2025-2026学年重庆市万州中学八年级上学期第一次月考数学试题-自定义类型

这是一份2025-2026学年重庆市万州中学八年级上学期第一次月考数学试题-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列实数中，是无理数的是（）
A. B. 2C. 3.14D.
2.的立方根是（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
4.下列各式不能使用平方差公式的是（）
A. B.
C. D.
5.估算的结果应在（ ）
A. 6和7之间B. 7和8之间C. 8和9之间D. 9和10之间
6.下列说法错误的是（）
A. 一个数的平方根等于本身的数只有0
B. 一个数的算术平方根等于本身的数只有0和1
C. 一个数的立方根等于本身的数只有0和1
D. 一个数的立方根等于它的算术平方根的数只有0和1
7.已知，，则（ ）
A. B. C. D.
8.如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是（ ）
A. B. C. D.
9.设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
10.已知整式，将其乘以2减1得，将乘以2减1得，…，记，，…，以此类推，则下列说法：
①；
②多项式的项数为9；
③多项式的最高次项的系数为．
其中正确的个数有（ ）
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.的算术平方根是 ．
12.单项式与是同类项，则这两个单项式的积是 ．
13.若实数、满足则的立方根是 ．
14.实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为 ．
15.如图，已知正方形与正方形的面积之差为36，则阴影部分面积为 ．
16.三位正整数，其各个数位上的数字均不为0，将的百位数字与个位数字交换后得到，规定，则 （用含、的式子来表示）．若的十位数字，且．将的百位数字截去放在的个位数字的后面得到，的百位数字截去放在的个位数字的后面得到，若能被12整除，则所有满足条件的的和为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.解方程：
(1)
(2)
18.计算：
(1)
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，点为的边延长线上一点，
(1) 在内部作一条射线平分（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹并写出结论）；
(2) 在（1）的条件下，若，，求的度数．
完成下面推理过程，并在括号内填上推理依据．
平分（ ）
①（ ）
（ ）
②（ ）
（③）
④（ ）
（ ）
（ ）
平分（ ）
（ ）
⑤（ ）
20.(本小题8分)
计算下面各题：
(1) 已知，，求的值；
(2) 已知，求的值．
21.(本小题8分)
淘气和笑笑两人分别计算一道整式乘法的题，淘气计算的题：，笑笑计算的题：，由于淘气将第一个多项式中前面的符号抄成了“”，得到的结果为；由于笑笑将第二个多项式中前面的符号抄成了“”，得到的结果为．
(1) 求的值．
(2) 请求出这两道题的正确结果．
22.(本小题8分)
已知的算术平方根是2，的立方根是．
(1) 求的平方根；
(2) 若代数式中不含项和项，且，求的值．
23.(本小题8分)
在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形空地上修建一横一竖，互相垂直且宽度均为米的通道，剩余地方种植草皮，若修建道路的造价为50元每平方米，种植草皮的造价为30元每平方米．
(1) 通道的面积共有多少平方米？
(2) 若，，求为了打造这块长方形空地，修建道路和种植草皮共花费多少元？
24.
(1) 若，，求，的值；
(2) 若满足，试求的值．
(3) 阅读理解，若，求的值．
解：由，可得．
整理得．
得．
请根据上述方法的启发，完成下列问题：已知，求的值．
25.(本小题8分)
如图，在中，，、、对应的边分别为、、，若、满足，将沿翻折，得到．
(1) 求的面积；
(2) 在射线上方以为顶点作长方形，且顶点也在直线上，若，，将以每秒1个单位的速度沿射线运动，当点到达时停止运动，假设运动时间为．在整个运动过程中，设与长方形重叠部分的面积，请直接写出与的关系式．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】2
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】18
16.【答案】
/​​​​​​​
​​​​​​​

17.【答案】【小题1】
解：，
开平方得，，
即或，
解得或；
【小题2】
解：
移项得，，
方程两边同除以3，得，
∴，
解得．

18.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

19.【答案】【小题1】
解：如图所示即为所求：
【小题2】
解：平分（已知）
（角平分线的定义）
（已知）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（等式的性质）
平分（已知）
（角平分线的定义）
（平角的定义）．

20.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：由题意，得，
，
所以，
解得；
，
，
所以，
解得；
【小题2】
解：淘气计算的题：
；
笑笑计算的题：
．

22.【答案】【小题1】
解：∵的算术平方根是2，
∴，
∴，
∵的立方根是，
∴，即，
∴，
∴，
∴的平方根为．
【小题2】
解：由（1）已得：，，
∴
，
∵代数式中不含项和项，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：
平方米，
答：通道的面积是平方米．
【小题2】
解：
平方米
则草坪的面积是平方米，
当，时，
（元），
答：修建道路和种植草皮共花费元．

24.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴；
∵，
∴；
【小题2】
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
∴原式
．

25.【答案】【小题1】
解：由翻折的性质可得的面积等于的面积，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴的面积为，
∴的面积为；
【小题2】
解：∵，，
∴是等腰直角三角形，
由翻折的性质可得，
∴是等腰直角三角形，且，，
设沿射线运动后得到，
当时，如图，设交点为，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
当时，如图，设交点为，过点作于点H，
同理得是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，如图，设交点为，过点作于点H，设交点为，
同理得：，
∴；
综上，．