2025-2026学年江苏省南京二十九中八年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省南京二十九中八年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在-，，，0.3030030003，-，3.14中，有理数有几个（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2.下列选项中，可以判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FB. AB=DE，AC=DF，∠B=∠E
C. ∠A=∠E，AC=DF，∠C=∠FD. AB=DE，∠B=∠E，BC=EF
3.若一个等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该三角形的周长为（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 8或10
4.到三角形三个顶点距离都相等的点是（ ）
A. 三角形的三条角平分线的交点B. 三角形的三边垂直平分线的交点
C. 三角形的三条高线的交点D. 三角形的三条中线的交点
5.如图，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，若某个三角形能与△ABC拼成一个等腰三角形（无重叠），则拼成的三角形有（ ）
A. 5种
B. 6种
C. 7种
D. 8种
二、填空题：本题共10小题，共22分。
7.用四舍五入法将66799精确到千位所得到的近似数是 .
8.在△ABC，已知AB=6cm,BC=4cm,那么∠A ∠C.（填“＞”“=”或“＜”）
9.的平方根是 ；9的立方根是 .
10.已知x,y为实数，且，则（x+y）2024= .
11.如图，把一张长方形纸片按如图方式折叠，使点B和点D重合，折痕为EF.若∠DFC=70°，则∠DEF= °.
12.如图，AB⊥CD，且AB=CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a,AD=b,BF=c,则EF的长为 .
13.比较大小： ．
14.如图，在一个直角三角形ABC纸片中，∠B=90°，AB=8cm,BC=6cm,将其折叠，恰使边AB落在斜边AC上，点B落在点E处，折痕交边BC于点F，则BF的长为 cm.
15.如图，△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点E为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点Q的运动速度为 cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等.
16.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜75°），与射线AB相交于点D，将△ACD沿射线CP翻折至△A′CD处，射线CA′与射线AB相交于点E.若△A′DE是等腰三角形，则∠α的度数为______.
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三、计算题：本大题共1小题，共7分。
17.2a-3与5-a是同一个正数x的平方根，求x的值．
四、解答题：本题共9小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
求下列各式中的实数x.
（1）4x2-25=0；
（2）27（x-1）3=-64.
19.(本小题7分)
如图，点C、E在BF上，AC=DF，∠A=∠D，AB∥DE．求证：BE=CF．
20.(本小题7分)
如图，等边△ABC中，BD是边AC上的高，延长BC到点E，使CE=CD，求证：BD=DE．
21.(本小题7分)
证明：在直角三角形中，如果一个锐角所对的直角边是斜边的一半，那么这个锐角等于30°.
已知：如图，______.
求证：______.
证明：
22.(本小题7分)
如图，锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点.
（1）求证：MN⊥DE；
（2）若∠A=60°，连接DM、EM，则∠DME的度数为______°.
23.(本小题7分)
如图，已知点P为.∠ABC内一点，用两种不同方法利用直尺和圆规确定一条过点P的直线，分别交AB，BC于点E，F，使得.BE=BF.（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
24.(本小题7分)
如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．
（1）求证：AE是∠DAB的平分线；
（2）探究：线段AD、AB、CD之间有何数量关系？请证明你的结论．
25.(本小题7分)
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点E在AC边的延长线上，DE交BC于点F，BD=CE.求证：DF=EF.
26.(本小题5分)
（1）如图①，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AB+BD=AC+CD，证明AB=AC.根据小明的思考，请继续完成小明的证明；

（2）如图③，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB-BD=AC-CD，证明AB=AC.

（3）在△ABC中，D是BC的一点，下列说法正确的______.（填写所有正确的选项）A.若AD⊥BC且AB-BD=AC-CD，则AB=AC；
B.若AD平分∠BAC且AB+BD=AC+CD，则AB=AC；
C.若AD⊥BC且AB=2BD、AC=2CD，则AB=AC；
D.若AD平分∠BAC且AB=2BD、AC=2CD，则AB=AC.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】67000
8.【答案】＜
9.【答案】±2

10.【答案】1
11.【答案】55
12.【答案】a+c-b
13.【答案】＞
14.【答案】
15.【答案】3.75或3
16.【答案】22.5°或45°
17.【答案】解：∵2a-3与5-a是同一个正数x的平方根，
∴2a-3+5-a=0，
解得：a=-2，
则x=49．
18.【答案】解：（1）∵4x2-25=0，
∴4x2=25，
∴x2=，
则x=±=±；
（2）∵27（x-1）3=-64，
∴（x-1）3=-，
则x-1=，即x-1=-，
解得x=-．
19.【答案】证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
∴BC=EF，
∴BC-CE=EF-CE，
∴BE=CF．
20.【答案】证明：∵等边△ABC中，BD是边AC上的高，
∴∠ABD=∠CBD=30°，∠ACB=60°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED=30°，
∴∠DBC=∠CED，
∴BD=DE．
21.【答案】在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠ BAC=30°
22.【答案】如图：连接DM、EM，

∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，
∴CD⊥AB，BE⊥AC，
在Rt△BCD与Rt△BCE中，
M是线段BC的中点，
∴，，
∴DM=EM（等量代换），
∴△DEM是等腰三角形，
又∵N是线段DE的中点，
∴MN⊥DE；
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23.【答案】解：方法一，如图，直线EF即为所求．

∵∠EBD=∠FBD，∠EDB=∠FDB=90°，BD=BD，
∴△EBD≌△FBD（ASA），
∴BE=BF．
方法二，①在AB，BC上截取BM=BN，连接PM，MN，
②过P作MN的平行线，分别交AB，BC于点E，F．
如图，直线EF即为所求．

∵MN∥EF，
∴∠BMN=∠BEF，∠BNM=∠BFE，
∵BM=BN，
∴∠BMN=∠BNM，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF．
24.【答案】解：（1）作EF⊥AD于F，
∴∠DFE=∠AFE=90°．
∵∠B=∠C=90°，
∴∠B=∠AFE=∠DFE=∠C=90°．
∴CB⊥AB，CB⊥CD．
∵DE平分∠ADC．
∴∠EDC=∠EDF，CE=CF．
∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∴BE=EF．
在Rt△AEB和Rt△AEF中，
，
∴Rt△AEB≌Rt△AEF（HL），
∴∠EAB=∠EAF，
∴AE是∠DAB的平分线；
（2）在△DEC和△DEF中，
，
∴△DEC≌△DEF（AAS），
∴CD=FD．EC=EF．
∴在Rt△AEB和Rt△AEF中，
，
∴Rt△AEB≌Rt△AEF（HL），
∴AB=AF．
∵AD=AF+DF，
∴AD=AB+CD．
25.【答案】过点D作DG∥AC，

∴∠DGB=∠ACB，
∴AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠DGB，
∴DG=DB，
∵BD=CE，
∴DG=CE，
∵DG∥AC，
∴∠DGF=∠ECF，
在△DGF和△ECF中，
，
∴△DGF≌△ECF（AAS），
∴DF=EF．
26.【答案】见解析；
见解析；
A、B、C．