2025-2026学年浙江省金华市东阳市五校联考九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省金华市东阳市五校联考九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中表示二次函数的是（ ）
A. y=-4x+5B. C. y=2-x2D. y=（x-1）2-x2
2.“明天下雨的可能性为80%”这句话指的是（ ）
A. 明天一定下雨B. 80%的地区下雨，20%的地区不下雨
C. 明天不一定下雨D. 明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨
3.将抛物线y=2x2向右平移1个单位长度，在向上平移2个单位长度后，所得的抛物线的解析式为（ ）
A. y=2（x+1）2+2B. y=2（x-1）2+2C. y=2（x+1）2-2D. y=2（x-1）2-2
4.二次函数y=（x-3）（x+5）的图象的对称轴是（ ）
A. 直线x=3B. 直线x=-5C. 直线x=-1D. 直线x=1
5.在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数可能是（ ）
A. 4B. 6C. 9D. 10
6.抛物线y=x2+4x+4与x轴的交点个数为（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
7.如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（-1，4），B（6，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（ ）
A. -1≤x≤6
B. -1≤x＜6
C. -1＜x≤6
D. x≤-1或x≥6
8.若两张扑克牌的牌面数字相同，则可以组成一对.如图，是甲、乙同学手中的扑克牌.若甲从乙手中随机抽取一张，恰好与手中牌组成一对的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
9.已知y是关于x的二次函数，部分y与x的对应值如表所示：
则关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A. 有最小值B. 当x＜-1时，y随x的增大而减小
C. 图象对称轴是直线x=2D. 图象开口向上
10.已知二次函数y=-x2-3x+4的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，y3）.若-4＜x1＜-3，-1＜x2＜0，x3＞2，则y1，y2，y3之间的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y3＜y1＜y2C. y2＜y1＜y3D. y3＜y2＜y1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若一个二次函数的二次项系数为2，且经过点（1，0），请写出一个符合上述条件的二次函数表达式： .
12.从，，，π四个实数，任取一个数是有理数的概率为 .
13.已知P（x1，1），Q（x2，1）两点都在抛物线y=x2-3x+1上，那么x1+x2=______．
14.聪聪和明明用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算聪聪赢，否则算明明赢，这个游戏规则 （填“公平”或“不公平”）.
15.某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s=30t-5t2，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了 m.
16.已知抛物线y=ax2-2ax+c（a＜0）与x轴交于点A（-1，0），B，抛物线与y轴交于点C.
（1）点B的坐标为 ；
（2）当a=-1时，点P（m,n）是抛物线在第一象限上的一动点，连接PB，PC，BC，若S△BCP随m的增大而增大，则m的取值范围是 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知二次函数y=x2+px+q的图象经过A（0，1），B（2，-1）两点．
（1）求p,q的值．
（2）试判断点P（-1，2）是否在此函数的图象上．
18.(本小题8分)
比较下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性从小到大进行排列.
（1）从写有1～9数字的9张卡片中任取一张，其上的数字是4的倍数；
（2）铁块丢入水中后，浮在水面；
（3）投掷一枚硬币，落地后反面朝上.
19.(本小题8分)
已知二次函数y=a（x-1）（x-1-a）（a为常数，且a≠0）.
（1）求证：该函数的图象与x轴总有两个公共点；
（2）若点（0，y1），（3，y2）在函数图象上，比较y1与y2的大小.
20.(本小题8分)
小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜.
（1）小明赢的事件是______.（选填：必然，随机或不可能.）
（2）这个游戏对双方公平吗？通过画树状图或列表的方式说说你的理由.
21.(本小题8分)
THE MONSTERS（精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩IP，主要角色为LABUBU、ZIMOMO、MOKOKO、TYCOCO等.
某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同.商场记录顾客抽到LABUBU获得的数据如下：
（1）表中的a=______，b=______.
