2025-2026学年江苏省南京市科利华中学八年级（上）10月月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省南京市科利华中学八年级（上）10月月考数学试卷-自定义类型，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在中，边上的高是（ ）
A. 线段B. 线段C. 线段D. 线段
2.四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3.如图：将绕点C顺时针方向旋转，点B落在点E的位置，点A落在点D的位置，若，则（ ）
A. B. C. D.
4.如图，线段，的垂直平分线交于点，且，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在中，，，在直线BC或AC上取一点P，使得为等腰三角形，则符合条件的点的个数有（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
6.如图，在中，D是的中点，，与交于点O，且．下列说法错误的是（ ）
A. 的垂直平分线一定与相交于点EB.
C. 当E为中点时，是等边三角形D. 当E为中点时，
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.到三角形各顶点距离相等的点是三角形 的交点.
8.如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若，，则的周长为 ．
9.在等腰三角形中，有一个角是，它的一条腰上的高与底边的夹角是 ．
10.如图，是等边三角形，若，，，则 ．
11.如图，在中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积是12，则的面积是 ．
12.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为 度．
13.如图，在，，点是上一点，、分别是线段、的垂直平分线，则 ．
14.如图，已知与都是等腰直角三角形，，连接，，，，若，则下列结论：①垂直平分，②是等边三角形，③平分，④的度数为，其中正确的结论为 ．（填序号）
15.如图，正方形中，点为射线上一个动点．连接，把沿折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时， ．
16.如图，在边长为4的等边中，是的中点，点在线段上，连接，在的下方作等边，连接．当的周长最小时，的度数是 ．
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知：如图，，点，点在上，．求证：．
18.(本小题8分)
如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，求证：AD⊥EF．
19.(本小题8分)
如图，在等边中，点，分别在边、上，过点作，过点作，交的延长线于点．
(1) 求证：为等边三角形；
(2) 若，则 ．
20.(本小题8分)
如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
(1) （用t的代数式表示）．
(2) 当点Q在边上运动时，出发 秒后，是等腰三角形．
(3) 当点Q在边上运动时，出发几秒后，是以或为底的等腰三角形？
21.(本小题8分)
如图，在中，，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．
(1) DE，DF，CG的长之间的等量关系是 ；
(2) 若D在底边BC的延长线上，其他条件不变，则DE，DF，CG的长之间的等量关系是_________．（请说明理由）
22.(本小题8分)
已知：和，、分别为、中点，且，．
(1) 当时，求证：．
(2) 当时，求证：．
23.(本小题8分)
已知线段a，b，按下列要求用直尺和圆规作直角三角形．（要求：保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
(1) 作，使，，．
(2) 作，使，，．
24.(本小题8分)
如图1和2，在四边形中，，，平分．
(1) 如图1，若，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是 ；
(2) 问题解决：如图2，求证：；
(3) 问题拓展：如图3，在等腰中，，平分，求证：．
25.(本小题8分)
如图①，已知等腰直角中， BD为斜边上的中线，E为DC上的一点，且于 G，AG交BD于F.
(1) 求证：AF=BE.
(2) 如图②，当点E在DC的延长线上，其它条件不变，①的结论还能成立吗？若不能，请说明理由；若能，请予以证明．
26.(本小题8分)
教材回顾：证明：三角形的三条角平分线交于一点．
(1) 补全教材中例题的证明过程．
(2) 拓展研究
如果一个四边形的四条角平分线交于一点，那么这个四边形会具有怎样的性质？
如图②，在四边形中，的平分线相交于点O．
求证：（I）点O在的平分线上；
（Ⅱ）．
逆向思考
满足什么条件的四边形的四条角平分线交于一点？
(3) 如图③，在四边形中，如果，那么它的四条角平分线交于一点吗？说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】三边垂直平分线
8.【答案】17
9.【答案】或
10.【答案】128
11.【答案】3
12.【答案】32
13.【答案】
/度
14.【答案】①②③
15.【答案】或
/或​​​​​​​
16.【答案】
/度
17.【答案】证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴．
∴
∴．

18.【答案】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF
又∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥EF

19.【答案】【小题1】
证明：是等边三角形，
．
，
．
，
，
，
是等边三角形．
【小题2】
6

20.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
当点在边上运动，为等腰三角形时，则有，
即，解得，
出发秒后，能形成等腰三角形；
【小题3】
①当是以为底边的等腰三角形时：，如图1所示，

则，
，
．
，
，
，
，
，
；
②当是以为底边的等腰三角形时：，如图2所示，

则，
，
综上所述：当为11或12时，是以或为底边的等腰三角形．
故答案为：11秒或12．

21.【答案】【小题1】
连接，则，即，
∴，
∵，
∴
∴，
故答案为：；
​​​​​​​
【小题2】
当点在延长线上时，；
理由：连接，则,即,
∴，
∵，
∴
∴．
故答案为：．

22.【答案】【小题1】
解：，
，
①，
D、分别为、中点，
②，③，
，
，，
④；
①②③④．
【小题2】
延长至点，使得，连接，延长至点，使得，连接，
，
，
在和中，
，
，
，
同理，
，
，
，
在和中，
，
，
，
同理，
，
在和中，
，
．

23.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；
；
【小题2】
解：如图，即为所求．
．

24.【答案】【小题1】
角平分线上的点到角的两边距离相等
【小题2】
证明：如图，作于E，于F．
∵平分，，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题3】
证明：如图，在上截取，连接．
∵在等腰中，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
∵△ABC是等腰三角形，BD为斜边上的中线，
∴BD=AD AC，∠ADB=90°，
∴∠1+∠GAD=90°．
∵AG⊥BE于G，
∴∠2+∠DBE=90°．
∵∠1=∠2，
∴∠DAF=∠DBE．
在△AFD和△BED中，
∵，
∴△AFD≌△BED（ASA），
∴AF=BE；
【小题2】
①的结论还能成立．证明如下：
∵△ABC是等腰三角形，BD为斜边上的中线，
∴BD=AD AC，∠ADB=90°，
∴∠DBE+∠DEB=90°．
∵AG⊥BE于G，
∴∠GBF+∠F=90°．
∵∠DBE=∠GBF，
∴∠F=∠DEB．
在△AFD和△BED中，
∵，
∴△AFD≌△BED（AAS），
∴AF=BE；

26.【答案】【小题1】
证明：过点P作，垂足分别为．
平分，
，
同理，
，
点P在的平分线上；
【小题2】
（I）过点O作，垂足分别为．
平分，
．
同理．
．
点O在的平分线上；
（Ⅱ），
，
平分，
，
在和中，
，
，
，
同理，
；
【小题3】
交于一点．
如图④，作出的角平分线，两条角平分线交于点O．过点O作，，，垂足分别为．
同理（1）问的证明，可得，
又因为，可得，
所以（3）的问题可转化成：“如图⑤，已知，，，求证：平分平分．”
④ ⑤ ⑥
证明：延长至点，使，连接．
，
．
，
又，
．
，
平分平分．
已知：如图①，的角平分线相交于点P．求证：点P在的平分线上．证明：过点P作，垂足分别为．平分，_______．同理______________．点P在的平分线上．