2025-2026学年江苏省南京玄武区十三中集团校八年级（上）10月月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省南京玄武区十三中集团校八年级（上）10月月考数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 正方形
2.如图，，则有（ ）
A. 垂直平分B. 垂直平分
C. 与互相垂直平分D. 平分
3.如图，在中，，D是的中点，连接．下列结论：；②；③；④，其中，一定正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.到三角形三边距离相等的点是（）
A. 三条边中线的交点B. 三条边的高的交点
C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点
5.如图，中，已知和的平分线相交于点F，经过点F作，交AB于D，交AC于点E，若，则线段DE的长为（ ）
A. 9B. 8C. 7D. 6
6.如图，在的正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.等腰三角形的两条边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长是 ．
8.在中，若斜边上的中线为3，斜边上的高为2，则的面积是
9.如图，，平分，已知，，则点到的距离为 ．
10.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点F是BC的中点，点D是AB的中点，连接AF和DF，若△DBF的周长是11，则AB＝ ．
11.如图，在中，的垂直平分线分别与交于点，的垂直平分线分别与交于点，，则的周长是 ．
12.如图，是等边三角形，在边的右侧作等腰直角，连接，则的度数为 ．
13.已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是 °．
14.如图，在中，，，点在上，，，已知，则 ．
15.如图所示，已知的周长是21，分别平分和，于D，且，则的面积是___ ______．
16.如图，在中，，直线，分别是、的垂直平分线，，交于点，连接．若，则的度数为 ．
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知：如图，M、N是线段AB的垂直平分线CD上的两点．求证：∠MAN=∠MBN．
18.(本小题8分)
在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，BD＝CE，BE＝CF，
(1) 求证：∠B＝∠DEF；
(2) 连接DF，当∠A的度数是多少时，△DEF是等边三角形．
19.(本小题8分)
如图，在中，直线是边的垂直平分线，与边交于点，与的平分线交于点，连接，延长至点．求证：；
20.(本小题8分)
如图，已知线段m，n．尺规作图：用两种不同的方法求作，使，，AC边上的中线长为n．
21.(本小题8分)
小明在学习完“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”，继续探索，他猜想“如果三角形的一条角平分线是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形”并进行证明．
已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，D为BC中点．
求证：△ABC是等腰三角形．
小明的证法：如图，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为点E、F．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°．
∵①，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ DE＝DF．
∵D为BC中点，
∴BD＝CD．
在Rt△BED和Rt△CFD中，∠BED＝∠CFD＝90°，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）．
∴②．
∴AB＝AC．
∴△ABC是等腰三角形．
请把小明的证法补充完整，并用不同的方法完成证明．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】19
8.【答案】6
9.【答案】4
10.【答案】8
11.【答案】16
12.【答案】45°
/度
13.【答案】80°或50°
14.【答案】3
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】证明：∵M、N是线段AB的垂直平分线CD上的两点，
∴MA=MB，NA=NB，
∴∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，
∴∠MAN=∠MBN．

18.【答案】【小题1】
证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△DBE与△ECF中，
∵BD＝CE，∠B＝∠C，BE＝CF，
∴△DBE≌△ECF，
∴∠BDE＝∠CEF，
∵在△DBE中，∠B+∠BDE+∠DEB＝180°
∴∠B＝180°﹣∠BDE﹣∠DEB
∵∠CEF+∠DEF+∠DEB＝180°
∴∠DEF＝180°﹣∠CEF﹣∠DEB
∴∠B＝∠DEF．
【小题2】
当∠A＝60°时，△DEF是等边三角形，理由如下
∵AB＝AC，∠A＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
即∠DEF＝60°，
∵△DBE≌△ECF
∴ED＝EF，
∵ED＝EF，∠DEF＝60°，
∴△DEF是等边三角形．

19.【答案】证明：如图，作，垂足为点，，垂足为点，
∴，
∵直线是边的垂直平分线，
∴，
∵平分，，，
∴，
∴，
∴

20.【答案】解：方法1，如图，为所作．
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴符合题意；
方法二，如图，为所作．
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴符合题意；

21.【答案】证明：如图，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为点E、F．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
∵D为BC中点，
∴BD=CD．
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）．
∴∠B=∠C．
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形．
故答案为：AD平分∠BAC；∠B=∠C．
证法2：
延长AD至E，使得DE＝AD，
∵ D为BC中点，
∴BD＝CD，
在△ACD与△EBD中，
∵AD＝DE，∠CDA＝∠EDB，CD＝BD，
∴△ACD≌△EBD．
∴AC＝BE，∠CAD＝∠DEB，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠DEB，
∴AB＝BE，
∵AC＝BE，
∴AB＝AC．