2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是（ ）
A. 两个等边三角形一定全等B. 形状相同的两个三角形全等
C. 面积相等的两个三角形全等D. 全等三角形的面积一定相等
3.和三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）
A. 三条角平分线的交点B. 三边中线的交点
C. 三边上高所在直线的交点D. 三边的垂直平分线的交点
4.若等腰三角形中有一个角等于70°，则这个等腰三角形的顶角的度数是（ ）
A. 70°B. 40°C. 70°或40°D. 70°或55°
5.如图，∠C=∠D=90°，添加下列条件：①AC=AD；②∠ABC=∠ABD；③BC=BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
6.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（ ）
A. 40°
B. 30°
C. 20°
D. 10°
8.如图，Rt△ABC≌Rt△BAD，BC、AD交于点E，M为斜边AB的中点，若∠CMD=α，∠AEB=β.则α和β之间的数量关系为（ ）
A. 2β-α=180°B. β-α=60°C. α+β=180°D. β=2α
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=9，则DF的长为 .
10.如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是______（只添一个条件即可）．
11.若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个等腰三角形的周长为 .
12.如图，为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的______性.
13.如图，每个小方格的边长均为1，则∠1+∠2= .
14.如图，△ABC≌△DBE，∠ABC=80°，∠D=65°，则∠C的度数为 ．
15.如图，在△ABC中，AB=3.5，AC=4.5，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长为 .
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB上的一点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合，则∠CEF的度数为______．
17.如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠O=70°，则∠AnBnO= °.
18.如图，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M、N分别为BD、BC上的动点，若BC=4，△ABC的面积为8，则CM+MN的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线.求证：AD是△ABC的角平分线.
证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△______和△______中，
，
∴ ______≌______（______），
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD是△ABC的角平分线.
20.(本小题7分)
已知∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AE，求证△ABD≌△ACE.
21.(本小题7分)
如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′．
（2）△ABC的面积为______；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，（在图形中标出点P）
22.(本小题7分)
如图，点B、F、C、E在同一条直线上，DF∥AC，ED∥AB，AB=DE.求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）EC=BF.
23.(本小题7分)
如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F.
（1）若△CMN的周长为15cm,求AB的长；
（2）若∠ACB=120°，求∠MCN的度数.
24.(本小题7分)
如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥AB于点E，在BC上取FC=AE.
（1）求证：△AED≌△FCD；
（2）猜想AB，BC与CF之间的数量关系，并说明理由.
25.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE是边AC上的中线，BD=CE，DF⊥BE于点F.
（1）求证：BF=EF；
（2）若∠AEB=66°，求∠C的度数.
26.(本小题7分)
如图，在Rt△ABC中（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离的长等于PC的长；
（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD.
27.(本小题8分)
规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请直接写出图中两对“等角三角形”.
（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的等角分割线.
（3）在△ABC中，∠A=44°，CD是△ABC等角分割线，请直接写出∠ACB的度数.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】6
10.【答案】CD=BD（答案不唯一）
11.【答案】24
12.【答案】稳定
13.【答案】90°
14.【答案】35°
15.【答案】8
16.【答案】90°
17.【答案】
18.【答案】4
19.【答案】ABD ACD △ABD △ACD SSS
20.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠CAE=∠BAD，
在△ABD和△ACE，
，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．
21.【答案】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
（2）5．
（3）如图点P即为所求．
22.【答案】（1）证明：∵DF∥AC，
∴∠DFE=∠ACB，
∵ED∥AB，
∴∠E=∠B，
在△DFE和△ACB中，
，
∴△DFE≌△ACB（AAS）；
（2）解：由（1）可得，△DFE≌△ACB，
∴BC=EF，
∴BC-CF=EF-CF，
∴BF=EC．
23.【答案】15cm；
60°
24.【答案】见解析；
AB=BC+CF
25.【答案】（1）证明：连接DE，

∵AD是边BC上的高，
∴∠ADC=90°，
∵E是斜边AC上的中点，
∴，
∵BD=CE，
∴BD=DE，
∵DE⊥BF，
∴BF=EF；
（2）由（1）的结论可知：DE=EC，
∴∠C=∠EDC，
∵BD=DE，
∴∠DBE=∠DEB，
由外角的性质得：∠EDC=∠DBE+∠DEB=2∠DEB，
∴∠C=∠CDE=2∠DEB=2∠CBE，
∵∠AEB=∠CBE+∠C=3∠CBE，
又∵∠AEB=66°，
∴3∠CBE=66°，
∴∠CBE=22°，
∴∠C=2∠CBE=44°．
26.【答案】如图，点P即为所求；

如图所示，线段PD为所求．
∵PD⊥AB，AC⊥BC，AP平分∠CAB，
∴PC=PD
27.【答案】△ABC与△ACD；△ABC与△BCD，△ACD与△CBD；
在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-60°=80°，
∵CD为角平分线，
∴，
∴∠ACD=∠A，
∴CD=DA，
∵∠DCB=∠A，∠B=60°，
∴∠BDC=80°，
∴∠BDC=∠ACB，
∵CD=DA，∠BDC=∠ACB，∠DCB=∠A，∠B=∠B，
∴CD为△ABC的等角分割线；
88°或112°