湖南省部分名校2025-2026学年高一上学期10月联考数学试卷（Word版附解析）

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本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5. 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客购得的黄金是（ ）
A. 小于10gB. 等于10g
C. 大于10gD. 大于或等于10g
6. 已知集合，，则集合中所含元素个数为（ ）
A. B. C. D.
7. 若不等式的解集是的子集，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 用表示非空集合A中的元素个数，定义．已知集合，，若，则实数a的取值不可能是（ ）
A. B. 0C. 3D. 2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. ，为偶数B. ，
C. 若xy为无理数，则x，y为无理数D. 是的充要条件
10. 已知关于x不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的解集为
C. 的解集为D.
11. 若，，，则下列命题中正确是（ ）
A. 的最大值为1B. 的最大值为2
C. 的最小值为D. 的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数的定义域为______．
13. 命题P：，使得成立，若P是假命题，则k的取值范围是______．
14. 已知集合恰有两个子集，则a的可能取值集合为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知非空集合，．
（1）当时，求；；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
16. 如图，互相垂直的两条小路AM，AN旁有一长方形花坛ABCD，其中m，m．现欲经过点C修一条直路l，l交小路AM，AN分别为点P，Q．计划准备将长方形花坛ABCD扩建成一个更大的三角形花坛APQ，要求AP的长不小于50m且不大于100m．记三角形花坛APQ的面积为．

（1）设m，试用x表示AP，并求x的取值范围；
（2）当DQ的长度是多少时，S取最小值？最小值是多少？
17. 求下列关于x的不等式的解集：
（1）；
（2）．
18. 已知方程，求m为何值时：
（1）方程有一个正根一个负根；
（2）方程两根均大于1；
（3）方程内有实数根．
19. 请在下列条件中，分别求出t的取值范围．
（1），使得；
（2），使得；
（3）且满足，使得．