安徽省宿州市萧县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题（含答案）

2022-2023学年九年级上学期期中教学质量调研

数学（北师大版）

（试题卷）

注意事项：

1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）

每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1．把一元二次方程化成的形式，则的值（       ）

A．3     B．5     C．6     D．8

2．下列关于四边形的说法，正确的是（       ）

A．两条对角线相等的平行四边形是矩形    B．对角线互相垂直的四边形是矩形

C．有两边相等的平行四边形是菱形     D．四个角相等的四边形是菱形

3．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是（       ）

A．    B．    C．且  D．且

4．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果．

下面有三个推断：

①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；

③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．

其中合理的是（       ）

A．①     B．②     C．①②     D．①③

5．如图，四边形ABCD为菱形，若CE为边AB的垂直平分线，则∠ADB的度数为（       ）

A．40°     B．30°     C．25°     D．20°

6．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（       ）

A．32个     B．36个     C．40个     D．42个

7．如图，矩形ABCD中对角线AC，BD交于点O，，．点P是边AD上的动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于F．则的值是（       ）

A．5     B．4     C．3     D．4.8

8．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为

A．     B．     C．     D．

9．2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动。则方程列为（       ）

A．  B．  C．  D．

10．如图，正方形ABCD中，点E、F，H分别是AB、BC、CD的中点，CE，DF交于G，连接AG，AH，HG，下列结论：

①；

②；

③；

④．

其中正确的有

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．如图，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是            ．

12．观察下列一组方程：①；②；③；④；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”，若也是“连根一元二次方程”，则k的值为            ．

13．如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则每个横彩条的宽度是            cm．

14．如图，在矩形ABCD中，，点E在边BC上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设．

（1）若，，则CF的长为            ；

（2）连接EG，若EG⊥AF，则a的值为            ．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．用适当的方法解下列方程．

（1）；

（2）．

16．一个不透明袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：

（1）表格中a＝            ，b＝            ；（精确到0.01）

（2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为            ；（精确到0.1）

（3）若袋子中共有10个球，则除了红球，估计还有            个其他颜色的球．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标．

（1）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点所有可能的结果；

（2）求点在函数图象上的概率．

18．如图，在平行四边形ABCD中，，，，AC，BD相交于点O．

（1）求AB的长；

（2）若CE∥BD，BE∥AC，连接OE，求证：．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．

（1）嘉淇走到十字道口A向北走的根率为            ；

（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向（东、南、西或北）参观的概率较大．

20．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少10件．

（1）每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

（2）店主想要获得每天800元的利润，小红同学认为不可能．你同意小红同学的说法吗？并说明理由．

六、（本题满分12分）

21．将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为点，点D在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．

（1）当时，求点E的坐标；

（2）随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．

七、（本题满分12分）

22．关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）m为何整数时，此方程的两个根都是正整数；

（3）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求m的值．

八、（本题满分14分）

23．（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B，C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点，若，求证：．

（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“等边三角形ABC”，如图2，N是∠ACP的平分线上一点，则时，结论是否还成立？请说明理由．

2022-2023学年九年级上学期期中教学质量调研

数学（北师大版）参考答案及评分标准

一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）

10．D

解析：

∵四边形ABCD是正方形，

∴，，

∵点E，F，H分别是AB，BC，CD的中点，

∴．

在△BCE与△CDF中，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，故①正确；

在Rt△CDG中，H是CD边的中点，

∴，故④正确；

同理可得：，

∵，

∴，

∴AH垂直平分DG，

∴，故②正确；

∵，

∴，

同理：，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

故③正确．故选D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．

12．

13．2

解析：设每个横彩条的宽度是2x cm，则每个竖彩条的宽度是3x cm，空白部分可合成长为，宽为的矩形，

依题意得：，

整理得，

解得，（不合题意，舍去），

∴．

14．（1）    （2）

解析：

（1）∵AG平分∠DAE，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

（2）设，则，

∵，，

∴，

在△ADG和△FCG中，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解：

（1）∵，

∴，即，

∴，

∴，．

（2）∵，

∴，则，

∴或，解得，．

16．解：

（1）0.71；0.70．

（2）0.7．

（3）3．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．解：

（1）画树状图为：

由树状图可知，点P的坐标可能是

，，，，，，，，，，，．

（2）由（1）知，共有12种可能的结果，其中在函数的图象上的有4种，即，，，，

所以点在函数图象上的概率．

18．解：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，，

∴平行四边形ABCD是菱形，

∴，，，

∴，

∴．

（2）∵，，

∴四边形OBEC是平行四边形，

由（1）得，四边形ABCD是菱形，

∴，，

∴，

∴平行四边形OBEC是矩形，

∴，

∴．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．解：

（1）

（2）补全树状图如下：

共有9种等可能的结果，嘉湛经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，

∴向西参观的概率为，向南参观的概率＝向北参观的概率＝向东参观的概率，

∴向西参观的概率较大．

20．解

（1）设售价定为x元，则每件的销售利润为元．

每天的销售量为件，

依题意得：，整理得，，

解得：，．

答：每件售价定为12元或16元时，才能使每天利润为640元．

（2）同意，理由如下：

依题意得：，整理得，，

∵，

∴该方程没有实数根，

∴小红的说法正确．

六、（本题满分12分）

21．解：

（1）当时，点B的坐标为，

∴，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴，则，则E在y轴上，且，

∴四边形ABDE是正方形，，则点E的坐标为．

（2）点E能恰好落在x轴上．

理由如下：

∵四边形OABC为矩形，

∴，，

由折叠的性质可得：，．

假设点E恰好落在x轴上，则，

在Rt△CDE中，，

则．

在Rt△AOE中，即，

即，解得．

七、（本题满分12分）

22．解：

（1）∵，

∴方程总有两个不相等的实数根．

（2）∵，

∴，，

∵此方程的两个根都是正整数，

∴或，

∴或．

（3）∵△ABC是等腰三角形，第三边BC的长为5，，，

∴，解得，

经检验，是原方程的解且符合题意．

综上，m的值是1.5．

八、（本题满分14分）

23．解：

（1）在边AB上截取，连接ME，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵CN平分∠DCP，

∴，

∴．

∵，即，

∵，

∴，

在△AEM和△MCN中，，

∴，

∴．

（2）结论仍然成立，理由如下：

在边AB上截取，连接AF，

∵△ABC是等边三角形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵CN平分∠ACP，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．