浙江省金华市东阳市五校联考2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份浙江省金华市东阳市五校联考2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】D
【解析】∵
∴最小，
故选：D．
2. 下图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】从左边看得到的图形是，
故选：B．
3. 截止年月日时分．动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房含预售突破亿，成为我国首部百亿电影！将数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】亿，
故选：．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
故选：B．
5. 下列选项中可以用来说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题的反例是( )
A. x＝1B. x＝-1C. x＝2D. x＝-2
【答案】D
【解析】，
但，
当时，说明命题“若，则”是假命题，
故选：D．
6. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以点为位似中心的位似图形，且相似比为，两个正方形在原点同侧，点、、在轴上，其余顶点在第一象限，若正方形的边长为2，则点的坐标（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，，
，，∴，∴，
解得：，
，
点坐标为：，
故选：A．
7. 解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以，不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
故选：C．
8. “赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，是数形结合的典型体现．如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和小正方形组成．若，，则阴影部分的面积为（ ）
A. 5B. 7C. D.
【答案】C
【解析】连接，如图所示：
∵四边形是正方形，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积
，
故选：C．
9. 若点，，其中都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】反比例函数，
函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大．
又，
，
点在第二象限，在第四象限，
，
．
故选：B．
10. 如图，为的直径，是弦，将弧绕着点A按逆时针方向旋转得到弧，点D恰好落在上，弧与相交于点E，若，则的长为（ ）
A. 4B. 3C. D.
【答案】C
【解析】连接交于点F，连接，如图所示：
，
，
为的直径，是弦，
，
由旋转的性质可知：所在的圆与是等圆，，
，
是的直径，
，
在和中，，
，
，
，
根据垂径定理得：，
所在的圆与是等圆，，
，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：．
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 分解因式：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 若关于的方程的解为，则的值是_____．
【答案】
【解析】将代入得：，
解得：，
经检验，是方程的解，
∴的值是.
13. 如图，点是外一点，是的切线，点为切点，交于点，点是优弧上一点，若，则的度数为______
【答案】
【解析】连接，
∵是的切线，为切点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 将，，，，，这个数分别写在张同样的卡片上，从中随机抽取张，卡片上的数为有理数的概率是______．
【答案】
【解析】在，，，，，这个数中，有理数为：，，，，共个数，
∴从中随机抽取张，卡片上数为有理数的概率是，
故答案为：．
15. 如图，由三个全等的三角形与中间的小等边三角形拼成一个大等边三角形若，则的长为______．
【答案】
【解析】，
∴，，
∴，
为等边三角形，∴，
过C点作于点，如图所示：
∵，∴，∴，即点与点E重合，
∴，
在中，．
故答案：．
16. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点O的直线交于点E，交于点F，把四边形沿着折叠得到四边形．若，，则与的面积比为______．
【答案】
【解析】连结、，作交的延长线于点H，则，
四边形是菱形，对角线，相交于点O，
，，，
在和中，，
，
，
，
由折叠得，，，点与点D关于直线对称，点与点关于直线对称，
，，，垂直平分，垂直平分，
，
连结、，设交于点I，则，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，
