2025~2026学年安徽省宿州市九年级上册第一次月考数学试题（含答案）

这是一份2025~2026学年安徽省宿州市九年级上册第一次月考数学试题（含答案），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.将一元二次方程−3x+4=2x2化为一般形式为（ ）
A.2x2−3x+4=0B.2x2−3x−4=0C.2x2+3x−4=0D.2x2+3x+4=0

2.若关于x的方程(m−2)x|m|−2x−3=0是一元二次方程，则（ ）
A.m=2B.m=−2C.m=±2D.m≠±2

3.关于x的方程x2−2x+3=0根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.只有1个实数根

4.下列说法错误的是（ ）
A.菱形是轴对称图形
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.矩形的对角线互相垂直
D.有一个角是直角的菱形是正方形

5.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点O，若AC=12，则OB的长为（ ）
A.6B.5C.4D.2

6.关于x的方程x(x−1)=3(x−1)，下列解法完全正确的是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁

7.对于实数a,b，定义一种新运算“★”：当a≥b时，a★b=a2+ab；当a12；
（2）解：∵ 方程的一个根为3，
∴9−6(m+1)+m2+2=0，
解得m1=1，m2=5，
当m=1时，原方程化为x2−4x+3=0，
解得x1=1，x2=3，
∴另一根为1；
当m=5时，原方程化为x2−12x+27=0，
解得x1=9,x2=3，
∴另一根为9；
∴m的值为1时，该方程的另一根为1，m的值为5时，该方程的另一根为
18.
【答案】
见解析
【考点】
根据正方形的性质证明
全等的性质和HL综合（HL）
根据等角对等边证明边相等
【解析】
本题主要考查了三角形全等的判定及性质，正方形的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，证明Rt△BCF≅Rt△BE是解本题的关键．先利用正方形的性质求得∠BDC=45∘，进而得DE=EF=CF，然后证明Rt△BCF≅Rt△BEF即可得解．
【解答】
解：如图，连接BF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=∠C=90∘，BD平分∠ADC，AB=BC，
∴∠BDC=45∘，
∵EF⊥BD，
∴∠DFE=90∘−45∘=45∘=∠EDF，
∴DE=EF，
∵DE=CF，
∴EF=CF，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
EF=CFBF=BF
∴Rt△BCF≅Rt△BE，
∴BE=BC，
又AB=BC，
∴BE=AB．
19.
【答案】
（1）见解析
（2）OD⋅OF=20．
【考点】
利用菱形的性质求线段长
证明四边形是菱形
勾股定理的应用
【解析】
（1）首先证明出四边形BEDF是平行四边形，然后结合EF⊥BD即可证明出四边形BEDF是菱形；
（2）首先根据菱形的性质得到FD=36÷4=9，OD+OF=11，然后利用勾股定理得到OD2+OF2+2OD⋅OF=100，然后结合完全平方公式求解即可．
【解答】
（1）解：∵AD // BC，BF∥DE，
∴四边形BEDF是平行四边形
∵EF⊥BD
∴四边形BEDF是菱形；
（2）解：∵菱形BEDF的周长是36，
∴FD=36÷4=9，
∵四边形BEDF是菱形，
∴BD=2OD，EF=2OF，
∵BD+EF=22，
∴2OD+2OF=22，
∴OD+OF=11，
∴(OD+OF)2=112，
∴OD2+OF2+2OD⋅OF=121，
∵EF⊥BD，
∴OD2+OF2=DF2=92=81，
∴81+2OD⋅OF=121，
∴OD⋅OF=20．
20.
【答案】
（1）是，计算见解析
（2）m=4或m=2
【考点】
解一元二次方程-公式法
解一元二次方程-因式分解法
根据一元二次方程根的情况求参数
【解析】
（1）先利用因式分解法解一元二次方程，再根据题意即可得到答案；
（2）根据题意利用公式法解一元二次方程，再列出两根相减等于1的式子，解出即可得到本题答案．
【解答】
（1）解：∵x2−7x+12=0，
∴(x−3)(x−4)=0，
∴x=3,x=4，
∵4−3=1符合“邻根方程”定义，
∴x2−7x+12=0是“邻根方程”；
（2）解：∵关于x的二次方程x2+(m−1)x+m−2=0．（m是常数）是“邻根方程”，
∴a=1,b=m−1,c=m−2，
∴Δ=b2−4ac=(m−1)2−4(m−2)=(m−3)2，
∴x=−b±b2−4ac2a=1−m±(m−3)22，
∴x1=1−m+(m−3)22或x2=1−m−(m−3)22，
①当m−3>0时，即m>3，
方程根为x1=1−m+m−32=−1或x2=1−m−m+32=2−m，
∵m>3，
∴2−m