浙江省金华市东阳市五校联考2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）（含答案解析）

这是一份浙江省金华市东阳市五校联考2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
2. 下图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（ ）
3. 截止年月日时分．动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房含预售突破亿，成为我国首部百亿电影！将数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 下列选项中可以用来说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题的反例是( )
6. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以点为位似中心的位似图形，且相似比为，两个正方形在原点同侧，点、、在轴上，其余顶点在第一象限，若正方形的边长为2，则点的坐标（ ）
7. 解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
8. “赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，是数形结合的典型体现．如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和小正方形组成．若，，则阴影部分的面积为（ ）
9. 若点，，其中都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
10. 如图，为的直径，是弦，将弧绕着点A按逆时针方向旋转得到弧，点D恰好落在上，弧与相交于点E，若，则的长为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：______．
12. 若关于的方程的解为，则的值是_____．
13. 如图，点是外一点，是的切线，点为切点，交于点，点是优弧上一点，若，则的度数为______
14. 将，，，，，这个数分别写在张同样的卡片上，从中随机抽取张，卡片上的数为有理数的概率是______．
15. 如图，由三个全等的三角形与中间的小等边三角形拼成一个大等边三角形若，则的长为______．
16. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点O的直线交于点E，交于点F，把四边形沿着折叠得到四边形．若，，则与的面积比为______．
三、解答题
17. 计算：
18. 解方程组：
19. 如图，在中，，D是边的中点，，垂足为E，，．
(1)求的长．
(2)求的正弦值．
20. 某果园共收获5万箱鸭梨，为估算该果园鸭梨总产量，从中随机抽取箱进行称重，单箱净重（单位：，精确到）分别有：，根据数据，绘制了如图1和图2所示尚不完整的统计图．
根据以上信息解答问题：
(1)求的值及的度数，并补全条形统计图；
(2)直接写出这箱鸭梨的单箱净重的中位数与众数；
(3)计算这箱鸭梨的单箱净重的平均数，并估算该果园鸭梨总产量．
21. 学习角平分线性质的过程中，首先要探究角平分线的作图方法，请阅读下列材料，回答问题：已知：，求作：的平分线．
作法：Ⅰ以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点
Ⅱ分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点
Ⅲ画射线，则射线即为所求．
(1)如图1，射线就是的角平分线的依据是______．
A．SAS B．ASA C．SSS D．
(2)下面是小明同学给出的方法：
如图2，以点O为圆心，以任意长为半径画弧与分别交于点C，D，再以任意长为半径画弧与分别交于点E，F，连结交于点P，画射线，则平分
你认为小明的这种作角平分线的方法______．
A．正确 B．不正确
(3)在不限于尺规作图的条件下，小颖同学用三角板按下面方法画角平分线：
如图3，在已知的边上分别取，再分别过点C，D作的垂线，两垂线相交于点P，画射线，则平分
请你帮这位同学证明：平分
22. 某校无人机社团进行无人机表演训练，甲无人机以的速度从地面起飞匀速上升，同时乙无人机从距离地面高的楼顶起飞下降，时甲、乙无人机分别到达各自训练计划指定的高度开始表演，时乙无人机完成表演动作，以的速度继续飞行上升，时与甲无人机汇合，此时距离地面的高度为，甲、乙两架无人机以相同的速度下降返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度与无人机飞行的时间之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题．
(1)______，______．
(2)求线段所在直线的函数表达式．
(3)两架无人机表演训练到多少时，它们距离地面的高度差为？直接写出答案即可
23. 已知二次函数的图象经过点
(1)求二次函数的图象的对称轴．
(2)若的最大值为，将该函数的图象向右平移个单位长度，得到新的二次函数的图象．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和．
(3)设的图象与轴的交点分别为，，且若，求a的取值范围．
24. 如图1，，均内接于，点A，D在弦的同侧，是的直径，
(1)求证：．
(2)如图2，过点A作交于点F，交于点G，点E为垂足．
①求证：．
②若，记，求n与m之间的函数表达式．
浙江省金华市东阳市五校联考2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．x＝1
B．x＝-1
C．x＝2
D．x＝-2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．7
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
幂的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘；同底数幂的除法运算
5
0.85
判断命题真假
6
0.85
根据正方形的性质求线段长；求位似图形的对应坐标
7
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
8
0.85
以弦图为背景的计算题；根据正方形的性质求线段长；根据等角对等边证明边相等
9
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
10
0.65
利用垂径定理求值；圆周角定理；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
提公因式法分解因式
12
0.85
解分式方程（化为一元一次）；根据分式方程解的情况求值
13
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；三角形内角和定理的应用
14
0.85
有理数的定义；根据概率公式计算概率；求一个数的算术平方根
15
0.65
全等三角形的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形
16
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；利用菱形的性质证明；折叠问题
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；求一个数的立方根；零指数幂
18
0.85
加减消元法
19
0.65
求角的正弦值；已知余弦求边长；斜边的中线等于斜边的一半
20
0.65
用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差）；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
21
0.65
全等三角形综合问题；作角平分线(尺规作图)
22
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；一元二次方程的根与系数的关系；二次函数图象的平移
24
0.4
半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,14,17
2
图形的变化
2,6,16,17,19,24
3
图形的性质
5,6,8,10,13,15,16,19,21,24
4
方程与不等式
7,12,18,23
5
函数
9,22,23
6
统计与概率
14,20