湖南省名校联考联合体2025-2026学年高一上学期10月联考数学试题（Word版附解析）

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时量：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已知命题p：，，则命题p的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知p：，q：，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则的最小值为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
6. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
7 已知集合，，则（ ）
A. 或B.
C. D. 或
8. 三元子集指包含恰好三个元素子集．设集合，若A的所有三元子集的三个元素之和组成的集合为，则集合（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的有（ ）
A. 若x，y是偶数，则是偶数
B. 若方程有实根，则
C. 若一个四边形是矩形，则这个四边形的对角线相等
D. 若集合，则
10. 已知集合,，则下列选项中满足的实数a的取值范围有（ ）
A. B.
C. D.
11. 设正实数m，n满足，则（ ）
A. 的最小值为B. 的最大值为
C. 的最大值为2D. 的最小值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 已知集合，，则________．
13. 已知，，则的取值范围为________．
14. 若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设集合，．
（1）若，求；
（2）若，集合，求集合C．
16. 设集合，，其中．
（1）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围；
（2）若命题q：“，使得”是真命题，求实数a的取值范围．
17. 某手工特产店拟举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量x（单位：万件）与年促销投入费用m（单位：万元）满足．已知店内生产该产品的固定投入（设备等）为8万元，每生产一万件该产品需要再投入4万元，店家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（每件产品年平均成本按元来计算），按需生产，生产出的产品恰好被全部售出．
（1）将该产品的年利润y（单位：万元）表示为年促销投入费用m（单位：万元）的函数（年利润年销售总额年产品成本年促销投入费用）；
（2）该店家年促销投入费用为多少万元时，利润最大？最大利润是多少？
18. 已知函数．
（1）若关于x的不等式的解集为，求a，b的值；
（2）当时，
（ⅰ）若关于x不等式解集为，求实数a的取值范围；
（ⅱ）若，，求的最小值．
19. 已知，，关于x的不等式的解集为M．
（1）当M是空集且方程有解时，求实数m的取值范围；
（2）设，是方程的两个正实数根，求的最小值；
（3）不等式的解集记为集合P，若，求实数m的取值范围．