湖北省武汉市第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

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命题教师：方草 审题教师：夏智红
考试时间：2025 年 10 月 试卷满分：150 分
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求.
1. 已知集合 ， ，则 的子集个数为
A. B. C. D.
2. 函数 的定义域为（ ）
A. 或 B. 或
C. D.
3. 设已知函数 如下表所示：则不等式 的解集为（ ）
x 0 1 2
2 1 0
A. B.
C. D.
4. 已知函数 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
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5. 集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数 定义域为 R，且 ，若 ，则 （ ）
A. －2024 B. －2023 C. 4049 D. 4050
7. 已知函数 ， ，若对任意的 ，总存在 ，使得
成立，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 数集 ，其中 ，若 ，且
，求 （ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题： ， 的否定是： ， .
B. 一元二次不等式 对一切实数 都成立，则实数 的取值范围是
C. 是 必要而不充分条件.
D. 是关于 x 的方程 有一正一负根的充要条件.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若 的定义域为 ，则 的定义域为
B. 函数 的值域为
C. 函数 的定义域为
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D. 函数 在 上的值域为
11. 已知 ，下列选项正确的是（ ）
A. 若 ，则 的最小值为
B. 若 ，则 的最小值为
C. 若 ，则 的最小值为
D. 的最大值为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知函数 ，若 ，则 ______．
13. 已知集合 ， ，若 ， ，则 ______.
14. 设 ，若存在唯一 使得关于 的不等式 有解，则 的取值范围是
__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知全集 ，集合 ， .
（1）当 时，求 ；
（2）若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
16 已知函数
（1）若 ， 恒成立，求 取值范围；
（2）若 ， 恒成立，求 的取值范围；
（3）若方程 有两实根，且两实根均大于 1，求 的取值范围.
17. 如图，某小区有一个直角梯形休闲广场 ，其中 百米，
百米.规划修建两条直道 将广场分割为 3 个区域：I，II 为绿化区域（图中阴影部分），面积分
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别记为 ， ；III 为休闲区域，面积记为 .其中，区域 III 是以 为底的梯形，点 分别在
上.（道路宽度忽略不计）
（1）若 ，试确定道路 AE 的长度的取值范围；
（2）记休闲区域面积与绿化区域面积的比值为“效能比”，求此规划下该广场效能比的最大值.
18. 已知函数 .
（1）当 时，求不等式 的解集.
（2）对任意 ，函数 恒成立，求实数 的取值范围.
19. 取名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理.该定理表明：对
于满足一定条件的图象连续不间断的函数 ，在其定义域内存在一点 ，使得 ，则称 为
函数 的一个“不动点”.若 ，则称 为 的“稳定点”.
已知函数 ，若
（1）已知 ，若 只有一个“不动点”，求 的值；
（2）函数 的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为 A 和 ，即
.证明： ；
（3）讨论 的稳定点个数.
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