答案】BC=3；
灯泡到地面的高度AG为1.2m
22.【答案】证明：∵菱形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵CF=BE，
∴CF+CE=BE+CE，即EF=BC=AD，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴四边形AEFD是矩形；

23.【答案】（1）①∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠CDA=90°，
又∵AD2=BD•DC，
∴=，
∴△ABD∽△CAD，
∴∠BAD=∠C，
又∵∠B+∠BAD=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∴∠BAC=90°；
②∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠BAC=90°，
∴∠EAF=∠AED=∠AFD=90°，
∴四边形AEDF是矩形，
∴EF=AD，
∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴AB2=BD×BC，即42=BD×（BD+6），
解得BD=2，
∴Rt△ABD中，AD==2，
∴EF=2；
（2）∵AD=4，DC=4，DF⊥AC，BD=2，
∴AC=4，AB=2，
∴AF=AC=2，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD⊥BC，
∴AD2=AE×AB，AD2=AF×AC，
∴AE×AB=AF×AC，即，
又∵∠EAF=∠CAB，
∴△AEF∽△ACB，
∴=，
∴=，
解得EF=．
24.【答案】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，
依题意得：400×（1-x%）2=324，
解得：x=10，或x=190（舍去）．
答：该种商品每次降价的百分率为10%．
​​​​​​​（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100-m）件，
第一次降价后的单件利润为：400×（1-10%）-300=60（元/件）；
第二次降价后的单件利润为：324-300=24（元/件）．
依题意得：60m+24×（100-m）=36m+2400≥3210，
解得：m≥22.5．
答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．
25.【答案】解：（1）分别将x=0，y=0代入y=kx-4k（k≠0），
得y=-4k,x=4，
即A（0，-4k），B（4，0），
∴OA=-4k,OB=4，
∵，
∴k=-1，
即A（0，4），B（4，0）．
答：A（0，4），B（4，0）．
（2）①点E是在定直线上．
过点E作EF⊥x轴，如图，

由题意可得：∠AOD=∠DFE=∠ADE=90°，
∴∠ADO+∠EDF=∠ADO+∠OAD=90°，
∴∠OAD=∠EDF，
∴△AOD≌△DFE（AAS），
∴DF=OA=4，EF=OD，
∴BF=DF-DB=OA-DB=OB-DB=OD，
∴EF=BF，
设E（x,y），则D（y,0），F（x,0），
由题意可得：OF=OD+DF=OD+OA，
即y=x-4，
∴点E在定直线y=x-4上．
②连接AE，由题意可得△ADE为等腰直角三角形，∠DAE=45°，
∵四边形OACB为正方形，
∴∠BAC=∠DAE=45°，
∴∠EAC=∠BAD，此时点H与点E重合，
由①可得E（6，2），
∴H（6，2），
设直线AE为y=kx+b,将E（6，2）、A（0，4）代入，
得，
解得，
∴直线AE为，
当x=4时，，
∴，
作点M关于直线AC的对称点N，
∴，
此时∠NAC=∠EAC=∠BAD，
∴点H为直线AN与BE的交点，
∴直线AN为，
联立，
解得，
∴H（12，8）．

综上，点H坐标为（12，8）或（6，2）．
26.【答案】；
CF=．
16或64或48或