2025-2026学年山东省聊城市莘县甘泉学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省聊城市莘县甘泉学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 直角三角形的两个锐角互余
B. 对顶角相等
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 直线外一点到直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离
2.用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，第一步应先假设（ ）
A. 三角形中有一个内角小于60°B. 三角形中有一个内角大于60°
C. 三角形的三个内角都小于60°D. 三角形的三个内角都大于60°
3.下列命题的逆命题是真命题的为（ ）
A. 若a=b,则|a|=|b|B. 对顶角相等
C. 全等三角形的对应边相等D. 若a＞0，b＞0，则a+b＞0
4.已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ ）
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A. ∠A与∠D互为余角B. ∠A=∠2C. △ABC≌△CEDD. ∠1=∠2
5.如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（ ）
A. ∠A=∠D
B. ∠ACB=∠DEB
C. BC=BE
D. AC=DE
6.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ）
A. ∠C=90°，AB=6B. AB=4，BC=3，∠A=30°
C. AB=3，BC=4，CA=8D. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4
7.对于下列四个条件：①∠A+∠B=∠C；②a：b：c=3：4：5，③∠A=90°-∠B；④∠A=∠B=2∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④
8.将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（ ）
A. 45°
B. 50°
C. 60°
D. 75°
9.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，且点B、D、E在同一直线上，则∠3=（ ）
A. 60°
B. 55°
C. 50°
D. 无法计算
10.如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（ ）
A. 10B. 8C. 6D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是______.
12.三角形的三边为3、5、x,另一个三角形的三边为y、3、4，若这两个三角形全等，则x+y= .
13.如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB=65°，则∠EAC等于______度．
14.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=______°．
15.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= °.
16.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=12cm,BC=20cm,点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动（到点C停止运动），同时，点Q从点C出发（到点D停止运动），以x cm/s的速度沿CD向点D运动，当x的值为 ，可以使△ABP与△PQC全等.
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
作图题：请尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.已知∠1与线段a、c.作△ABC，使∠B=∠1，AB=a,BC=c.
18.(本小题8分)
如图，AB=CD，BF⊥AC.DE⊥AC，AE=CF，求证：BF=DE.
19.(本小题8分)
求证：两个全等三角形对应边上的中线相等.
20.(本小题8分)
如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°，求证：AB∥CD．
请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）
∴∠AOE=90°（______）
又，∵∠1=∠B（已知）
∴______（同位角相等，两直线平行）
∴∠AFB=∠AOE（______）
∴∠AFB=90°（______）
又，∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°（平角的定义）
∴∠AFC+∠2=（______）°
又∵∠A+∠2=90°（已知）
∴∠A=∠AFC（______）
∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AB=8cm,BC=6cm.AC=5cm.若△CBD≌△EBD，求△ADE的周长.
22.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．
（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？
（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．
23.(本小题8分)
（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE．
（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行
12.【答案】9
13.【答案】50
14.【答案】20
15.【答案】540
16.【答案】2.4或2
17.【答案】
18.【答案】∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
∵BF⊥AC．DE⊥AC，
在Rt△ABF与△CDE中，
，
∴Rt△ABF≌△CDE（HL），
∴BF=DE．
19.【答案】已知：△ABC≌△DEF，AP、DQ分别是对应边BC、EF上的中线．
求证：AP=DQ．
证明：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，
∴AP、DQ分别是对应边BC、EF上的中线，
∴BP=CP=BC，EQ=FQ=EF，
∴BP=EQ，
在△ABP和△DEQ中，
，
∴△ABP≌△DEQ（SAS），
∴AP=DQ，
∴全等三角形对应边上的中线相等．
20.【答案】垂直的定义 CE∥BF 两直线平行，同位角相等 等量代换 90 同角的余角相等
21.【答案】7cm．
22.【答案】解：（1）∠1+∠2=90°；
∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，
∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°；
（2）BE∥DF；
在△FCD中，∵∠C=90°，
∴∠DFC+∠2=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠DFC，
∴BE∥DF．
23.【答案】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（2）∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE．