山西省太原市某校2025-2026学年高一上学期9月半月考数学试卷（学生版）

这是一份山西省太原市某校2025-2026学年高一上学期9月半月考数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每个小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合，，那么（ ）
A. B.
C. D.
2. 命题“，使得”的否定形式是（ ）
A. ，使得B. ，使得
C. ，使得D. ，使得
3. 已知且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，，若集合，则（ ）
A. 0B. 1C. D. 1或-1
5. 设集合，，若，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知集合，，，则，，之间的关系是（ ）
A. B.
C. D.
8. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下面选项正确的为（ ）
A.
B.
C.
D. 整数属于同一“类”的充分不必要条件是“”
二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 4 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）.
9. 已知集合，，若，则的取值可以是（ ）
A. B. C. D.
10. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
11. 用表示集合中元素的个数，对于集合、，定义，若，，且，则实数的值可能为（ ）
A. B. C. D.
三、填空题(本题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分.)
12. 已知，，则与的大小关系为__________.
13. 设为实数，且，则下列不等式不正确的有__________.
① ② ③ ④
14. 设，集合，则是的______条件.（填充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）
四、解答题(本题共 5小题，共 52 分.)
15. 已知，，分别求，的取值范围．
16. 已知，是实数，求证：成立的充要条件是.
17. 已知集合，．
（1）当时，求和；
（2）若，求实数a的取值的集合．
18. 已知集合，且.
（1）若“命题，”是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19. 若集合具有以下性质：
①；
②若，则，且时，.
则称集合是“好集”.
（1）分别判断集合，有理数集是否是“好集”，直接写出结论；
（2）设集合是“好集”，求证：若，则；
（3）设集合是“好集”，求证：若，则；