2025-2026学年重庆市万州中学教育集团三峡初级中八年级上学期第一次定时作业数学试题-自定义类型

这是一份2025-2026学年重庆市万州中学教育集团三峡初级中八年级上学期第一次定时作业数学试题-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四幅交通标示图案，其中是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.给出下列各数①0.32，②，③，④，⑤（每两个6之间依次多个0），⑥，其中无理数是（ ）
A. ②④⑤B. ①③⑥C. ④⑤⑥D. ③④⑤
3.下列各数，，0，中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0D.
4.估算的值在（ ）
A. 3到4之间B. 4到5之间C. 5到6之间D. 6到7之间
5.下列说法中正确的有（）个.
①负数没有平方根，但负数有立方根．②的平方根是，的立方根是．
③如果，那么x＝－2． ④算术平方根等于立方根的数只有1．
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.若，则的值为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
7.如图，是由绕点按逆时针方向旋转得到的．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，用相同幸运星图案“＋”按一定规律排列成如下图形，其中图形①有1个幸运星，图形②有5个幸运星，图形③有9个幸运星…按此规律排列，则图形⑥中幸运星图案个数为（）
A. 21B. 22C. 23D. 24
9.如图，这是嘉琪同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值”到判断“结果是否”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.已知整式，其中n，，，…，，为自然数，为正整数，，且满足．下列结论正确的是（ ）
①当时，满足条件的整式M有6个；
②满足条件的整式M中只有15个单项式；
③满足条件的整式M共有23个．
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.5的平方根是 ．
12.已知，则 ．
13.如图，已知，若依据“”证明，则需增加的一个条件是 ．
14.如图，，于A，于B，且，点P从B向A运动，每秒钟走，Q点从B向D运动，每秒钟走，点P，Q同时出发，运动 秒后，与全等．
15.如图，在中，，平分．点，分别是，上的动点，若的面积为6，则的最小值为 ．
16.一个各数位数字均不为零的四位正整数M，若千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，且千位数字大于百位数字，则称M为“凹数”．将M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调产生新四位数N，例如：若，则．记，，则 ；若M为“凹数”，且能被7整除，能被6整除，则满足条件的最大“凹数”M为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.
(1) 计算： ．
(2) 解方程组：．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
已知不等式组：．求不等式组的解集并将解集表示在数轴上，且直接写出满足这个不等式组的所有偶数解的和．
19.(本小题8分)
在学习了全等三角形和等腰三角形的相关性质后，我们通过进一步研究发现，等腰三角形中两腰上的高有相等关系，可利用证明三角形全等得到此结论．根据此想法和思路，完成以下作图和填空：
(1) 如图，在中，，交于点．利用尺规作图，过点作于点．（只保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
(2) 在（1）作法下，求证：．
证明：
①
②
在和中
③
（④ ）
．
20.
(1) 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根．
(2) 一个正数x的平方根分别是和，求正数x．
21.(本小题8分)
如图，，，垂足分别为，，，，求证：．
22.(本小题8分)
在生活和学习中，经常使用到各种尺寸的打印纸，其中应用尺寸最为广泛的是A号纸．A号纸是一批大小不一但形状相同的纸张，它后面携带的数字可以理解为纸对折的次数（这里的对折指的是将长边对折，短边重合）．即：纸对折1次所得的纸张就是纸，纸对折1次（也就是纸对折2次）所得的纸张就是纸，纸实际上就是纸第4次对折的纸张大小．如图是一些A号纸的长宽数据：
(1) 根据以上材料，猜测A号纸的长宽之比可能是： （填选项）；A． B．
(2) 证明（1）中猜想的正确性．
23.(本小题8分)
阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加法，减法，乘法运算与整式的加法，减法，乘法运算类似，例如计算．
(1) 填空：① ；② ；
(2) 已知，求的值．
24.(本小题8分)
列方程或方程组解应用题：
某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，购买了甲、乙两种服装共100套．购买甲种服装的单价是每套35元，购买乙种服装的单价是每套40元，甲、乙两种服装的总费用是3700元．
(1) 甲、乙两种服装各购买了多少套？
(2) 经过一段时间后，购买的服装全部销售完后，该服装店决定再次购买这两种服装．再次购买时，甲服装的单价比第一次购买时每套下降了4元，乙服装的单价比第一次购买时每套下降了，于是该服装店购买甲服装的数量比第一次多了套，购买乙服装的数量比第一次多了，且购买甲、乙两种服装的总费用比第一次多了518元，请求出的值．
25.(本小题8分)
在中，，直线经过点C，且于点D，于点E．
(1) 如图1，当在直线的同侧时，试说明：①；②；
(2) 如图2，当直线与斜边相交时，（1）中的结论②还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出和正确的数量关系，不必说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】8
13.【答案】
/​​​​​​​
14.【答案】6
15.【答案】
16.【答案】303
9559

17.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
解：，
由②得，③，
①③得，，
即，解得，
将代入①，得，
解得，
原方程组的解为．

18.【答案】，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为：，
将解集表示在数轴上为：
当时，满足题意的偶数有0，2，
所以，所有偶数解的和为：2．

19.【答案】【小题1】
解：如图所示，图形即为所求：
【小题2】

​​​​​​​
​​​​​​​
​​​​​​​

20.【答案】【小题1】
解：∵的立方根是3，
∴，
解得，
又∵的算术平方根是4，
∴，
∵，
解得：，
∵c是的整数部分，而，
∴，
∴，
∴的平方根是；
【小题2】
∵正数x的平方根分别是和，
∴，
解得：，
∴正数．

21.【答案】证明：∵，
∴，即，
∵，，垂足分别为，，
∴，
在和中，
，
∴．

22.【答案】【小题1】
A
【小题2】
解：设原来纸的长为，宽为，则对折后的纸的长为，宽为，
∵A号纸是一批大小不一但形状相同的纸张
纸和纸的长宽比例是相等的，
，
解得，
∴A号纸的长宽之比是．

23.【答案】【小题1】

1
【小题2】
解：∵，
∴，
∴，
∴．

24.【答案】【小题1】
解：设甲种服装购买了套，乙种服装购买了套，
由题意得，，
解得，
答：甲种服装购买了60套，乙种服装购买了40套．
【小题2】
解：由题意得，，
解得，
∴的值为2．

25.【答案】【小题1】
证明：①∵，．（已知）
∴（垂直的定义）．
∵（已知）
∴，
又∵( 直角三角形的两个锐角互余)
∴(同角的余角相等)
在和中，
∵，，，
∴；
②∵，
∴，，(全等三角形，对应边相等)
∴；(等量代换)
【小题2】
解：（1）中的结论②不成立．；
∵，．（已知）
∴（垂直的定义）．
∵（已知）
∴，
又∵( 直角三角形的两个锐角互余)
∴(同角的余角相等)
在和中
∵，，，
∴，
∴，(全等三角形，对应边相等)
∴(等量代换)