，，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
与的面积比为，
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：
解：原式．
18. 解方程组：
解：，
得：，解得，
将代入②得：，，
∴方程组的解为．
19. 如图，在中，，D是边的中点，，垂足为E，，．
（1）求的长．
（2）求的正弦值．
解：（1）∵在中，，，，
∴，∴，
∵是边的中点，∴，所以的长为5．
（2）∵是斜边的中点，∴，∴，
∴，
∵，∴，即，解得，
∴，∴，
所以的正弦值为．
20. 某果园共收获5万箱鸭梨，为估算该果园鸭梨总产量，从中随机抽取箱进行称重，单箱净重（单位：，精确到）分别有：，根据数据，绘制了如图1和图2所示尚不完整的统计图．
根据以上信息解答问题：
（1）求的值及的度数，并补全条形统计图；
（2）直接写出这箱鸭梨的单箱净重的中位数与众数；
（3）计算这箱鸭梨的单箱净重的平均数，并估算该果园鸭梨总产量．
解：（1）由题意得，，
∴净重为的鸭梨共有箱，
∴，
补全统计图如下所示：
（2）∵重量为的鸭梨箱数最多，
∴这箱鸭梨的单箱净重的众数为；
把这箱鸭梨的单箱净重按照从低到高排列，处在第10名和第11名的净重都为，
∴这箱鸭梨的单箱净重的中位数为
（3），
∴这箱鸭梨的单箱净重的平均数为，
∴该果园鸭梨总产量为．
21. 学习角平分线性质的过程中，首先要探究角平分线的作图方法，请阅读下列材料，回答问题：已知：，求作：的平分线．
作法：Ⅰ以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点
Ⅱ分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点
Ⅲ画射线，则射线即为所求．
（1）如图1，射线就是的角平分线的依据是______．
A．SAS B．ASA C．SSS D．
（2）下面是小明同学给出的方法：
如图2，以点O为圆心，以任意长为半径画弧与分别交于点C，D，再以任意长为半径画弧与分别交于点E，F，连结交于点P，画射线，则平分
你认为小明的这种作角平分线的方法______．
A．正确 B．不正确
（3）在不限于尺规作图条件下，小颖同学用三角板按下面方法画角平分线：
如图3，在已知的边上分别取，再分别过点C，D作的垂线，两垂线相交于点P，画射线，则平分
请你帮这位同学证明：平分
（1）解：连接，
由作法得，
，
，
；
故选：C；
（2）解：由作法得，可知
在和中，，
，，
在和中，，
，，
在与中，，
，
即平分
故选：A；
（3）证明：由作法得，
，
，
，
平分
22. 某校无人机社团进行无人机表演训练，甲无人机以的速度从地面起飞匀速上升，同时乙无人机从距离地面高的楼顶起飞下降，时甲、乙无人机分别到达各自训练计划指定的高度开始表演，时乙无人机完成表演动作，以的速度继续飞行上升，时与甲无人机汇合，此时距离地面的高度为，甲、乙两架无人机以相同的速度下降返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度与无人机飞行的时间之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题．
（1）______，______．
（2）求线段所在直线的函数表达式．
（3）两架无人机表演训练到多少时，它们距离地面的高度差为？直接写出答案即可
解：（1）时乙无人机距离地面的高度为，
，前甲无人机的速度为，，
故答案为：3，；
（2）设线段所在直线的函数表达式为（、b为常数，且）
将坐标和分别代入，
得，解得，
线段所在直线的函数表达式为
（3）当时，甲无人机y与x之间的函数关系式为；
当时，乙无人机y与x之间函数关系式为，
当时，它们距离地面的高度差为时，得，
解得或；
当时，它们距离地面的高度差为时，得，
解得
答：两架无人机表演训练到或或时，它们距离地面的高度差为
23. 已知二次函数的图象经过点
（1）求二次函数的图象的对称轴．
（2）若的最大值为，将该函数的图象向右平移个单位长度，得到新的二次函数的图象．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和．
（3）设的图象与轴的交点分别为，，且若，求a的取值范围．
解：（1）将点的坐标代入抛物线表达式得
则，
抛物线的对称轴为直线，即；
（2）由（1）知，抛物线的表达式为：，
该函数的顶点坐标为，
函数的最大值为
，
，
故抛物线的表达式为：，
则新抛物线的表达式为：，
，
当时，新的二次函数的最大值最大值为
当时，函数的值最小，最小值为
新的二次函数的最大值与最小值的和；
（3）的图象与轴的交点分别为，，
由（1）知，
令，则，，
，
，，解得：．
24. 如图1，，均内接于，点A，D在弦的同侧，是的直径，
（1）求证：．
（2）如图2，过点A作交于点F，交于点G，点E为垂足．
①求证：．
②若，记，求n与m之间的函数表达式．
（1）证明：延长交于点E，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）①证明：是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．