易错02 整式、分式与二次根式（五大易错分析+举一反三+易错题通关）-备战中考数学考试易错题（全国通用） 试题 含答案

这是一份易错02 整式、分式与二次根式（五大易错分析+举一反三+易错题通关）-备战中考数学考试易错题（全国通用） 试题 含答案，文件包含易错02代数式分式与二次根式五大易错分析+举一反三+易错题通关原卷版docx、易错02代数式分式与二次根式五大易错分析+举一反三+易错题通关解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。

易错陷阱一、混淆代数式中各公式的应用
幂的运算：①同底数幂的乘法：；②幂的乘方：；
③积的乘方：；④同底数幂的除法：.
完全平方公式：
平方差公式：
易错总结:整式的运算中，需要记忆的公式比较多，如：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式、平方差公式等。前面三个公式常一起出选择题，做题中一定要分清楚对应公式，最好四个选项都判断完再做出选择。后两个公式常在整式的化简计算中出现，并且正向逆向应用都有可能，所以就更需要考生对这些公式有足够的熟悉才行
例1．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）
；
（2）
．
易错警示：1、整式的化简求值其实就是去括号法则与合并同类项法则的联合应用，所以需要多熟记去括号法则和合并同类项法则；
2、平方差公式和完全平方公式可以正向应用，也可以逆向应用，出现对应格式，就往对应公式去想或凑；
变式1-1．已知，则m和n的值分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
解得：，，
故选：D．
变式1-2．（1）已知，求的值；
（2）已知，求t的值．
【答案】（1）8；（2）
【详解】解：（1）因为，所以，
所以．
（2）因为，
所以当时，，
所以，
解得．
变式1-3．若（且是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，那么的值为 ；
（2）如果，那么的值为 ．
【答案】
【详解】解：（1），，
，
，
解得：，
故答案为：；
（2）
，
，
故答案为：.
易错陷阱二、十字相乘法、因式分解的应用
因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解
一般步骤：
“一提”【提取公因式】:,
“二套”【套用乘法公式】:平方差公式和完全平方公式
“三分组”【分组分解因式】: 多项式项数一般在四个及以上
“二次三项想十字”【十字相乘法】:
例2．将多项式进行因式分解得到，则的值为 ．
【答案】13
【详解】解：依题意，
因为多项式进行因式分解得到，
所以
那么，，
故，，
所以，
故答案为：．
易错警示：1、由定义可知，因式分解与整式乘法互为逆运算；
2、分解因式必须分解彻底，即分解到每一个多项式都不能再分解为止；在提公因式时就需要把公因式提彻底；
变式2-1．某同学对多项式进行因式分解的过程如下：
设，原式．
(1)该同学因式分解的结果是否正确？若不正确，请直接写出因式分解的最后结果；
(2)请仿照以上方法对多项式进行因式分解．
【答案】(1)不正确，最后结果应为
(2)
【详解】（1）解：不正确，正确解答如下：
设，
原式
；
（2）解：设，
则
．
变式2-2．解决下列问题：
(1)分解因式：；
(2)已知满足．试判断之间的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)
(2)．理由见解析
【详解】（1）解：
．
（2）解：．
理由：因为，
所以，
所以，
所以，
所以或．
因为，
所以．
变式2-3．若三角形的三边长满足，则 ．
【答案】16
【详解】解∶

，
∵为三角形的三边，边长不能为0，
∴，
∴，
即，
故答案为：16．
易错陷阱三、分式的分母不能为0
一、分式：一般地，如果表示两个整式，并且中含有字母的式子
二、分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变
易错总结：求分式值时要主要到隐藏条件，即分式的分母不能为零，否则原分式无意义．
例3．若分式的值为0，则的值为 ．
【答案】2
【详解】解：由题意得：得，且，
解得：，
故答案为：2．
易错警示：分式有意义，只需要考虑分母，让分母整体=0即可；而分式值为0，则需要分子=0的同时，满足分母≠0
变式3-1．关于分式的说法：①当时，分式的值一定为零；②若这个分式的值为零，则．其中正确的是 （填序号）．
【答案】②
【详解】解：若这个分式的值为零，则，，
解得，，
则，
综上，①说法错误，②说法正确；
故答案为：②．
变式3-2．先化简，再求值：，请从，，，这四个整数中选一个适当的数作为的值代入求值．
【答案】，
【详解】解：
，
要使原代数式有意义，则且且，
∴且且，
∴只能取，
当时，原式．
变式3-3．化简：，再从、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
【答案】，
【详解】解：
，
∵，
∴，，
∴，
∴当时，原式．
易错陷阱四、分式的化简易出错
分式的基本性质只有乘除，没有加减，并且要同乘一个相同的非零代数式。分式混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，能约分的先约分。
例4．先化简，再求值：，其中．
【答案】．
【详解】解：

