山西省太原市某校2026届高三上学期9月半月考数学试卷（含答案）

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这是一份山西省太原市某校2026届高三上学期9月半月考数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.数列an中，an+an+1=an+2，a1=2，a2=5，则a4=( )
A. −3B. 11C. −5D. 12
2.已知α∈0,π2,tanα=43，则sinα+π4=( )
A. 210B. 25C. 3 210D. 7 210
3.已知sin3π−α=−2sinπ2+α，则sinαcsα等于( )．
A. −25B. 25C. 25或−25D. −15
4.在▵ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是( )
A. a=4 3,b=6,C=60∘B. a=5，b=6，A=120°
C. a=3,b=4,A=45∘D. a=4，b=3，A=60°
5.已知数列an为等差数列，且a1+a5+a9=π，则csa2+a8=( )
A. −12B. − 22C. 12D. 32
6.已知在▵ABC中，a2csAsinB=b2sinAcsB，则▵ABC的形状为( )
A. 等边三角形B. 等腰三角形
C. 直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
7.将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移π8个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ不可能的取值为( )．
A. 5π4B. π4C. 0D. −3π4
8.在▵ABC中，已知csA=3 1010，tanB=12，若▵ABC的最短边长为 2，则其最长边长为( )
A. 10B. 3C. 5D. 2 2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=sinωx+csωx(ω>0)的最小正周期为π，则( )
A. ω的值为2B. f(π4−x)=f(π4+x)
C. 函数f(x)在(0,π8)单调递增D. f(x)的最大值为1
10.已知等差数列an的前n项和为Sn，若S35>0, S360
C. 当Sn取得最大值时，n=18D. a18>a19
11.在▵ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列说法正确的是( )
A. 若A>B，则sinAcsB恒成立
C. 若csAcsBcsC>0，则▵ABC为锐角三角形
D. 若a−ccsB=acsC，则▵ABC为等腰三角形或直角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在▵ABC中，a=2,A=π6,b=2 3，则B= ．
13.设两个等差数列an，bn的前n项和分别为Sn、Tn，已知SnTn=7n+2n+3，则a5b5= ．
14.在锐角▵ABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c，若b=2 3, acsC+ccsA=2bcsB，则2a−c的取值范围为．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记Sn为等差数列an的前n项和，已知a1=−3，S4=0．
(1)求an的通项公式an和Sn；
(2)求a2+a4+⋅⋅⋅+a8+a10+a12的值．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=2 3sinxcsx−2+2sin2x．
(1)求函数f(x)的单调递减区间；
(2)当x∈0,π2时，求函数f(x)的值域；
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=sinωxcsφ−sinφ+2cs2ωx2sinφ，其中ω>0，|φ|