浙江省2025-2026学年上学期杭州市采荷实验学校九上月考数学试卷

这是一份浙江省2025-2026学年上学期杭州市采荷实验学校九上月考数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 二次函数y=−(x−2)2+1的图象的顶点坐标是（ ）
A.(1，−2)B.(2，−1)
C.(1，2)D.(2，1)
2. 已知⊙O半径为5，平面内有一点P，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A. 点P在⊙O内
B. 点P在⊙O外
C. 点P在⊙O上
D. 无法判断
3. 在∆ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则下列三角函数值不正确的是（ ）
A. sinA=513B. csA=1213
C. tanA=125D. tanA=512
4. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=132°，则∠BOD的度数为（ ）
A. 48°B. 96°
C. 132°D. 144°
5. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
D. 袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
6. 如图，现有一块直径为10cm的圆形玉料，教数匠要用其刻出一个90°的扇形玉佩，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 5πcm2B. 15π2cm2
C. 25π2cm2D. 15πcm2
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,0)，D(6,0)，∆ABC与∆DEF位似，原点O是位似中心．若∆ABC的周长表示为C，则∆DEF的周长表示为（ ）
A．3CB．6C
C．9CD．12C
8. 已知二次函数y=ax2−2ax−3a，当−3≤x≤1时函数值y有最小值−3，则a的值为（ ）
A．−34
B．13或34
C．34或−14
D．2
9. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD．射线PM交正方形ABCD的边AB于点E，记∆AEM的面积为S1，四边形BEMN的面积为S2．若AB=5MN，则S1:S2的值是（ ）
A．1:5B．1:4
C．1:25D．1:5
10. 一个水杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AC，BD都是同一条抛物线的一部分，AB，CD都与水面桌面平行，已知水杯底部AB宽为43cm，水杯高度为12cm，当水面高度为6cm时，水面宽度为230cm．如图2先把水杯盛满水，再将水杯环绕A点倾斜倒出部分水，如图3，当倾斜角∠BAF=30°时，杯中水面CE平行水平桌面AF．则此时水面CE的值是（ ）
A．73cmB．12cm
C．83cmD．14cm
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. sin30°= ______.
12. 已知a3=b4=c5，则代数式ba−c的值为 ______.
13. “科教兴国，强国有我”。某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“箭”的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足的关系为h=−t2+12t+1。当“水火箭”的升空高度为37m时，此时的飞行时间为 ______.
14. 点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），若BC=2，则AB= ________________.
15. 如图，两张全等的菱形纸片叠放在一起，若重叠部分的形状是正八边形，则菱形的内角度数为 ______度。
16. 在电磁场中，带电粒子的运动是一个复杂而迷人的物理现象，在如图所示的平面直角坐标系中，x轴上方区域存在沿y轴负方向的匀强电场，x轴下方区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。一个带电粒子从A处射出，先沿抛物线y=−118x2+h运动至点B，再沿弧BQO运动至点O。E为弧BQO所在圆的圆心，连接OE。已知点Q的坐标为(32,−212)，tan∠OQB=43，则sin∠EOB= ______，OA的长为 ______.
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分8分）
已知，二次函数y=ax2+bx−3经过(1,−4)，(−1,0)两点。
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若y≥0，求x的取值范围。
18. （本小题满分8分）
如图是某“密室逃脱俱乐部”的通路俯视图，小明进入入口后，任选一条通道．
（1）他进A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）；
（2）求小明从中间通道进入A密室的概率．
19. （本小题满分8分）
如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，DO⊥AC，OD与AC交于点
E．
(1)若∠CAB=20°，求∠CAD的度数；
(2)若AB=8，AC=6，求DE的长．
20.（本小题满分8分）
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠D=∠CAE．
(1)求证：△ABD∽△ECA；
(2)若AC=8，CE=4，求BD的长度．
21.（本小题满分8分）
数学课上，数学老师对二次函数对称性进行了深入的研究.
已知二次函数y1=−a(x+m)2+n与y2=a(x−m)2−n，(a≠0)，我们把具有这样特点的函数y1和y2称为互利函数.
【总结归纳】（1）填空：y1的顶点坐标为______，y2的顶点坐标为______.
【知识应用】（2）求 y=3x2−6x−1的互利函数解析式；
（3）已知二次函数y1=ax2+bx+c 经过它的互利函数y2=−a(x+h)2+k的图象的顶点 N，设y1=ax2+bx+c的顶点为M. 若 a=1，b=2.
求证：这两个函数的图象的交点为 M、N.
22.（本小题满分10分）
综合实践：如何测量出路灯的灯杆和灯管支架的长度？
素材1：如图1，一种路灯由灯杆 AB和灯管支架 BC两部分构成，已知灯杆 AB与地面垂直，灯管支架 BC与灯杆 AB的夹角∠ABC=127° .
素材2：如图2，在路灯正前方的点 D处测得∠ADB=37°，∠ADC=45°，AD=400cm.
根据以上素材解决问题：
（1）求灯杆 AB的长度.
（2）求灯管支架 BC的长度.
（结果精确到1cm.参考数据：sin37°≈0.60，
cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
23.（本小题满分10分）
我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c| (a≠0,b2−4ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数．某数学兴趣小组画出了“鹊桥”函数G:y=|x2−x−6|的图象（如图所示）
（1）直接写出经过A、B、C三个点的二次函数表达式；
（2）当函数值y随x的增大而增大时，求x的取值范围；
（3）当直线y=−x+m与函数G的图象有2个交点时，求m的取值范围.
24.（本小题满分12分）
如图，点D是∆ABC的边AB上一点，BC的延长线交∆ADC的外接圆于点E，作AF∥BE交圆于点F，连结DF交AC于点M，记k=DCBC．
【认识图形】（1）求证：∠ACB=∠CDF．
【探索关系】（2）求证：DF=kAC．
【问题解决】（3）若点M与点E关于CF对称
①当AFCE=32时，求k的值．
②若AF=1，求k的最大值．