新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题（解析版）

这是一份新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了 若，则， 若，则的值为， 下列命题中，是真命题的是， 设集合，集合，若，则可能是等内容，欢迎下载使用。
数学学科
时间：90分钟
一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程的实数解”中，能够表示成集合的是
A. ②B. ③C. ②③D. ①②③
【答案】C
【解析】
【详解】 高一数学中的难题的标准不确定，因而构不成集合，而正三角形标准明确，能构成集合，方程x2+2＝0的解也是确定的，能构成集合，故选C.
点睛：集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．对于一个元素，其要么属于集合，要么不属于这个集合，二者选一，不可不选.对于集合中任意两个元素，它们必不相等.
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】，由并集的定义可知： ，故选D.
3. 若，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】依题意得，故．
4. 设M={菱形}，N={平行四边形}，P={四边形}，Q={正方形}，则这些集合之间的关系为
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】∵四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形，
∴正方形应是 的一部分，是 的一部分，
∵矩形形、正方形、菱形都属于平行四边形，
∴它们之间的关系是： 故选B．
5. 若，则的值为
A. -1B. 1
C. 0D. 1或-1
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：因为，所以，所以，，经验证不合题意，所以，所以.故选A．
考点：集合相等．
6. 设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，根据集合的运算求解即可．
【详解】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，
∵，
∴．
故选：B．
7. 已知全集，集合，，则集合中元素的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【详解】化简，，
,
集合中元素的个数为2个，
故选B．
8. 已知集合，，则使成立的实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据集合之间的包含关系，即可列出不等式，求解即可.
【详解】若满足，
由已知条件得，解得 ，
故选：B．
【点睛】本题考查由集合之间的包含关系，求参数范围的问题，属基础题.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.（每道题6分，共18分）
9. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 所有无理数都是实数
B. 所有集合都有真子集
C.
D. 有实数根
【答案】AC
【解析】
【分析】根据命题的判定，逐项判定即可．
【详解】对于A，所有无理数都是实数是真命题，故A符合题意；
对于B，无真子集，所以所有集合都有真子集是假命题，故B不符合题意；
对于C，，，即是真命题，故C符合题意；
对于D，，则无实数根，
所以有实数根假命题，故D不符合题意；
故选：AC．
10. 设集合，集合，若，则可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据，可得或或，进而可求出的值．
【详解】因为，
所以或或，
则或或，
解得或或.
故选：ACD.
11. 设A，B为两个集合，则下列四个充要条件的判断中错误的是（ ）
A. A不包含于B对任意，都有
B. A不包含于B
C. A不包含于BB不包含于A
D. A不包含于B存在，使得
【答案】ABC
【解析】
【分析】举出反例得到ABC错误；根据包含关系的定义可得D正确.
【详解】对于A，取，满足A不包含于B，但存在，且，A错误；
对于B，取，满足A不包含于B，但，B错误；
对于C，取，满足A不包含于B，但B包含于A，C错误；
对于D，A不包含于B存在，使得，故D正确.
故选：ABC
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 下列命题：①集合的子集个数有16个；②“”是“”的必要条件；③“”是“”的充分条件；④“”是“”的充分条件；⑤“”的充分条件是“”.其中真命题的序号是________.（把你认为正确的命题的序号都填上）.
【答案】①③⑤
【解析】
【分析】根据元集合的子集个数为个及充分条件、必要条件的定义可逐一判定.
【详解】对于①，集合的子集个数有个，故①正确；
对于②，若，此时，但，即不能推出，所以“”不是“”的必要条件，故②不正确；
对于③，由可推出，“”是“”的充分条件，故③正确；
对于④，若，但，则，即由不能推出，所以“”不是“”充分条件，故④不正确；
对于⑤，，所以“”的充要条件是“”.显然“”的充分条件是“”.故⑤正确.
故答案为：①③⑤.
13. 已知，且，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】利用1的妙用，由基本不等式求和的最小值.
详解】已知，且，
则，
当且仅当，即时等号成立，所以最小值为4.
故答案为：4.
14. 设，，若，则实数的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】根据集合的交集进行求解即可.
【详解】因为，
所以.
故答案为：.
四､解答题：（本题共3小题，共77分.）
15. 设，，求：
（1）；
（2）.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）通过列举法表示出集合，然后根据集合的运算求解即可；
（2）先求出集合的并集，再求出的并集的补集，最后求．
【小问1详解】
【小问2详解】
16. 若集合，，且，求实数a的值．
【答案】a=2或-3
【解析】
【分析】
解出集合，对N进行分类讨论即可求解.
【详解】得或，因此．
①当时，，此时；
②当时，，此时；
③当且时，得，此时，．
故所求实数a=2或-3．
【点睛】此题考查根据集合的关系求解参数的取值范围，涉及分类讨论，关键在于准确讨论方程的根的情况.
17. 已知，求的最大值.
【答案】8
【解析】
【分析】根据条件，利用基本不等式，即可求解.
【详解】因为，所以，
整理得到，当且仅当时取等号，
所以取得最大值.
18. 已知关于的不等式的解集为求关于的不等式的解集.
【答案】或
【解析】
【分析】根据不等式解集得到1,2是方程的两根，由韦达定理得到方程，求出，进而求解不等式即可.
【详解】的解集为，
是方程的两根.
由根与系数的关系得解得
代入所求不等式，得，
或.
的解集为或.
19. 函数f(x)＝x2＋ax＋3.
(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；
(2)当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．
【答案】（1）[－6，2]（2）[－7，2]
【解析】
详解】(1)∵x∈R，f(x)≥a恒成立，
∴x2＋ax＋3－a≥0恒成立，则Δ＝a2－4(3－a)≤0，得－6≤a≤2.
∴当x∈R时，f(x)≥a恒成立，则a的取值范围为[－6，2]．
(2)f(x)＝＋3－.
讨论对称轴与[－2，2]的位置关系，得到a的取值满足下列条件：
或或
即或或
解得－7≤a≤2.∴当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，则a的取值范围为[－7，2]．