湖北省武昌实验中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

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命题教师：高一数学组
考试时间：2025 年 10 月 10 日下午 14:00—16:00
一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 命题“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合 ，集合 ，若 ，则 的值为（ ）
A. 1 B. 0 C. D.
3. 设 为实数，则“ ”是“ ” 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知实数 满足 ，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知定义在 上的函数 满足: ，若 , 则
A. B. C. D.
6. 命题 p：“ ”为假命题 一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知不等式 的解集为 ,则不等式 的解集为
A. B.
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C. D.
8. 对集合 的每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”，概念如下：按照递减的次
序重新排列该子集，然后从最大的开始，交替减加后面的数所得的结果.例如：集合 的“交替和”
为 ，集合 的“交替和”为 ，集合 的“交替和”为 6，则集合 所有非空子集
的“交替和”的和为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分.
9. 下列说法中正确为（ ）
A. 集合 A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合 A 有且仅有 2 个子集，则 a 的值为
B. 若一元二次不等式 的解集为 R，则 k 的取值范围为
C. 设集合 M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“ "的充分不必要条件
D. 若 a>0，b>0，a+2b=3，则 的最小值为
10. 我们知道，如果集合 ，那么 S 的子集 A 的补集为 且 ，类似地，对于集合
A、B 我们把集合 且 ，叫做集合 A 和 B 的差集，记作 ，例如： ，
，则有 ， ，下列解析正确的是（ ）
A. 已知 ， ，则
B. 如果 ，那么
C. 已知全集、集合 A、集合 B 关系如上图中所示，则
D. 已知 或 ， ，则 或
11. 下列说法正确 有（ ）
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A. 的最小值为 2
B. 已知 ，则 的最小值为
C. 若正数 为实数，若 ，则 的最小值为 3
D. 设 为实数，若 ，则 的最大值为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围为
___________.
13. 设 ，则 的最小值为______.
14. 已知集合 中的所有元素之和为 2，则实数 a 的取值集合为______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知全集 ，集合 ， .
（1）当 时，求 ；
（2）命题 p： ，命题 q： ，若 q 是 p 的必要条件，求实数 a 的取值范围.
16. 已知函数 的定义域为集合 A，集合 ．
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求 m 的取值范围．
17. 某种型号 特殊运货卡车以每小时 千米的速度匀速行驶 130 千米，根据规定 （单位：千
米/小时）. 假设汽油的价格为每升 6 元，送货卡车每小时耗油 升，司机的工资是每小时 140 元.
（1）求这次行车总费用 y 关于 x 表达式；
（2）当 x 为何值时，这次行车的总费用最低？并求出最低费用.（x 精确到 0.1 千米/小时，总费用精确到 0.01
元， ）
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18. 已知函数 .
（1）当 时，求关于 x 的不等式 的解集；
（2）求关于 x 的不等式 的解集；
（3）若 在区间 上恒成立，求实数 a 的范围.
19 已知函数 ，集合 ．
（1）若集合 中有且仅有 个整数，求实数 的取值范围；
（2）集合 ，若存在实数 ，使得 ，求实数 的取值范围．
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