（2）“抽到LABUBU”的概率的估计值是______（精确到0.01）；
（3）商场准备的2000个盲盒全部抽完，除LABUBU外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到ZIMOMO的次数是多少个？
22.(本小题10分)
2025年是农历乙巳蛇年，某玩具店发现，含有“蛇”元素的“幸运玩偶”很受欢迎.“玩偶”的进价为每个30元，当销售单价定为70元时，每天可售出40个，为了增加销量，提高盈利，玩具店决定进行降价促销，经调查发现：销售单价每降低1元，每天可多售出4个，若设这款“玩偶”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（个）.
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）当销售单价为多少元时，每天所获得的利润为2400元？
23.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点.已知二次函数y=ax2+4x+c（a≠0）.
（1）当a=1，c=2时，请求出该函数的完美点；
（2）已知二次函数y=ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点，请求出该函数；
（3）在（2）的条件下，当0≤x≤m时，函数的最小值为-3，最大值为1，求m的取值范围.
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，已知抛物线y=mx2-2m2x+m（m≠0）.
（1）当m=-1时，求抛物线与y轴的交点坐标；
（2）若点A（1，0）在y=mx2-2m2x+m（m≠0）的图象上，将该二次函数的图象向上平移3个单位长度，得到新的二次函数的图象.当-2≤x≤2时，求新的二次函数的y的取值范围；
（3）已知P（x1，y1）和Q（x2，y2）是抛物线上的两点.对于x1=3m,2≤x2≤3，都有y1＞y2，求m的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】y=2x2-2x
12.【答案】．
13.【答案】3
14.【答案】不公平
15.【答案】45
16.【答案】（3，0）
​​​​​​​

17.【答案】解：（1）把A（0，1），B（2，-1）代入y=x2+px+q,
得，
解得，
∴p,q的值分别为-3，1；
（2）把x=-1代入y=x2-3x+1，得y=5，
∴点P（-1，2）不在此函数的图象上．
18.【答案】解：（1）从写有1～9数字的9张卡片中任取一张，其上的数字是4的倍数的数字是4和8，则取到的概率是；
（2）铁块丢入水中后，浮在水面上的概率是0；
（3）投掷一枚硬币，落地后反面朝上的概率，
∵0＜＜，
∴它们的可能性从小到大的排列是：（2）＜（1）＜（3）．
19.【答案】（1）证明：令y=0，即a（x-1）（x-1-a）=0，
∴x-1=0或x-1-a=0，
∴x1=1，x2=1+a,
∵a≠0，
∴1≠1+a,
∴方程有两个不相等的实数根，
∴该函数的图象与x轴总有两个公共点；
（2）解：∵点（0，y1），（3，y2）在函数图象上，
∴当x=0时，，
当x=3时，，
∴，
∴当a＜0或a＞1时，y1＞y2；
当a=1时，y1=y2；
当0＜a＜1时，y1＜y2．
20.【答案】必然；
这个游戏对双方不公平．理由见解答．
21.【答案】0.11，33；
0.16；
560个．
22.【答案】y=-4x+320（30≤x≤70）；
50元或60元
23.【答案】解：（1）当a=1，c=2时，y=x2+4x+2，
令y=x,则x2+3x+2=0，
解得：x1=-1，x2=-2，
∴该函数的完美点为P1（-1，-1），P2（-2，-2）；
（2）令ax2+4x+c=x,即ax2+3x+c=0，由题意可得，图象上有且只有一个完美点，∴Δ=9-4ac=0，则4ac=9．
又方程根为x=-=-=，
∴a=-1，c=-，
该二次函数的解析式为y=-x2+4x-；
（3）∵y=-x2+4x--=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，
∴该二次函数图象如图所示，顶点坐标为（2，1），

与y轴交点为（0，-3），根据对称规律，点（4，-3）也是该二次函数图象上的点．在x=2左侧，y随x的增大而增大；在x=2右侧，y随x的增大而减小；
∵当0≤x≤m时，函数y=-x2+4x-3的最小值为-3，最大值为1，
∴2≤m≤4．
24.【答案】（0，-1）；
3≤y≤12；
-2＜m＜0或m＞1 x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
1
-1
1
7
17
…
抽盲盒次数n
100
150
200
500
800
1000
抽到LABUBU的次数m
11
20
b
79
128
161
抽到LABUBU的频率
a
0.14
0.165
0.168
0.16
0.161