2025-2026学年浙江省宁波市余姚市子陵世南中学九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省宁波市余姚市子陵世南中学九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（ ）
A. 瓜熟蒂落B. 旭日东升C. 守株待兔D. 夕阳西下
2.下列函数中，一定是二次函数是（ ）
A. y=ax2+bx+cB. y=x（-x+1）C. y=（x-1）2-x2D. y=
3.将y=x2的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A. y=（x-1）2+2B. y=（x+1）2+2C. y=（x-1）2-2D. y=（x+1）2-2
4.在一个不透明的袋子里装有红球2个、黄球5个、黑球3个，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个小球，是红球的概率是（ ）
A. B. C. D. 不确定
5.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2，小球运动到最高点所需的时间是（ ）
A. 2sB. 3sC. 4sD. 5s
6.下列说法正确的是（ ）
A. “明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨
B. 经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯
C. “某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖
D. 小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上
7.若A（0，y1），B（2，y2），C（3，y3）为二次函数y=（x-2）2+m图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A. y1＜y3＜y2B. y3＜y1＜y2C. y2＜y1＜y3D. y2＜y3＜y1
8.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值如表所示：
下列判断中正确的是（ ）
A. 抛物线开口向上B. 抛物线与y轴的交于负半轴
C. 当x=4时，y＞0D. 方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间
9.在同一坐标系中，二次函数y=（x-m）2与一次函数y=mx+m的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中-1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③4a-2b+c＞0；④当x=m（1＜m＜2）时，am2+bm＜a+b.其中正确的个数有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若二次函数y=（2-a）x2的图象开口向下，则a的取值范围为 .
12.已知二次函数y=ax2-2ax+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，其中一个交点为（4，0），则另一个交点为 .
13.在一个不透明的袋子里装有红球和黄球共15个，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个小球，是红球的概率是，则黄球有 个.
14.近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为了广大人民生活中不可或缺的一部分，如图是一个面积为6cm2的正方形二维码，为了估计黑色阴影部分的面积，小明在二维码内随机掷点，经过大量重复试验，统计数据如下表：
则可估计二维码中黑色阴影部分的面积为 cm2（结果精确到0.1）
15.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的一边AB在x轴上，点D在y轴上，抛物线y=x2-5x+4经过点C、D两点，则点B的坐标为 .
16.二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，作直线l：y=t（t＞-1），将直线l下方的二次函数图象沿直线l向上翻折，与其它剩余部分组成一个组合图象W，若线段BC与组合图象W由两个交点，则t的取值范围______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，0）和（4，-3）两点.
（1）求二次函数的表达式.
（2）求二次函数的顶点坐标和与x轴的交点坐标.
18.(本小题8分)
现有四张背面一模一样的卡片，四张卡片的正面分别写着数字2，5，6，8.现将这四张卡片翻至背面朝上，洗匀.
（1）从这四张卡片中随机抽出一张，这张卡片上的数字是偶数的概率是______.
（2）小明从这四张卡片中随机抽取一张，记下数字后，放回，翻至背面朝上，洗匀.然后小华从中随机抽取一张卡片，记下数字.请用画树状图或者列表的方法列举出事件发生的所有结果，并求出小华抽出的卡片上的数字比小明抽出的卡片上的数字大的概率.
19.(本小题8分)
已知一次函数y1=2x-2与二次函数相交于A（3，a）、B（b,-6）两点.
（1）求a、b的值；
（2）直接写出当y1＜y2时，x的取值范围.
20.(本小题8分)
一个不透明的箱子里装有2个红球和1个黄球，每个小球除颜色以外其他完全相同.
（1）现从该箱子里摸出一个球，记下颜色后放回箱子里，摇匀，再摸出一个球，用画树状图或者列表的方法求两次摸出的小球颜色不同的概率；
（2）如果在箱子里增加x个白球（与其他小球除颜色外完全相同），把箱子里的小球摇匀，再随机摸出一个小球，记下颜色后放回，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率逐渐稳定于0.4，请你估计增加的白球数量.
21.(本小题8分)
我校在每年中考后都会为毕业生举办毕业典礼活动，现计划在毕业典礼现场设计一个如图所示的抛物线型拱门入口，要在拱门上粘贴“毕”，“业”，“典”，“礼”四个大字（分别记作A，B，C，D），要求BC与地面平行，且BC∥AD，抛物线最高点的五角星（点E）到BC的距离为0.6m,BC=2m,AD=4m如图所示：
（1）请在图2上建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的表达式；
（2）求点C到AD的距离.
22.(本小题10分)
第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日--14日在哈尔滨举行，本届赛会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心”，其中亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”寓意“哈尔滨欢迎您”.亚冬会特许商品零售店预售吉祥物“滨滨”，该吉祥物每个进价为40元，规定售价不低于进价，现在售价为每个60元，每天可销售100个.经市场调查发现，若售价每降价1元，则每天销售量将增加8个，设每个吉祥物降价x元（x为整数），每天销售量为y个.
（1）写出y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；
（2）设每天销售吉祥物“滨滨”的利润为W元，求出W关于x的函数表达式；
（3）零售店定价为多少时，才能使得每天销售吉祥物“滨滨”的利润最大？最大利润是多少元？
23.(本小题10分)
如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B（1，0）、点E.
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接AB、AE，求△ABE的面积；
（3）线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D的下方），且CD=BE，当AD+BC的值最小时，求点C的坐标.
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a≠0）的顶点为P，且抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）.我们定义：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“U区域”（不包含边界），横、纵坐标都是整数的点称为整点.
（1）求抛物线y=ax2-2ax-3a的顶点P的坐标（用含有a的代数式表示）；
（2）若抛物线y=ax2-2ax-3a经过点（1，3）.
①求抛物线的表达式；
②在①的条件下，求出“U区域”内整点的坐标；
（3）若抛物线y=ax2-2ax-3a在“U区域”内恰好有4个整点，直接写出a的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】a＞2
12.【答案】（-2，0）
13.【答案】10
14.【答案】3.6
15.【答案】（2，0）
16.【答案】-1＜t＜
17.【答案】y=x2-6x+5；
顶点（3，-4），与x轴交点（1，0），（5，0）
18.【答案】．

19.【答案】a=4，b=-2；
-2＜x＜3
20.【答案】两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为；
估计增加白球的个数为2个
21.【答案】如图所示，平面直角坐标系：
，
抛物线的表达式：y=-0.6x2+0.6；
1.8 m
22.【答案】y=8x+100，（0≤x≤20，x为整数）；
W=-8x2+60x+2000；
定价56元，最大利润2112元
23.【答案】y=x2-4x+3；
3；

24.【答案】顶点P的坐标为（1，-4a）；
①；
②（0，1），（0，2），（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）；
a的取值范围为或 x
…
-1
0
1
3
…
y
…
-3
1
3
1
…
掷点次数
10
100
200
400
500
落在黑色阴影部分次数
5
59
121
241
301