2025-2026学年北京五十五中九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年北京五十五中九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色．现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（ ）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
3.如图，过△ABC的顶点B，作AC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）
A. 50°B. 80°C. 20°或80°D. 50°或80°
5.根据下列已知条件，不能唯一画出△ABC的是（ ）
A. AB=5，BC=3，AC=6B. AB=4，BC=3，∠B=50°
C. ∠A=50°，∠B=60°，AB=5D. ∠C=10°，∠B=100°，∠A=70°
6.如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 100°
7.用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为( )
A. 4cmB. 6cmC. 4cm或6cmD. 4cm或8cm
8.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得∠1=65°，∠2=135°，则∠AEC为（ ）
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 32°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，则图中共有 个直角三角形.
10.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段______即可．
11.三角形三条中线的交点是三角形的重心，这个命题的逆命题是 .
12.如图，BE与CD交于点A，且∠C=∠D．添加一个条件：______，使得△ABC≌△AED．
13.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC=2，DE=1，则S△ACD= ．
​​​​​​​
14.如图，AC=AD，CB=DB，∠2=30°，∠3=26°，则∠CBE= .
15.如图所示，在等边△ABC中，E是AC边的中点，AD⊥BC于D中线，P是AD上的动点，若AD=3，则EP+CP的最小值为 .
16.平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B（3，0），点C（5，3），点E在x轴上．当CE=AB时，点E的坐标为______．
​​​​​​​
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证：AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF.求证：BF=DE.
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，1）、B（3，4）、C（4，2）.
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，井写出A1、B1、C1的坐标；
（2）将△A1B1C1平移，使B1移动至与原点O重合，画出平移后的△A2B2C2；
（3）在△ABC中有一点P（a,b），则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为______.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，AD是△ABC边BC上的高，AD与CE相交于点F，且∠ACB=70°，求∠AFE的度数.
21.(本小题8分)
尺规作图：“经过直线外一点作这条直线的平行线”.
已知：直线l和l外一点P.
求作：过点P作直线l的平行线.（至少用两种方法）
22.(本小题8分)
如图，OE平分∠AOB，EC⊥OB于C，ED⊥OA于D，连接CD，交OE于点F.（1）求证：OD=OC；
（2）求证：OE垂直平分线段CD；
（3）若∠AOB=60°，OE，EF之间有何数量关系？证明你的结论.
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是边BC上的动点，连接AD，点C关于直线AD的对称点为点E，射线BE与射线AD交于点F．
（1）在图中，依题意补全图形；
（2）记∠DAC=α （α＜45°），求∠ ABF 的大小；（用含α 的式子表示）
（3）若△ACE是等边三角形，猜想EF和BC的数量关系，并证明．
24.(本小题8分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（0，a），点B（b,0），且a、b满足|a-2|+=0.
（1）求a,b的值；
（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧且∠ACB=45°，求点C的坐标；
（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与x交于点D，BC与y轴交于点E，连接DE，过点C作CF⊥BC交x轴于点F.
①求证：CF=BC；
②直接写出点C到DE的距离.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】3
10.【答案】DE
11.【答案】三角形的重心是三角形三条中线的交点
12.【答案】AC=AD（答案不唯一，但必须是一组对应边）
13.【答案】1
14.【答案】56°
15.【答案】3
16.【答案】（4，0）或（6，0）
17.【答案】（1）证明：在△ACD与△ABE中，
∵，
∴△ACD≌△ABE，
∴AD=AE．
（2）答：直线OA垂直平分BC．
理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，
在Rt△ADO与Rt△AEO中，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∴∠DAO=∠EAO，
即OA是∠BAC的平分线，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC且平分BC．
18.【答案】∵点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴BF=DE．
19.【答案】；

；
（-a+3，b-4）
20.【答案】∠AFE=55°．
21.【答案】
22.【答案】∵OE平分∠AOB，ED⊥OA于D，EC⊥OB于C，
∴ED=EC，∠ODE=∠OCE=90°，
在Rt△ODE和Rt△OCE中，
，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），
∴OD=OC．
OD=OC，OE平分∠DOC，
∴OE垂直平分线段CD．
OE=4EF，
∵∠ODE=90°，∠AOB=60°，OE平分∠AOB=60°，
∴∠DOE=∠COE=∠AOB=30°，
∴OE=2DE，
∵∠DFE=90°，
∴∠FDE=90°-∠OED=∠DOE=30°，
∴DE=2EF，
∴OE=2×2EF=4EF
23.【答案】解：（1）如图1所示；
（2）如图2，
连接AE，EC，
​​​​​​​由题意可知，∠EAD=∠CAD=α，AC=AE，
∴∠BAE=90°-2α，
∵AB=AC，
∴AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴；
（3）.
证明：如备用图，连接AE，EC，CF，
由（2）可知，∠AEB=∠ABF=45°+α，
∵AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∴∠CBF=α，
∵点C关于直线AD的对称点为点E，
∴∠ACF=∠AEF=135°-α，
∴∠BCF=90°-α，
∵∠CBF+∠BCF=90°，
∴△BCF是直角三角形，
∵△ACE是等边三角形，
∴α=30°，
∴∠CBF=30°，
∴．
24.【答案】（1）解：∵|a-2|+=0，
∵a-2≥0，≥0，
∴a-2=0，2b+2=0，
∴a=2，b=-1；
（2）由（1）知a=2，b=-1，
∴A（0，2），B（-1，0），
∴OA=2，OB=1，
∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=45°，
∴只有∠BAC=90°或∠ABC=90°，
①当∠BAC=90°时，如图1，过点C作CG⊥OA于G，

∴∠AGC=90°，∠CAG+∠ACG=90°，
∵∠BAO+∠CAG=90°，
∴∠BAO=∠ACG，
∵∠BAC=90°，∠ACB=45°，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∴AB=AC，
在△AOB和△CGA中，
，
∴△AOB≌△CGA（AAS），
∴CG=OA=2，AG=OB=1，
∴OG=OA-AG=1，
∴C（2，1）；
②当∠ABC=90°时，如图2，过点C作CG⊥BD于G，

同①得，△AOB≌△BGC（AAS），
∴BG=OA=2，CG=OB=1，
∴OG=BG-OB=1，
∴C（1，-1）；
即：满足条件的点C（2，1）或（1，-1）；
（3）①证明：如图3，由（2）知点C（1，-1），
过点C作CL⊥y轴于点L，则CL=1=BO，

在△BOE和△CLE中，
，
∴△BOE≌△CLE（AAS），
∴BE=CE，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAO+∠BEA=90°，
∵∠BOE=90°，
∴∠CBF+∠BEA=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE=CF，
∴CF=BC；
②解：点C到DE的距离为1．
如图4，过点C作CK⊥ED于点K，过点C作CH⊥DF于点H，

由①知BE=CF，
∵BE=BC，
∴CE=CF，
∵∠ACB=45°，∠BCF=90°，
∴∠ECD=∠DCF，
∵DC=DC，
∴△CDE≌△CDF（SAS），
∴∠CDE=∠CDF，
∴CK=CH=1．
∴点C到DE的距离为1．