2025-2026学年山东省淄博市稷下学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省淄博市稷下学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. x2+2x+3=x（x+2）+3B. （x+1）2=x2+2x+1
C. D. x2-4=（x+2）（x-2）
2.下列分式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. a2+（-b）2B. 5m2-20mnC. -x2-y2D. -x2+9
4.照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离.已知f,u,则v=（ ）
A. B. C. D.
5.已知，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（ ）
甲：A的计算结果为；
乙：当x=-3时，A=2；
丙：当0＜x＜3时，A的值为正数.
A. 乙错，丙对B. 甲和乙都对C. 甲对，丙错D. 甲错，丙对
6.若一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，则称这个正整数为“扬帆数”.则下列各数中是“扬帆数”的是（ ）
A. 224B. 220C. 198D. 154
7.若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A. m=2或m=6B. m=2C. m=6D. m=2或m=-6
8.已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a4-b4=a2c2-b2c2，则△ABC是（ ）
A. 直角三角形B. 等腰或直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形
9.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m米（m＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（m-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了n千克.设“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量分别为P千克/米2和Q千克/米2.下列说法：
①P＞Q；②P=Q；③P＜Q；④P是Q的倍.其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.已知d=x4-2x3+x2-12x-5，则当x2-2x-5=0时，d的值为（ ）
A. 25B. 20C. 15D. 10
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式的值为零，则x的值为 .
12.如果x-2是多项式x2-6x+m的一个因式，则m的值为 .
13.关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是 .
14.我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证.观察图1，a2-1=a（a-1）+（a-1）=（a-1）（a+1）.接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解a3-1= = .
15.解决分式问题时，常常采用逆向思维的方法，如：在讨论分式时，若将其转化为，则该分式值的变化只与分母有关.已知P=x+2，，设.
（1）当y=0时，x的值为 ；
（2）若x、y均为非零整数，则xy的值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.解方程.
（1）=.
（2）+2=.
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
因式分解：
（1）-16m3+16m2-4m；
（2）4（x-y）3-6（y-x）2；
（3）（2a+3b）2-4（2a+3b）-12；
（4）49（a+b）2-25（a-b）2.
18.(本小题9分)
先化简，再求值：，再从-2，-1，0，1，2中取一个数代入求值其中．
19.(本小题9分)
阅读材料并解决问题：分解因式x2-4y2-2x+4y,细心观察这个式子就会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：x2-4y2-2x+4y=（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）=（x-2y）（x+2y-2），这种分解因式的方法叫做分组分解法.利用这种方法解决问题：
①分解因式：x2-6x+9-y2；
②已知△ABC的三边长a,b,c满足ac+a2-ab-bc=0，试判断△ABC的形状.
20.(本小题9分)
随着我国科技事业的发展，国产无人机大量进入快递行业.某快递公司购进甲、乙两种型号的无人机共20台.甲、乙两种型号的无人机的购进单价之比为9：8，购买甲型机总费用与乙型机总费用之比为3：4.
（1）求该公司购入甲、乙两种型号的无人机各多少台？
（2）已知一台甲型机比一台乙型机平均每小时多运送快递20件，用所有甲型机运送8000件快递所用时间与用所有乙型机运送9000件快递所用时间相等.求一台甲型机平均每小时运送快递的数量.
21.(本小题9分)
利用整式的乘法运算法则推导得出：（ax+b）（cx+d）=acx2+（ad+bc）x+bd.我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得acx2+（ad+bc）x+bd=（ax+b）（cx+d）.通过观察可把acx2+（ad+bc）x+bd看作以x为未知数，a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二项式系数ac与常数项bd分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法.例如，将二次三项式2x2+11x+12的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则2x2+11x+12=（x+4）（2x+3）.
根据阅读材料解决下列问题：
（1）用十字相乘法分解因式：x2+6x-27；
（2）用十字相乘法分解因式：6x2-7x-3；
（3）结合本题知识，分解因式：20（x+y）2+7（x+y）-6.
​
22.(本小题9分)
观察下列方程及解的特征：
（1）x+=2的解为x1=x2=1；
（2）x+=的解为x1=2，x2=；
（3）x+=的解为x1=3，x2=； …
解答下列问题：
（1）请猜想：方程x+=的解为______；
（2）请猜想：关于x的方程x+═______ 的解为x1=a，x2=（a≠0）；
（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．
23.(本小题12分)
某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降.今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元.
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于102万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】-2
12.【答案】8
13.【答案】a＜5且a≠3
14.【答案】a2（a-1）+a（a-1）+（a-1）
（a-1）（a2+a+1）

15.【答案】
-5或27．

16.【答案】解：（1）去分母，得
5（2x+1）=x-1，
去括号，得
10x+5=x-1，
移项，合并同类项，得
9x=-6，
系数化为1，得
x=-，
检验：把x=-代入（x-1）（2x+1）≠0，
所以x=-是原方程的解；
（2）去分母，得
1+2（x-2）=x-1，
去括号，得
1+2x-4=x-1，
移项，合并同类项，得
x=2，
检验：把x=2代入x-2=0，
所以此方程无解．
17.【答案】-4m（2m-1）2；
2（x-y）2（2x-2y-3）；
（2a+3b+2）（2a+3b-6）；
4（6a+b）（a+6b）
18.【答案】解：原式=
=
=
=-a-1，
由题意：a+1≠0、a+2≠0、a-2≠0，
故a取1，当a=1时，
原式=-a-1=-1-1=-2．
19.【答案】解：①x2-6x+9-y2
=（x-3）2-y2
=（x-3-y）（x-3+y）；
②∵△ABC的三边长a,b,c满足ac+a2-ab-bc=0，
∴a（a+c）-b（a+c）=0，
∴（a-b）（a+c）=0，
∵a+c≠0，
∴a-b=0，
∴a=b.
∴△ABC是等腰三角形．
20.【答案】该公司购入甲种型号的无人机8台，乙种型号的无人机12台；
一台甲型机平均每小时运送快递80件
21.【答案】解：（1）x2+6x-27
=（x+9）（x-3）；
（2）6x2-7x-3
=（3x+1）（2x-3）；
（3）20（x+y）2+7（x+y）-6
=[4（x+y）+3][5（x+y）-2]
=（4x+4y+3）（5x+5y-2）．
22.【答案】解：（1）x1=5，x2=；
（2）a+；
（3）去分母得：5x2-26x+5=0，即（5x-1）（x-5）=0，
解得：x1=5，x2=，
经检验x1=5，x2=都是分式方程的解．
23.【答案】今年5月份A款汽车每辆售价9万元； 共有3种进货方案：A款汽车8辆，B款汽车7辆；A款汽车9辆，B款汽车6辆；A款汽车10辆，B款汽车5辆； 当a=0.5时， 中所有方案获利相同．