2025-2026学年山东省聊城市阳谷县、东阿县部分学校九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省聊城市阳谷县、东阿县部分学校九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件不能满足△ADE∽△ACB的条件是（ ）
A. ∠AED=∠B
B.
C. AD•BC=DE•AC
D. ∠ADE=∠C
4.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，△ADE∽△ABC，且相似比为3：5，则=（ ）
A.
B.
C.
D.
5.在平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A. （-12，-8）B. （-12，-8）或（12，8）
C. （-3，-2）D. （-3，-2）或（3，2）
6.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）
A. 不变B. 缩小为原来的C. 扩大为原来的3倍D. 不能确定
7.已知α是锐角，且，则tanα的值是（ ）
A. B. C. D.
8.在△ABC中，∠A、∠C都是锐角，若，则△ABC是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形
9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，CD是△ABC的高，则cs∠BCD的值是（ ）​
A.
B.
C.
D.
10.如图1是某地铁站入口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图2，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm,双翼的边缘AC=BD=52cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠QDB=30°，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）
A. 62B. 54C. 64D. 74
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠A′的度数为 .
12.如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，则相似比等于______．
13.如图，身高1.6m的某学生沿着树影BA由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=4m,CA=1m,则树的高度为 .
14.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD是斜边AB上的高，线段AD的长为 .
15.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanC的值是 .
16.已知α是锐角，tan（α-15°）=，则sinα的值为______．
17.如图，某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪，当他滑过130米长的路程时，他所在位置的竖直高度下降了50米，则该坡道的坡比是______．
18.近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面.图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座ABCD的高BC为30cm,上部显示屏EF的长度为30cm,侧面支架EC的长度为100cm,∠ECD=80°，∠FEC=130°，则该机器人的最高点F距地面AB的高度约为 cm.（参考数据：sin80°≈0.98，cs80°≈0.17，tan80°≈5.67）
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
（1）sin60°+cs30°-tan60°；
（2）-2sin45°+2cs60°-tan45°.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D在AB边上，连接CD，AC=4，AD=2，BD=6，求证：△ACD∽△ABC.
21.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠B=90°.
（1）求证：△ACD∽△ABC；
（2）若AB=3，AD=4，求AC的长.
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，3），B（2，0），C（3，4）.
（1）以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）在第一象限内将△ABC以点O为位似中心放大到原来的2倍得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标.
23.(本小题8分)
已知：如图，在△ABC中，AB=13，AC=8，cs∠BAC=，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F．
（1）求∠EAD的正切值；
（2）求的值．
24.(本小题8分)
如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．
（1）求B，C之间的距离；（保留根号）
（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）
25.(本小题8分)
暑假期间，小亮与小明相约到某旅游风景区登山.需要登顶550m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处，已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°（换乘登山缆车的时间忽略不计）.
（1）求登山缆车上升的高度DE；
（2）若步行速度为30m/min,登山缆车的速度为70m/min,求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min）.
（参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33）
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】60
12.【答案】：1
13.【答案】8m
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】1：2.4
18.【答案】143
19.【答案】0；
2
20.【答案】见解析．
21.【答案】（1）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC，
∵∠ACD=∠B=90°，
∴△ACD∽△ABC；
（2）解：由（1）知：△ACD∽△ABC，
∴=，
∴=，
∴AC2=12，
∴AC=2，（负值已经舍去）．
22.【答案】△A1B1C1如图所示，（-3，1），B1（0，2），C1（-4，3）；
△A2B2C2如图所示，（2，6），B2（4，0），C2（6，8）
23.【答案】解：（1）∵BD⊥AC，
∴∠ADE=90°，
Rt△ADB中，AB=13，cs∠BAC=，
∴AD=5，
由勾股定理得：BD===12，
∵E是BD的中点，
∴ED=6，
∴∠EAD的正切==；
（2）过D作DG∥AF交BC于G，
∵AC=8，AD=5，
∴CD=3，
∵DG∥AF，
∴=，
设CG=3x，FG=5x，
∵EF∥DG，BE=ED，
∴BF=FG=5x，
∴．
24.【答案】解：（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，
在Rt△ACD中，∵∠C=45°，
∴AD=CD=10m，
在Rt△ABD中，∵∠B=30°，
∴tan30°=，
∴BD=AD=10m，
∴BC=BD+DC=（10+10）m．
（2）结论：这辆汽车超速．
理由：∵BC=10+1027m，
∴汽车速度==30m/s=108km/h，
∵108＞80，
∴这辆汽车超速．
25.【答案】400m；
17.1 min