2025-2026学年江苏省南京市中华中学教育集团八年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省南京市中华中学教育集团八年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.36的平方根是（ ）
A. ±6B. 6C. -6D. ±
2.三角形中，到三个顶点距离相等的点是（ ）
A. 三边垂直平分线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三条高线的交点
3.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
4.如图，AC=AD，BC=BD，则下列判断正确的是（ ）
A. AB垂直平分CD
B. CD垂直平分AB
C. AB与CD互相垂直平分
D. CD平分∠ACB
5.已知，其中m是整数，则m的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
6.已知一个等腰三角形的两边长分别是2cm,4cm,则这个等腰三角形的周长是（ ）
A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 8cm或10cm
7.如图，AC、DF相交于点G，且AC=DF．D、C是BE上两点，∠B=∠E=∠1．若BE=1，AB=m，EF=n，则CD的长为（ ）
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A. 1-mB. 1-nC. m+n-1D. m-n+1
8.如图，O为△ABC内的一点，D为AB边上的一点，OD=OB，OA=OC，∠AOC=∠BOD=90°，连接CD．下列结论：①AB=CD；②AB⊥CD；③∠AOD+∠OCD=45°；④S△BOC=S△AOD．其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.64的算术平方根是______．
10.若a2=（-2）2，则a=______．
11.等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角的度数是______．
12.比较大小： -1（填“＞”“＜”或“=”）.
13.如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD是BC边上的高.若∠B=28°，∠C=56°，则∠DAE= .
14.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若△ABC的周长为15，BC＝6，则△AMN的周长为____．
15.如图，△ABC边AB，AC的垂直平分线DM，EN分别交BC于点M，N.若∠BAC=100°，则∠MAN= °.
16.如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB=OC；②点O到AB、AC的距离相等；③点O到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上.以上所有正确结论的序号是 .
17.如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=10，AC=8，BC=12，则BD= .
18.如图，点C为线段AB的中点，且AB=2，△CDE为等边三角形，且DB⊥AB.则AE长的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：.
20.(本小题8分)
求下列各式中x的值：
（1）4x2+1=10；
（2）.
21.(本小题8分)
如图，AD=CB，AB=CD．求证：∠A=∠C．
22.(本小题8分)
如图，AC=AE，∠CAE=∠BAD，AB=AD.求证BC=DE.
23.(本小题8分)
证明：等腰三角形两腰上的高相等.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，______.
求证：______.
证明：
24.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD，E是AC的中点．
（1）求证：∠EBD=∠EDB．
（2）若∠BED=120°，试判断△BDC的形状．
25.(本小题8分)
如图，已知∠α，线段a.分别作等腰△ABC，且顶角∠A=α.（尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
（1）底边BC上的高为a；
（2）腰AB上的高为a.
26.(本小题8分)
在学习完第一章《三角形》后，同学们对定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“HL”）”的证明有了新的思路.
已知，如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A'C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.
（1）小明将“两条相等的直角边”拼到一起，进行如下证明：
请填写括号中填写推理依据，并帮助小明完成证明.
（2）小丽如果将“两条斜边”拼到一起呢？请帮小丽写出证明过程.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】8
10.【答案】2或-2
11.【答案】80°，20°或50°，50°
12.【答案】＞
13.【答案】14°
14.【答案】9
15.【答案】20
16.【答案】②③④
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】解：
=7+6-3
=10．
20.【答案】解：（1）原方程整理得：x2=，
则x=±；
（2）由原方程可得x-1=-，
解得：x=．
21.【答案】证明：在△ABD和△CDB中，
∴△ABD ≌ △CDB（SSS）．
∴∠A=∠C．
22.【答案】∵∠CAE=∠BAD，
∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴BC=DE．
23.【答案】CE⊥AB于E，BD⊥AC于D BD=CE
24.【答案】证明：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∵E是AC的中点，
∴BE=EC=AC，
同理可得：DE=EC=AC，
∴BE=DE，
∴∠EBD=∠EDB，
（2）△DBC为等边三角形，
∵BE=DE，
∴点E在BD的中垂线上，
∵AB=AD，
∴点A在BD的中垂线上，
∴AE垂直平分DB，
∴BC=DC，
在△DEB中，DE=BE，
∵AE垂直平分BD，
∴∠AEB=∠BED=60°，
∴∠DBE=90°-∠BED=30°，
∵BE=EC，
∴∠EBC=∠ECB=30°，
∴∠DBC=60°，
∴△DBC为等边三角形．
25.【答案】如图即为所求，∠BAC=α，AD为底边BC上的高等于a，

如图即为所求，∠BAC=α，CD为腰AB上的高等于a，△ABC为等腰三角形，

26.【答案】延长BC到点D，使CD=C′B′，如图1所示：

∵∠ACB+∠ACD=180°，∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠A′C′B′=90°．
在△ACD和△A′B′C′中
，
∴△ACD≌△A′B′C′（SAS），
∴AD=A′B′，∠D=∠B′，
∵AB=A′B′，
∴AB=AD，
∴∠D=∠B（等边对等角），
∴∠B=∠B′，
在△ABC和△A′B′C′中，
，
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS），
故答案为：SAS；等边对等角；
作∠BAM=∠A′，过点B作BD⊥AM，垂足为点D，连接CD，如图所示：

∴∠BDA=90°，
∵∠BCA=∠C′=90°，
∴∠BDA=∠C′=90°，∠BDA=∠BCA=90°，
在△ABD和△A′B′C′中，
，
∴△ABD≌△A′B′C′（AAS），
∴AD=A′C′，BD=B′C′，
∵AC=A′C′，
∴AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD，
∵∠ACB=∠ADB=90°，
∴∠BDC+∠ADC=∠BCD+∠ACD，
∴∠BDC=∠BCD，
∴BD=BC，
∴BC=B′C′，
在△ABC和△A′B′C′中，
，
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS） 证明：延长BC到点D，使CD=C′B′.
∵∠ACB+∠ACD=180°，∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB=90°.
在△ACD和△A'B′C′中，
，
∴△ACD≌△A'B′C′（ ）
∴AD=A'B′，∠D=∠B'.
∵AB=A'B'，
∴AB=AD.
∴∠D=∠B（ ）