2025-2026学年北京四十四中九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年北京四十四中九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.抛物线y=2（x-1）2+5的顶点坐标是（ ）
A. （1，5）B. （2，1）C. （2，5）D. （-1，5）
2.方程x2-2x=0的根是（ ）
A. x=0B. x=2C. x=0或x=2D. x=0或x=-2
3.二次函数y=-x2+2x+4的最大值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
4.二次函数y=（x-5）（x+7）的图象的对称轴是（ ）
A. 直线x=-1B. 直线x=1C. 直线x=2D. 直线x=6
5.将抛物线y=-3x2平移，得到抛物线y=-3（x+2）2-1，下列平移正确的是（ ）
A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
6.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a（x+c）2的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
7.2024年北京第一季度GDP约为1.058万亿元，第三季度GDP约为1.167万亿元，设2024年北京平均每季度GDP增长率为x,则可列关于x的方程为（ ）
A. 1.058（1-x）2=1.167B. 1.058（1+2x）=1.167
C. 1.058（1+x）2=1.167D. 1.167（1-x）2=1.058
8.已知二次函数y=x2-2x（-1≤x≤t），当x=-1时，函数取得最大值；当x=1时，函数取得最小值，则t的取值范围是（ ）
A. -1≤t≤1B. -1≤t≤3C. t≥1D. 1≤t≤3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.写出一个开口向上，对称轴为x=1的抛物线的表达式______.
10.抛物线y=x2关于x轴对称的新抛物线表达式是 .
11.抛物线y=x2-5x+6与y轴交点的坐标是 ．
12.点A（0，y1），B（5，y2）在二次函数y=x2-4x+c的图象上，y1与y2的大小关系是 .
13.若关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2-1=0有一个根是0，则实数m=______．
14.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长与阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长与宽各多少步？若设长为x步，则可列方程是______（方程化为一般形式）．
15.函数y=2x2-4x+m满足以下条件：当2＜x＜3时，它的图象位于x轴的下方；当-2＜x＜-1时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为 .
16.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，抛物线与y轴交点在A（0，1）和B（0，2）之间（不与A、B重合）.下列结论：①abc＞0；②9a+c＞3b；③4a+b=0；④当y＞0时，-1＜x＜5；⑤a的取值范围为.其中正确结论有 .（填序号）
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解下列方程：
（1）2x（x-3）=x-3.
（2）3x2-6x+1=0（用配方法）.
18.(本小题6分)
已知关于x的一元二次方程mx2-3（m+1）x+2m+3=0
（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当该方程的两个根都是整数，求正整数m的值．
19.(本小题8分)
已知二次函数y=x2-4x+3.
（1）将y=x2-4x+3化成y=a（x-h）2+k的形式：______；
（2）抛物线与x轴的交点坐标为______；
（3）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象；
（4）结合图象写出y＞0时，自变量x的取值范围是______；
（5）当0＜x＜3时，y的取值范围是______.
20.(本小题6分)
投掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一.实心球被投掷后的运动路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，实心球从出手（点A处）到落地的过程中，其竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系.

小石进行了三次训练，每次实心球的出手点A的竖直高度为2m.记实心球运动路线的最高点为P，训练成绩（实心球落地点的水平距离）为d（单位：m）.训练情况如下：
根据以上信息，
（1）求第二次训练时满足的函数关系式；
（2）小石第二次训练的成绩d2为______m；
（3）直接写出训练成绩d1，d2，d3的大小关系.
21.(本小题8分)
某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如表：
其中，m=______.
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质.
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有______个交点，所以对应的方程x2-2|x|=0有______个实数根；
②方程x2-2|x|=2有______个实数根.
③关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是______.
22.(本小题8分)
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（1，0），B（-3，0），C（0，3）三点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D为第二象限内抛物线上一动点，求△BCD面积的最大值.
23.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2-2a2x+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，与直线x=2交于点B.
（1）若AB∥x轴，求二次函数解析式；
（2）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G上任意一点C（xC，yC），都有yC≤2，求a的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】y=x2-2x（答案不唯一）
10.【答案】y=-x2
11.【答案】（0，6）
12.【答案】y1＜y2
13.【答案】1
14.【答案】x2-60x+864=0
15.【答案】-6
16.【答案】③④⑤
17.【答案】x1=3，x2=；
x1=1+，x2=1-
18.【答案】解：（1）由题意m≠0，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即[-3（m+1）]2-4m（2m+3）=（m+3）2＞0，
解得：m≠-3，
则m的取值范围为m≠0和m≠-3；
（2）∵△=（m+3）2，
∴x=，
∴x1=，x2=1，
当x1=是整数时，可得m=1或m=-1（舍）或m=3，
∴m=1或m=3．
19.【答案】y=（x-2）2-1；
（1，0），（3，0）；
；
x＜1或x＞3；
-1≤y＜3
20.【答案】10
21.【答案】0；
见详解；
由函数图象知：①函数y=x2-2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随着x的增大而增大；
①3，3；②2；③-1＜a＜0
22.【答案】y=-x2-2x+3；

23.【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2-2a2x+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，
∴A（0，2），
∵抛物线与直线x=2交于点B，且AB∥x轴，
∴B（2，2），
将点B（2，2）代入y=ax2-2a2x+2得：4a-4a2+2=2，
4a（1-a）=0，
∵a≠0，
∴a=1．
∴二次函数解析式为：y=x2-2x+2；
（2）当x=2时，y=4a-4a2+2
∵yC≤2，
∴4a-4a2+2≤2，
a（1-a）≤0，
∴或，
解得：a≥1或a＜0；
综上所述：a的取值范围是a＜0或a≥1． x
…
______
______
______
______
______
…
y
…
______
______
______
______
______
…
第一次训练
第二次训练
第三次训练
训练成绩
d1=8.39m
d2
d3
最高点
P1（3，2.9）
P2（4，3.6）
P3（3，3.4）
满足的函数关系式
（a＜0）
x
…
-3
-
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
3
m
-1
0
-1
0
3
…