2025-2026学年重庆市第七中学八年级上学期第一次定时作业数学试题-自定义类型

这是一份2025-2026学年重庆市第七中学八年级上学期第一次定时作业数学试题-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.4的算术平方根是（）
A. -2B. 2C. D.
2.下列各数中是无理数的是（）
A. 2B. C. 0D.
3.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，若，点B、E、C、F在同一直线上，，则的长是（ ）．
A. 7B. 5C. 2D. 3
5.若是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A. B. 4C. 8D.
6.如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（ ）
A. SAS B. SSS
C. ASA D. AAS
7.用如图所示的几何图形的面积可以解释的代数恒等式是（）
A. B.
C. D.
8.已知，则等于（ ）
A. 2B. 3C. D. 6
9.计算的结果是（ ）
A. B. C. D. 2
10.已知整式M：，其中为正整数，且．下列说法：①满足条件的所有整式M中没有单项式；②当时，满足条件的整式M只有；③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个．其中正确的个数是（ ）．
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.的立方根是 ．
12.若，则 ．
13.设n为正整数，且，则n的值为 ．
14.如图所示，，，，，，则 ．
15.已若，则k= ．
16.我们规定：一个四位数，若满足，则称这个四位数为“十全数”．例如：四位数1928，因为，所以1928是“十全数”．按照这个规定，最大的“十全数”是 ；一个“十全数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记，，若是整数，则满足条件的M的最小值是 ．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
17.计算：
18.计算：
(1)
(2)
19.把下列多项式因式分解：
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，在中，是边上的中线，，，求的取值范围．小东想到用倍长中线的方法．请根据他的想法和思路，完成以下填空．
解：如图，延长至E，使，连接．
∵为边上的中线，
∴① ，
在和中，
② ， ， ．
∴（③ ），
∴，
∵，，
∴④
∴的取值范围是：⑤
21.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中．
22.(本小题8分)
已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是．
(1) 求a，b的值；
(2) 求的平方根．
23.(本小题8分)
如图，一块长方形铁皮的长为，宽为将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子．
(1) 求这个盒子的表面积；（用含a、b的式子表示）
(2) 当时，求这个盒子表面积的值．
24.(本小题8分)
如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b．
(1) 求阴影部分的面积（用含a、b的式子表示）；
(2) 若，，求阴影部分面积的值．
25.(本小题8分)
【问题背景】
(1) 如图1，直线l经过点A，，，过点B，C分别向直线l作垂线，垂足分别为D，E，求证：；
(2) 【变式探究】如图2，点A、D、E分别在直线l上，若，，猜想有何数量关系，并予以证明；
(3) 【拓展应用】如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交于点H．若，，求的面积．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】-3
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】 /55度
15.【答案】-2
16.【答案】9191
1991

17.【答案】
．

18.【答案】【小题1】
解：．
【小题2】
解：
．

19.【答案】【小题1】
解：．
【小题2】
解：．

20.【答案】解：如图，延长至E，使，连接．
∵为边上的中线，
∴①，
在和中，
②，，．
∴（③），
∴，
∵，，
∴④
∴的取值范围是：⑤
故答案为：；；；；；；．

21.【答案】解：
，
∵，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：∵一个正数x的两个平方根分别为和，
∴，
∴；
∵的立方根是
∴，
∴；
【小题2】
解：由（1）得，
∴，
∴，
∴的平方根为．

23.【答案】【小题1】
解：长方形面积
，
；
四个正方形面积
；
盒子表面积
．
【小题2】
解：当时，原式．
答：当时，表面积为159．

24.【答案】【小题1】
解：阴影部分面积．
【小题2】
解：∵，，
∴
．

25.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
，
又，
，
；
在和中，
，
∴；
【小题2】
，证明如下：
，
；
在和中，
∴，
∴，
；
【小题3】
如图，过点作于点，过点D作，交的延长线于点，
．
与（1）同理可得，，
，，
，
∵，
∴．