2025-2026学年山东省日照市莒县三中八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省日照市莒县三中八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A. （3，-1）B. （1，3）C. （1，-3）D. （-1，-3）
3.下列条件中一定能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FB. ∠A=∠D，AB=DE，BC=EF
C. AB=FE，∠A=∠E，∠B=∠FD. AB=DE，AC=DF，BC=EF
4.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）
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A. 6个
B. 7个
C. 8个
D. 9个
5.在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，则∠C的度数为（ ）
A. 38°
B. 71°
C. 35.5°
D. 76°
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E，为圆心，以大于DE的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB=12，CG=3，则△ABG的面积是（ ）
A. 12B. 18C. 24D. 36
7.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN分别交BC，AC于点D，E，连接AD.若AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为（ ）
A. 13B. 16C. 19D. 29
8.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE=AD，∠EAD=∠BAC．若∠ACB=70°，则∠BDC的度数为（ ）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
9.在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A. 7B. 11C. 7或11D. 7或10
10.如图，在△ABC中，AB=AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=∠B=40°，DE交线段AC于点E，下列结论：①∠DEC=∠BDA；②若AB=DC，则AD=DE；③当DE⊥AC时，则D为BC中点；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD=40°；正确的有（ ）个.
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，P为∠AOB内任意一点，分别画出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2.交OA于点M，交OB于点N.若P1P2=11cm,则△PMN的周长为 cm.
12.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是______．
13.已知等腰三角形的一个内角与其外角之比为2：7，求等腰三角形顶角度数为 .
14.如图，AB=7cm,AC=5cm,∠A=∠B.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q从点B出发在射线BD上运动，它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）.点Q的运动速度为 cm/s时，有△ACP与△BPQ全等.
15.如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=2，则△A2024B2024A2025的边长为 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）.
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出点C关于y轴的对称点C2的坐标：______；
（3）在空白处用直尺和圆规作一个角∠MPN，使∠MPN=∠ABC（注：作图时在原角和新角上必须保留作图痕迹）.
17.(本小题8分)
如图，∠1=∠2，AC=AD，AB=AE，求证：△ABC≌△AED．
18.(本小题8分)
小丽与爸妈在公园里坐荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m,∠BOC=90°.爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是多少？
19.(本小题8分)
如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB.
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC和△ADE中，点D在边BC上，∠C=∠E，AC=AE，∠CAE=∠BAD，DE与AC交于点F.
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若∠B=70°，求∠CAE的度数.
22.(本小题8分)
如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BD=CD，BE=CF.
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若AC=15，AB=10，求BE的长.
23.(本小题8分)
综合与实践
【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB=6，AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE.请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是______；
A.SSS
B.AAS
C.SAS
D.HL
（2）由“三角形的三边关系”，可求得AD的取值范围是______.
解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
[初步运用]
（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，AE=EF.若EF=3，EC=2，求线段BF的长.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】11
12.【答案】42
13.【答案】40°或100°
14.【答案】2或
15.【答案】22024
16.【答案】△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，如图1即为所求；

（1，2）；
使∠MPN=∠ABC的∠MPN，如图2即为所求．
17.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠EAD，
∵在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED（SAS）．
18.【答案】解：由题意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，
∵∠BOC=90°，
∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°．
∴∠COE=∠OBD，
在△COE和△OBD中，

∴△COE≌△OBD（AAS），
∴CE=OD，OE=BD，
∵BD、CE分别为1.4m和1.8m,
∴DE=OD-OE=CE-BD=1.8-1.4=0.4（m），
∵AD=1m,
∴AE=AD+DE=1.4（m），
∴爸爸是在距离地面1.4m的地方接住小丽的．
19.【答案】解：猜测AE=BD，AE⊥BD；
理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
即∠ACE=∠DCB，
又∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，
∴AC=CD，CE=CB，
在△ACE与△DCB中，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=BD，∠CAE=∠CDB；
∵∠AFC=∠DFH，∠FAC+∠AFC=90°，
∴∠DHF=∠ACD=90°，
∴AE⊥BD．
故线段AE和BD的数量相等，位置是垂直关系．
20.【答案】∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵AB=AD+BD，AD+EC=AB，
∴BD=EC．
在△DBE和△ECF中，
，
∴△DBE≌△ECF（SAS）．
∴DE=EF．
∴△DEF是等腰三角形；
∠ DEF=65°
21.【答案】∵∠CAE=∠BAD，
∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
△ABC≌△ADE（AAS）；
40°
22.【答案】∵DE⊥AB，
∴∠E=90°，
∵DF⊥AC，
∴∠DFC=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴DE=DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC；

23.【答案】C；
1＜AD＜5；
5