，
当时，原式．
易错警示：分式的化简求值问题中，加减通分，乘除约分，结果最简
变式4-1．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【详解】解：
，
当时，原式．
变式4-2．先化简，再求值：，从，0，1中选择一个适当的数作为的值代入求值．
【答案】
【详解】解：原式
；
∵，
∴，
∴时，原式．
变式4-3．观察下面的解题过程．
(1)解题过程中开始出现错误的是步骤______（填序号），请写出正确的化简过程；
(2)若代入求值后的值就是4，求图中被遮住的的值．
【答案】(1)②，正确过程见解析
(2)
【详解】（1）解：原式
，
，
故解题过程中开始出现错误的是步骤②；
（2）解：∵代入求值后的值就是4，
∴，
∴，
解得，
经检验：是方程的解，
∴图中被遮住的的值为．
陷阱五、忽略了根式需化为最简根式
最简二次根式的判断：最简二次根式是指被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，以及分母中不含有根号的分式。学生常常会忽略这一点，导致答案错误
例5．若，化简二次根式的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
∵有意义，，
∴，
∴，
故选：B．
变式5-1．若，把化成最简二次根式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：D．
变式5-2．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）
；
（2）
．
变式5-3．解决下列问题：
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，其中．
【答案】(1)
(2)，
【详解】（1）解：
（2）解：
，
当时，
原式．
1．已知，则代数式的值是 ．
【答案】
【详解】解：，
，
设，
则有
整理得：，
分解因式得：，
或，
或，
一元二次方程中，，
一元二次方程无解，
不成立，舍去，
当时，
．
故答案为： ．
2．若，则的值为（ ）
A．12B．10C．8D．6
【答案】B
【详解】解：等式左边
，
∴，
∴，
故选：B ．
3．如图是一个现代简约茶几，其正方形台面的周长为，则它的对角线的长度为 ．
【答案】
【详解】解：∵正方形台面的周长为，
∴它的边长为，
∴它的对角线的长度为．
故答案为：．
4．在计算时，嘉嘉和琪琪使用的方法不同，但计算结果相同，则（ ）
嘉嘉：原式．
琪琪：原式．
A．嘉嘉正确B．琪琪正确C．两人都正确D．两人都不正确
【答案】D
【详解】解：
，
∴两人都不正确，
故选：D ．
5．已知．
（1）代数式的值是 ；
（2）代数式的值是 ．
【答案】 11 15
【详解】解：∵，
∴，
（1）
，
∴原式；
（2）
，
∴原式；
故答案为：①；②．
6．先化简，再求值：，其中x、y满足等式．
【答案】，
【详解】解：
，
∵，
∴，解得，
∴．
当，时，
原式．
7．推理能力：已知关于x的多项式的化简结果为，求的值．
【答案】
【详解】解：原式
．
∵的化简结果为，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
8．对于任意自然数是否能被24整除？
【答案】能
【详解】解：原式
．
∵n为自然数，
∴能被24整除，
故对于任意自然数能被24整除．
9．（1）计算：
（2）解方程：
（3）已知，，则的值．
【答案】（1）；（2），；（3）6
【详解】解（1）
；
（2）整理得，
配方得，即，
开方得或，
∴，；
（3）∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
10．已知，求a的值．
【答案】1
【详解】解：因为，
所以，
所以，
所以，
解得．
11．先化简，再求值：，其中的值满足的结果中不含的二次项和一次项．
【答案】，59
【详解】解：
，
．
因为的结果中不含的二次项和一次项，所以，解得．
当时，原式．
12．若（且是正整数），则．请你利用上面的结论，回答下列问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：因为，
所以，
所以，
解得．
（2）因为，
所以，
所以，
解得．
先化简，再求值：，其中．解：原式①
②
．③