2025-2026学年四川省成都市武侯区棕北教育集团九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省成都市武侯区棕北教育集团九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.关于x的一元二次方程x2+4x-3=0的一次项系数为（ ）
A. 1B. 4C. -3D. 3
2.若线段a,b,c,d是成比例线段，且a=1cm,b=2cm,c=4cm,则d=（ ）
A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm
3.一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球的个数是（ ）
A. 8B. 10C. 16D. 20
4.如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE=3，DF=8，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.下列说法中，错误的是（ ）
A. 平行四边形的对角线互相平分B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 菱形的对角线互相垂直D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
6.如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A. ∠C＝∠EB. ∠B＝∠ADEC. D.
7.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
A. 560（1+x）2=315B. 560（1-x）2=315
C. 560（1-2x）2=315D. 560（1-x2）=315
8.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）
A. 3：4B. 9：16C. 9：1D. 3：1
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.若，则的值为______．
10.若关于x的一元二次方程（x+2）2+k=3有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .
11.已知平行四边形ABCD，从①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD四个条件中，选一个作为补充条件，使得平行四边形ABCD是矩形.选择的条件可以是 .（写出所有的可能，填写序号即可）
12.如图①所示，在小孔成像的实践探究活动中，随着物距和像距的调节可得到蜡烛火焰的放大或缩小倒立的实像.图形的位似变换也具有放大或缩小的性质，图②为有一实物高度AB=1.5m,l1，l2分别表示物距和像距，当l1：l2=1：2时，此时实物AB的像A′B′的高度为 m.
13.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；分别以B，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点G，连接AG并延长，交BC于点E.若AE=6，BF=4，则AB的长为 .
14.已知，且a+b-2c=3，则a的值是 .
15.若一个矩形的长和宽分别是一元二次方程x2-6x+4=0的两个实数根，则这个矩形的一条对角线的长是 .
16.如图，在△ABC，点D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，连接CD.现假设可以在图中随意取点，则这个点取在阴影部分的概率是 .
17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，E为BD中点，连接AE，若∠DAE=∠ABC，BD=4，则AD= ，CD= .
18.在平行四边形纸片ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，BC=4.现将该纸片折叠，折痕与纸片ABCD的两边交于点E、F.若折痕EF将纸片ABCD分成两个四边形，且被分成的两个四边形的面积的比为1：3，则折痕EF长的取值范围是 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
解一元二次方程：
（1）x2-7x=-12；
（2）2x（x-5）=20-4x.
20.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，3）、C（2，1）.
（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点B2的坐标.
21.(本小题8分)
为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）.根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有______名，补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数______；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？
22.(本小题10分)
如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE，它们相交于点F，且∠ACB=∠ABE.
（1）求证：AE2=EF•BE；
（2）若AE=4，EF=2，CF=8，求AF的长.
23.(本小题10分)
如图1，平面直角坐标系中，直线l：y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，4），点C（3，-2）是直线l上一点.
（1）求直线l的解析式及点A坐标.
（2）已知点P是x轴上一动点，若以点P，C，A为顶点的三角形与△AOB相似，试求点P的坐标.
（3）若点Q是直线l下方的一点，且点Q的横，纵坐标乘积为-6，若△BCQ的面积为12，求点Q的坐标.
24.(本小题8分)
如图，要建一个矩形仓库ABCD，仓库的长边靠墙（墙长45米），并在与墙平行的一边开一道1米宽的门方便出入，现在围成仓库的木板长75米，设仓库的宽AD为x米，仓库的长CD为y米.（CD≥AD）
（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）若要建的矩形仓库的面积为690平方米，则仓库的宽x为多少米？
25.(本小题10分)
如图1，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）.
（1）求直线CD的函数表达式；
（2）过点B的动直线l与x轴交于点P，与直线CD交于点H.
①若点P在线段OA上，且时，求此时直线l的解析式.
②已知点Q为直线CD上动点，在直线l上是否存在点M，使得以O，B，M，Q为顶点的四边形是以OB为边的菱形？若存在，直接写出点M的横坐标；若不存在，请说明理由.
26.(本小题12分)
在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点A的对应点D落在边AB上，连接BE.
（1）如图1，求证：△BCE∽△ACD；
（2）如图2，当BC=4，AC=2时，求BE的长；
（3）如图3，过点E作AB的平行线交AC的延长线于点F，过点B作AC的平行线交EF于点G，DE交BC于点K.
①求证：AC=CF；
②当时，直接写出的值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】k＜3
11.【答案】②③
12.【答案】3
13.【答案】
14.【答案】6
15.【答案】2
16.【答案】
17.【答案】2
-

18.【答案】或
19.【答案】x1=3或x2=4；
x1=5或x2=-2
20.【答案】解：（1）如图，A（0，2）、B（1，3）、C（2，1）关于x轴对称的点的坐标得到的坐标A1（0，-2），B1（1，-3），C1（2，-1），然后描点，连接，
∴△A1B1C1即为所求；

（2）A（0，2）、B（1，3）、C（2，1）的坐标都乘以-2得到的坐标A2（0，-4），B2（-2，-6），C2（-4，-2），然后描点，连接，
∴如图所示，△A2B2C2即为所求，B2（-2，-6）．

21.【答案】解：（1）100 ，
补全条形统计图如下：
（2） 36°；
​​​​​​​（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，
∴甲和乙同学同时被选中的概率为=．
22.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAF=∠ACB，
∵∠ACB=∠ABE，
∴∠EAF=∠ABE，
∵∠AEF=∠AEB，
∴△AEF∽△BEA，
∴，
∴AE2=EF•BE；

23.【答案】y=-2x+4，A（2，0）；
（3，0）或（7，0）；
（1，-6）或（-3，2）
24.【答案】；
仓库的宽x为23米
25.【答案】；
①；
②在直线l上存在点M，使得以O，B，M，Q为顶点的四边形是以OB为边的菱形；点M的横坐标为或或6或-10
26.【答案】由旋转可知，AC=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，
∴，
∴△BCE∽△ACD；
；
①设旋转角为α，
则∠ACD=∠BCE=α，AC=CD，CB=CE，
∴，，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCF=90°，∠DCB=90°-α，
∴∠ECF=90°-α，
∴∠DCB=∠ECF，
∵GF∥AB，
∴∠F+∠A=180°，
∴∠CDA+∠CDB=180°，∠CDA=∠A，
∴∠CDB=∠F，
在△BCD与△ECF中，
，
∴△BCD≌△ECF（AAS），
∴CD=CF，
∵CD=AC，
∴AC=CF；
②